TimeComm's blog

Eugene Wigner and John von Neumann

「ウィグナーの友人」とよばれる思考実験があります。
それは、「シュレーディンガーの猫」の変形です。
すなわち、「ラジウム鉱石→ガイガーカウンター→ハンマー→毒ガスビン→猫→覗き窓→観測者」を、「ラジウム鉱石→ガイガーカウンター→ランプ→友人→電話→ウィグナー」に置き換えたものです。
実験は次のように行います――ガイガーカウンターがα粒子を検出した瞬間にランプが点灯するように設定しておき、実験室内の友人が実験室外のウィグナーに、時刻t1〜時刻t2間において最初にランプが点灯した時刻を、事後報告（電話）する。

時刻txにおいて最初のランプ点灯を確認した友人の立場（ここでは実存主義的様相解釈の立場とする）からいえば、「すでに時刻txにおいてランプ点灯という歴史的事実が生起したのだから、ランプ点灯事象（時刻：tx，場所：ランプ）を頂点とする未来光円錐の内側にいるウィグナーは、時刻txのランプ点灯という歴史的事実を私と共有しているに違いない。」と主張するでしょう。なぜなら、相対論的因果律から、友人のその主張に反する事態は絶対に起こらないと断言できるからです。
ところが、ウィグナーの立場（ノイマン・ウィグナー流のコペンハーゲン解釈の立場）からいえば、「たとえ私がその未来光円錐の内側に入っていたとしても、過去の時刻txのランプは点灯と非点灯との重ね合わせ状態であり、それに対応して、友人の状態も異なる意識をもった無数の状態の重ね合わせだったに違いない。」と主張するでしょう。

しかし、ランプ点灯事象を頂点とする未来光円錐の内側にいるウィグナーにとって、時刻txのランプの点灯は彼の歴史世界における歴史的事実のはずです。それなのになぜウィグナーは、歴史的事実や友人の意識の同一性と矛盾する解釈を表明したのでしょうか。
その理由は、ウィグナーが物理学＝力学というパラダイムを守りたかったからではないかと私は考えています。ウィグナーは、力学で記述できない波束の収縮を物理世界から意識世界へと追いやることによって、物理学＝力学というパラダイムを守ろうとしたのだと思います。

力学的パラダイムの維持という動機にもとづいて表明された解釈は、ノイマン・ウィグナー流のコペンハーゲン解釈だけではありません。エヴェレットの多世界解釈やボームの実在論的解釈も同じ穴の狢だといえます。そして、それらの解釈が観測問題の主要な解釈として認知されているという事実こそ、大多数の人々がいまだに力学的パラダイムの真っ只中にいることを物語っています。

（つづく）

Herodotus (4th century BC)

波束の収縮（量子測定事象）が起こるためには、当然、測定装置（非人為的なものを含む）の設定を決める原因事象があるはずです。具体的にいえば、偏光板によって光子の偏光測定が行われるためには、偏光板の透過軸の傾きを0°に設定するとか45°に設定するとかを決める原因事象が必ずあるということです。そして、その原因事象が、それ以上遡ることができない究極的な原因事象であるならば、それはやはり何らかの波束の収縮（量子測定事象）であるはずです。具体的にいえば、写真乾板によって測定される1個の素粒子の位置情報に対応させて上記偏光板の傾きを設定すると予め決定してあるとすれば、偏光板の傾きの設定に関する究極的な原因事象の一つは、素粒子の位置測定事象だということです。そしてさらに、偏光板の角度と素粒子の位置測定値との対応関係の設定にも究極的な原因事象があり、それもまた何らかの波束の収縮（量子測定事象）だと考えられます。つまり、波束の収縮は連鎖的な構造をもっています。要約すれば、
波束の収縮（量子測定事象）とは、量子測定装置の設定を決めたこと（その原因事象にあたる別の波束の収縮が事前に起こっていること）により必然的に起こる物理現象であって、その測定値が偶然的（確率的）に現れる物理現象であり、量子測定装置において測定対象の可能な状態の一つが現実の状態になる様相的な遷移（非力学的な遷移）である
といえます。そして、波束の収縮の連鎖こそが「かくあって別様ではない」われわれの歴史を形作っているといえます。

下記の図５は、波束の収縮が連鎖する一例を示したミンコフスキー時空図です。

図５

ここで注目すべきは、波束の収縮（量子測定事象）が「いまここの私」（実存，原観測者）を頂点とする過去光円錐の中にあってはじめて物理的な意味を持つという点です。なぜかというと、原記述者（いまここの私）は、原記述者を頂点とする過去光円錐の外側にある記述対象の状態を、量子力学に則って重ね合わせ状態（純粋状態）と記述する以外にないからです。

