(cache) 微分方程式の講義ノートPDF。例題と解答付き（常微分方程式の初歩的な解き方を勉強）

微分方程式の基礎を学ぶための講義ノートPDF。

独学に使えるオンライン教科書を集めた。院試対策の演習問題と解答もある。

微分方程式は，大学１年で必ず押さえておこう。

そうしないとあちこちで（ほとんど全分野で！）つまづいてしまう。

物理や工学の他にも，化学反応，生き物の個体数，価格の変動…などなど，

「数式で動きをモデリング」する時に何にでも使う。早いうちにマスターしよう。

とくに解が厳密に求められるケースでは，

解き方のパターンを一通り押さえておく必要がある。

求積法　→解を積分で表現

級数解　→解を無限和で表現

演算子法やラプラス変換　→代数的・記号的な操作

こういった基礎ができれば，次はもっと実用的な段階にステップアップできる：

難しい微分方程式の場合，コンピュータで数値的に
シミュレーションして解を求める。

ルンゲ・クッタ法などのアルゴリズムを使う。

現実世界では，厳密に解けないので数値計算するケースのほうが多い。

ここで微分方程式の基礎知識が無いと，計算結果が正しいのかどうか判断・評価できない。なので基礎が大事。

多変数の微分，すなわち偏微分方程式に進む事ができる。

物理は偏微分方程式だらけ。

多変数の微分は，結局は１変数の微分に帰着させて解く。だから，やはり常微分方程式が土台になる。

以下の資料で，常微分方程式を独学で勉強できる。

※微積分の基礎は，こちらのノートで学習しよう。

「常微分方程式」の講義ノート

PDF形式でしっかり学べる教科書：

和歌山大学教育学部　2011年度　微分方程式

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kikuchi/parttime/wakayama2011/de/2011de.pdf

７４ページ。入門にもってこいのノート。

引用：「定義や定理,計算結果などの羅列や箇条書きではなく,教科書の代わりになることを目指して,必要に応じて証明をつけている」

　1　微分方程式と初等解法

　2　基礎定理（解の存在と一意性など）

　3　線形常微分方程式

微分方程式（青山大）

http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/~tsuboi/aoyama2006.html

高階線形まで。演算子法やロンスキー行列も少し。

　初等解法変数分離型．１階線形方程式．全微分型．

　基礎定理初期値問題．解の存在と一意性．

　定数係数線形方程式斉次方程式と非斉次方程式．重ね合わせの原理．基本解．演算子による解法．

　変数係数線形方程式ロンスキー行列式．定数変化法．

Introduction to Differential Equations

http://www.math.ust.hk/~machas/differential-equations.pdf

ホンコン科学技術大，１２８ページ。１階・２階からラプラス変換・級数解・非線形を経て偏微分方程式へ。

　0 A short mathematical review 1

　1 Introduction to odes 11

　2 First-order odes 13

　3 Second-order odes, constant coefficients 29

　4 The Laplace transform 47

　5 Series solutions 61

　6 Systems of equations 69

　7 Nonlinear differential equations 83

　8 Partial differential equations 97

演習問題と解答（院試対策になる）：

平成21年度前期微分方程式(九工大)

http://www.hwe.oita-u.ac.jp/rfukuda/09LecGuide1/de09.html

演習の問題と解答例。１階，２階，連立微分方程式まで。

微分方程式演習　2005、2006 年度

http://brain.cc.kogakuin.ac.jp/~kanamaru/lecture/difeq/

工学院大。２階とラプラス変換までの演習問題・解答。

Webページの形式で閲覧できるノート：

応用数学入門

http://next1.msi.sk.shibaura-it.ac.jp/MULTIMEDIA/diffpub/diffpub.html

芝浦工業大。パターンごとの解法がすごく網羅されており，セクションごとに問題，および末尾に全問の解答がある。

内容：１階，線形，連立，級数解，ラプラス変換，フーリエ級数，偏微分方程式も少し。

ＥＭＡＮの物理数学/微分方程式

http://homepage2.nifty.com/eman/math/contents.html

入門用の説明。定数係数・線形・非同次を経て，記号法も少し。

ときわ台学/微分方程式/解法と原理/講義ノート目次

http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/14bibnh/000bibnh.html

基本解法とフーリエ・ラプラス変換，特殊関数，波動方程式の解法。

主に工学系で，ラプラス変換（電気回路での応用）寄りの内容：

ラプラス変換と常微分方程式メモ

http://www.rinku.zaq.ne.jp/bkdit405/buturi/apma1.pdf

大阪工業大学，「応用数学I」の講義用メモ。９３ページ。電気回路向けのラプラス変換。

　第1章常微分方程式－要約

　第2章ラプラス変換

　第3章超関数のラプラス変換

　第4章複素反転公式

　第5章２階の線形微分方程式

　第6章付録１ー授業で用いる特殊関数と積分

　第7章付録２ー梁（はり）の問題

　第8章付録３ー２元連立常微分方程式

授業ノート～常微分方程式～

http://www4.atpages.jp/uts1class27/cgi-bin/upload/sikepri/math2/math2.pdf

63ページ。東大のシケプリ。解の一意性やロンスキアンの紹介などを経て，フーリエ・ラプラス法まで至る。

　1　微分方程式の基礎概念

　2　1階微分方程式の解法

　3　定数係数線形微分方程式

　4　ラプラス変換

　5　熱伝導方程式

計算ではなく，微分方程式「論」（＝解の安定性の解析など）を学ぶためのノート：

Ordinary Differential Equations - Modern Perspective

http://www.math.iitb.ac.in/~mcj/root.pdf

ボンベイ大，２７１ページもある。常微分方程式だけで内容をずいぶん掘り下げた教科書。初期値問題，境界値問題，安定性解析，線形システムの制御理論も。

　1 Introduction To Ordinary Differential Equations

　2 Mathematical Preliminaries

　3 Initial Value Problems

　4 Linear System And Transition Matrix

　5 Stability Analysis

　6 Series Solution

　7 Boundary Value Problems

　8 Control Theory Of Linear Systems

動画で勉強：

線形の微分方程式の基礎を，動画で例題を解いて勉強する。Youtubeの「はんぺんロボット」

http://d.hatena.ne.jp/StudyGuide+Memo/20140514/p3

熱拡散がテーマの微分方程式を，Youtubeの動画で学ぶ。慶応大学「分布系の数理」の全動画

http://d.hatena.ne.jp/StudyGuide+Memo/20140508/p2

主に言語とシステム開発に関して

2014-06-06

微分方程式の講義ノートPDF。例題と解答付き（常微分方程式の初歩的な解き方を勉強）

「常微分方程式」の講義ノート

主に言語とシステム開発に関して

2014-06-06

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