（つづく）

それは、語りえず、ただ現れる・・・

波束の収縮について、もう少し詳しく考えてみましょう。
例として、初期状態が+45°偏光状態であった1個の光子を、時刻tに、H光子（水平偏光状態の光子）を透過する偏光板PLhに入射させた場合について考えてみます。
コペンハーゲン解釈や多世界解釈などの従来解釈によれば、光子が偏光板PLhに入射した時刻t以降の測定系の状態は、V光子が吸収された状態とH光子が透過した状態との重ね合わせ状態になります。しかし、実存主義的様相解釈によれば、光子が偏光板PLhに入射した時刻t以降の測定系の状態は、V光子が吸収された状態かH光子が透過した状態かのどちらかの状態になります。つまり、時刻tの偏光板において波束が収縮します。

実存主義的様相解釈という新奇な解釈を唱える者（^^）以外にも、測定装置において波束が収縮すると主張する人たちはいます。彼らは、ノイマン・ウィグナー流の厳格なコペンハーゲン解釈から距離をおいて、波束の収縮は量子デコヒーレンスのような力学的な過程で説明可能だと主張しています。しかし、そのような主張が量子力学や相対論と整合しないことは、ホイーラーの遅延選択実験から考えても明らかです。具体的にいえば、1個の光子を投入したMZ干渉計の一方の光路に挿入された検出器が、光子到達予定時刻に光子を検出しなかった場合、その光路では光子数ゼロという測定値を得たのであるから、そこで波束が収縮したことは明らかであるにもかかわらず、光子と検出器とは相互作用をしておらず、なおかつ、他方の光路において光子数１が確定する時空領域を一般共変性原理に整合する形で力学的に記述することが不可能だということです。つまり、波束の収縮は測定装置で起こるとしても、それを力学的な過程として記述できる見込みはありません。では、測定装置で波束の収縮が起こる充足理由（事実の真理を保証するための十分な理由）は力学以外の何に求めればよいのでしょうか。

波束の収縮の充足理由は、その測定値が「いまここの私」へ「原理的に通信可能」であるという状況に求められます。測定値が「いまここの私」へ「原理的に通信可能」であるということは、量子測定事象が「いまここの私」を頂点とする過去光円錐の中にあるということです。ただし、ここで注意しなければならないのは、「原理的に通信可能」であればよいのであって、実際に通信がなされていなくてもよいということです。結局、波束の収縮は、可能性と現実とを規定する存在としての「いまここの私」（原観測者，実存）によって保証されているといえます。

「波束の収縮は力学的な過程ではなく、実存に依拠した様相的な現象である」という主張は、物理世界＝力学的世界と考えてきた人々にはナンセンスな主張だと受け取られるでしょう。しかし、そもそも、物理世界は「事実の真理」（歴史的事実）として現れる現実世界と、「推理の真理」（力学）によって語られる可能世界とからなるのですから、何が可能性で何が現実なのか（：様相）を規定している「いまここの私」（原観測者，実存）を抜きにして物理世界を語ろうとすることこそナンセンスだと彼らは気づくべきです。

（つづく）

チベットの曼荼羅（19世紀）

物理情報通信ネットワークの中心には、主体的な観測者としての「いまここの私」が存在します。「いまここの私」が存在しなければ、「私」と「あなた」と「第三者」との区別（＝人称）も、何が過去で何が未来なのか（＝時制）も、何が可能性で何が現実なのか（＝様相）も定めることができません。様相が定まらなければ、可能性の収縮やその最終段階である波束の収縮も起こりようがありません。

図4は、「私」・「あなた」・「第三者」・「量子測定事象（波束の収縮）」を結ぶ物理情報通信ネットワークを示したミンコフスキー時空図です。

図４

ここで、

• 「いまここの私」は、「私の世界線」上の1点として表されます。
• 「あなた」とは、「いまここの私」と通信状態にある客体です。
• 「第三者」とは、「いまここの私」と通信状態にない客体です。
• 「量子測定事象（波束の収縮）」とは、測定値が確率的に定まる量子力学的な測定事象です。
• 現実世界とは、「いまここの私」を頂点とする過去光円錐内に展開された物理情報通信ネットワークとそのネットワークで通信される測定値情報の総体です。
• 可能世界とは、「現実世界」以外の可能性によて語られる物理世界です。
• 観測とは、「量子測定事象（波束の収縮）」で定まった測定値を、観測者が物理情報通信ネットワークを通じて受信することです。

コペンハーゲン解釈によれば、「観測対象は観測直前までシュレーディンガー方程式によって記述できる」ので、波束の収縮は観測時に起こると考えざるをえません。一方、多世界解釈によれば、「観測過程を含むすべて物理過程はシュレーディンガー方程式によって記述できる」ので、波束の収縮は存在しないことになります。しかし、実存主義的様相解釈によれば、波束の収縮は、最終段階の可能性の収縮であって、偏光板や写真乾板はもとより量子測定機能を有するすべての機能体において、測定対象の可能な状態の一つが確率的（非力学的）に現実化する現象だといえます。

（つづく）

国芳 「伊予守義経・熊井太郎（本能寺の変）」(1834-1835)

ニュートン力学や電磁気学の大成功によって、ほとんどの人々は力学こそが物理学だと信じるようになりました。力学の最終到達点を物理学者が「神の数式」や「万物の理論」などと詩的に表現していることからみても、われわれは未だに力学的パラダイムの真っ只中にいるといえるでしょう。

量子力学の観測問題は、力学のユートピアで現を抜かしていた我々に冷水を浴びせかけました。確率的かつ不可逆な現象である波束の収縮は、決定論的かつ可逆な力学の方程式では記述できません。この観測問題を回避し力学的世界像を維持するために考え出されたのが、多世界解釈でした。それは、観測者を多世界に分散させることによって、波束の収縮を見かけ上の効果へと格下げすることに成功したかにみえました。しかし、「私」や「あなた」や「われわれ」が共有するユニークな歴史（カエサルがルビコン川を渡り、明智光秀が本能寺の変を起こしたユニークな歴史）の実在理由を示せない以上、多世界解釈はその場しのぎの解釈にとどまります。

カエサルがルビコン川を渡り明智光秀が本能寺の変を起こしたわれわれの世界こそ唯一の現実世界だとすれば、その実在理由を問う必要はありません。それは事実として単にそのようにあるだけだからです。われわれの世界こそ唯一の現実世界であるということは、何が可能性で何が現実かを規定しているのは他ならぬわれわれ観測者（実存）だということです。

実存は新しい物理学を支える基本概念です。実存は、いまここにある「私」といまここ以外にある「他者」とからなり、それらは互いの観測結果を通信する物理情報通信ネットワークによって結ばれています。物理法則は、物理情報通信ネットワークやそれを介して各実存が共有する物理情報を規定している規則です。実存無しに物理世界を語ることはできません。138億年前のビッグバンも実存と無関係ではありません。なぜなら、それは実存によってはじめて同一性を保証される「かくあって別様ではない歴史上の事件」だからです。

（つづく）

Rene Magritte, Not to be reproduced (1937)

「物理世界はシュレーディンガー方程式によって十全に記述できる」とする多世界解釈によれば、波束の収縮は「観測者と呼ばれる不完全な観測装置」に現れる見かけ上の効果にすぎません。しかし、もし「測定対象に関する純粋状態から混合状態への遷移は、可能性の収縮を意味している」という前節の主張が正しければ、波束の収縮は見かけ上の効果ではなく、可能性の収縮の最終段階、すなわち、可能性の一つが現実となる確率的かつ不可逆な物理現象です。また、観測者（実存）は物理世界に含まれる不完全な観測装置などではなく、物理世界の様相を規定している本質的存在です。

可能性の収縮を支持する実存主義的様相解釈は、時間逆行通信という極めて非常識な効果を予想します。しかし、非常識であることは必ずしも非現実的であることを意味しません。実際、前節の偏光測定装置に多少手を加えるだけで時間逆行通信装置が構成できます。

図3は、図1における光子の光路をビームスプリッタBSによって途中で分岐させ、分岐したそれぞれの光路に偏光板PLa, PLbを配置した装置とそのミンコフスキー時空図です。ここで、測定対象の光子の初期状態は水平偏光状態|H>だとします。また、偏光板PLaの透過軸の角度は図1の場合と同様に量子測定事象（波束の収縮）QMによって決まるものとします。一方、偏光板PLbは垂直偏光だけを通すPLb(V)モードに固定されているものとします。また、ミンコフスキー時空図に示したように、光子がビームスプリッタBSを通過する時空点は、量子測定事象QMを頂点とする未来光円錐の内側にあるものとします。

図３

コペンハーゲン解釈や多世界解釈などの従来解釈によれば、光子の初期状態が|H>であれば、光子が偏光板PLb(V)を透過する確率は常にゼロです。しかし、実存主義的様相解釈によれば、偏光板PLaの角度が量子測定事象QMの結果をうけて垂直でも水平でもない傾きをもった角度に設定された場合、光子が偏光板PLb(V)を透過する確率はゼロになりません。なぜなら、例えば量子測定事象QMにより偏光板PLaの角度を+45°にすることが決定されているとすれば、ビームスプリッタに入る前の光子の状態は純粋状態|H>とDXに関する古典的混合状態とが50%ずつ按分された状態になっているといえるからです。その場合、光子は12.5%の確率で偏光板PLb(V)を透過することになります。

図3の装置は時間逆行通信に利用できます。例えば、偏光板PLaの初期モードをPLa(V)にしておいて、「光子が偏光板PLaに到達する前に震度7以上の地震が起こったら、アリスが偏光板PLaのモードをPLa(D)に切り替える」という規則を決めておいたとします。そして、光子が地震の原因事象を頂点とする未来光円錐に入った後にビームスプリッタBSに入る場合を考えます。その場合、ボブは偏光板PLb(V)を通過する光子を観測することによって12.5%の確率で地震を予知（未来のアリスが発信する地震通報を受信）することができます。ただし、12.5%というのは1光子系における1回限りの時間逆行通信によって地震予知が成功する確率ですから、同様の時間逆行通信を多数回行えば、地震予知が成功する確率は100%に近づけられます。

（つづく）

Rene Magritte, The victory (1939)

「1個の光子について、どんな偏光測定が行われるか全く決定されていない状況」とはどのような状況でしょうか。例として、図1のように偏光板PLを用いて偏光測定が行われる場合について考えてみます。ただし、偏光板PLの角度は、電子の位置測定事象QMの測定値に応じて、光速以下の操作（緑点線矢印）で設定されるものとします。

図1

このようにして、電子の位置測定事象QM以前の光子は、「どんな偏光測定が行われるか全く決定されていない状況」にすることができます。しかし、ひとたび電子の位置測定事象QMにより電子の位置が測定されれば、その値に対応して偏光板PLの角度が決まります。すると、光子の偏光軸の可能な測定値は、決定された偏光板PLの透過軸あるいはそれと直交する吸収軸に限られます。つまり、光子の状態は、図2のミンコフスキー時空図のように電子の位置測定事象QMを頂点とする未来光円錐面において純粋状態から「偏光板の角度設定に対応した混合状態」へと様相的に遷移するといえます。

図2

したがって、「測定過程における純粋状態から混合状態への様相遷移」は、「測定装置設定の原因事象である波束の収縮を頂点とする未来光円錐面において、可能な測定値が不可逆的に収縮する可能性の収縮」であるといえます。なお、ここで混合状態とは、密度行列によって表される純粋状態への分解の仕方が多意的な「量子的混合状態」ではなく、純粋状態への分解の仕方が一意の「古典的混合状態」です。また、図2に示したように、光子が純粋状態から混合状態に遷移する時刻が、偏光板の角度設定が完了する時刻より過去であっても、すなわち、いわゆる遅延選択的状況であっても、因果律に反することはありません。

（つづく）

Sherlock Holmes and Doctor Watson  

一般に、量子的な測定対象に関する可能な測定値の候補は分散しています。また、測定によって可能性（測定値の候補）が現実（一つの測定値）へと前進することはあっても、現実が可能性へと後退することはないので、測定事象は様相的に不可逆だといえます。そこで、次の命題は、物理学の第一原理としてふさわしいと考えられます。

測定とは、可能な測定値の候補の中から一つの測定値が定まる不可逆事象である。

つまり、測定事象の不可逆性は第一原理として認められるべき不可逆性であって、統計的近似などではありません。 測定は、測定装置によって行われますが、その測定に意味を与えているのは、いまここの観測者、すなわち、実存です。何を可能性とし何を現実とするかは実存と相対的に決まります。そして、様相や事象といった物理情報の実存間における共有関係は、物理法則によって規定されています。

一般に、量子的な測定対象に関する可能な測定値の分散は、測定前から段階的・不可逆的に収縮していきます。たとえば、初期状態が偏光状態|H>の光子についてどんな測定が行われるか全く決定されていない段階では、可能な測定値の候補は連続的に分散していますが、ひとたびDX測定（+45°偏光状態か−45°偏光状態かをみる測定）が行われることが決定されると、可能な測定値の候補はDかXかに限定されます。ここで注目すべきことは、可能な測定値の候補がDかXかに限定された状態は、DX混合状態と言い換えられるということです。
結局われわれは、

「純粋状態から混合状態への遷移は力学的な遷移ではなく様相的な遷移である。」

（つづく）

1911 Wright Glider

"soft-takeoff.com"というドメインを580円（スタードメインキャンペーン価格）で取得しました。ソフトテイクオフとは、シンギュラリティに関する用語で、シンギュラリティが緩やかかつ制御可能な形で実現することを意味します。その反対概念は、ハードテイクオフです。今後、シンギュラリティに関する話題が増えてくれば当然ソフトテイクオフという用語も多用されると思われるので、Googleなどでの検索数も増えるに違いない・・・だからドメインを取得しておいて損は無いというわけです。

せっかくドメインを取得したので、実際にサイトを作成し運営したいと考えています。トップページのコンテンツは、"Singularity", "Back in time communication", "Philosophy of science”という３つのカテゴリーに分けて、当面はこのブログの記事や親サイトの"TimeComm.info"の記事を中心に掲載していこうと考えています。

サイトの作成と公開は、weeblyという無料のサイト作成公開サービスを使って行います。私も最近知ったのですが、このweeblyというサービスは中々のものです。HTMLなどの知識が全くない人でも、ドラッグ＆ドロップなどの簡単な操作で、標準的なサイトを構築することができます。作業はすべてウェブ上で行い、目立つ広告もでませんし（フッターに"Create a free website with weebly"という案内がはいるだけ）、日本語化も着々と進んでいます。また、スターター・プラン（年49ドル）に契約すれば手持ちの独自ドメインも使えます。

たとえ1μ秒であったとしても、信号を過去に送ることができる時間逆行通信が発明されれば、その時点から10年以内にシンギュラリティが到来するでしょう。なぜなら、その発明はすぐに非決定性チューリングマシンに応用できるからです。想定外の速さでシンギュラリティに突入することになった場合、ソフトテイクオフできるかどうかが大問題になります。

歌川広重　東海道五十三次（白須賀宿）  

ポラライザと偏光コントローラ

今回の間接検証実験に使用する偏光デバイスは、インライン型ポラライザとパドル型偏光コントローラです。

ポラライザは、特定の偏光のみを通し、その他の偏光をブロックする働きを持つ偏光デバイスです。通常、自由空間で使用するポラライザは偏光板と呼ばれていますが、光ファイバ光路にコンパクトに組み込んだポラライザはインライン型ポラライザと呼ばれています。ポラライザは、用途によって偏光子(polarizer)または検光子(analyzer)と呼び分けられることがあります。その場合、偏光子とは特定の偏光を抽出する場合の名称であり、検光子とは測定対象光の偏光状態を測定する場合の名称です。

1光子系において、検光子という名称は、単なる便宜的名称という以上の意味をもっています。たとえば、初期状態が偏光状態|H>であった1個の光子を、D偏光を透過する検光子（DX検光子）で測定する場合、もし、検光子が、その名の通り、測定前の光子の偏光状態を測定する手段であるとすれば、測定対象の光子は測定前に純粋状態|H>からDX混合状態に遷移していると考えなければ辻褄が合いません。そして、そのような見方は、実存主義的様相解釈と整合しています。しかし、コペンハーゲン解釈や多世界解釈などの従来解釈にしたがって、検光子に入射する直前の光子の状態が純粋状態|H>のままだとすると、その場合ポラライザは純粋状態|H>を、所定の確率で、純粋状態|D>あるいは純粋状態|X>に変換する確率的偏光状態変換子(stochastic polarization state transformer)と呼んだ方が検光子と呼ぶよりも適切だということになります。このような相反する二つの見方のどちらが正しいかは、今回の実験を通じて明らかになります。すなわち、時間逆行通信の間接検証が成功したら、検光子(analyzer)という名称は、Alice側のポラライザを表す名称としてふさわしいということになります。

Alice側（送信側）での送信は、検光子をHV検光子からDX検光子へ、あるいは、DX検光子からHV検光子へ切り替えることによって行います。ところが、検光子として使用するインライン型ポラライザは光ファイバ光路に組み込まれているので、自由に回転できません。そこで、下の写真のようなパドル型偏光コントローラを使って、検光子の手前で光子の偏光軸を回転させることによって送信を行います。パドル型偏光コントローラとは、1/4波長板(QWP)に相当する光ファイバコイルと半波長板(HWP)に相当する光ファイバコイルとから構成されており、それぞれのコイルをパドルのように揺動させることにより、偏光状態をコントロールする偏光デバイスです。

（つづく）