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一番シンプルで本質的な回答は、運動量保存則で説明することだと思う。つまり、空気の流れを下向きにするから。
スプーンの背を蛇口からの水流に触れさせると吸い込まれる。これは水流がスプーンの背に沿って変化し流れを曲げるから。その結果、水の運動量が変化し、スプーンはその反力を受ける。同様に翼によって空気の流れが変わって地面方向に流れるので、運動量保存則により、機体が上方に運動量を受け取る。それだけ
そういう説明がないかと少しググってみた。これは今井功先生が何かの本に書いてあった。流体の基礎方程式は、エネルギー保存則、運動量保存則、質量保存則で構成されている。これだけを押さえとけば十分だ。他の定理はこれらから適当な近似や仮定をつかって導かれる。だから、ベルヌーイの定理よりとしてしまうのは、しばしば本質を見誤ってしまう。ちなみにベルヌーイの定理の正体は、非粘性バロトロピック流体の定常流における運動量保存則だ。
今述べたことを抑えた上で、揚力の説明にどういうものがあるか気になったので、少しググってみた。
今井功
『水平な流れの中に飛行機の翼のような薄い板を傾けて置くと、流れは下向きに方向を変える。つまり、流体は下向きの運動量を板からもらうことになる。これは板が流体に下向きの力を及ぼすことを意味する。したがって、その反作用として、板は流体から上向きの力を受けることになる。これがすなわち揚力である。』
揚力とブーメランの物理
これで十分だ。
ベルヌーイの定理との関係が気になるのであれば、次の資料が良いかと思う。
”地球流体力学特論 2012” p19
このような、ボールの回転による変化球や翼の揚力の説明に Bernoulli の定理を直接用い、流速が大きくなるから圧力が低下し、揚力が生じると説明している本も散見されるが、流れに直交する方向の圧力勾配はここで論じたように流体粒子の運動が曲率を持っていることによるのであって、(また、渦無しでない限り、流速と圧力の関係は、異なる流線間では一般には成り立たないことでもあり)、単純に、「流速が大きいところは周りより圧力が低い」などと記憶すべきではない。なお、渦無し流れだと曲率の概念を含めなくても済んでしまう理由は、渦無し流れの場合には流速の増大と曲率が 1 対 1 対応になっているからである。また、Bernoulli 面上で Bernoulli 関数が一定となるのは、その面を貫く渦度ベクトルが存在せず、かつ流速ベクトルはその面に沿っているため、その面上での流れの分布 (流速と曲率の関係) が渦無し流れと同じになることによる。
その他、翼の理論の歴史はこれが詳しい。
翼理論の芽生え（リリエンタール、ラングレー、ライト兄弟の飛行）
さて、揚力は流体の流れの方向を変えることによって生じた運動量の変化による反作用であるとしたが、これは大雑把な話である。運動量保存則はもともと大雑把な話であって、その力学の詳細には立ち入らない。結果として流体の向きが変わったので、その反力を機体が受けるとしか述べてない。
翼が流体にどのような影響を与えて、その結果、反力としてどのくらいの揚力を得ているのかを議論するには、固体(翼)と流体の境界面で何が起きたのかを具体的に調べる必要がある。ベルヌーイの定理が間違っているとか、違う説明が実は正しい、例えば、翼から発生する渦が揚力の原因、そのような議論がいろいろ巻き起こるのは、要は境界面の条件をどうするかという議論にすぎない。これらはもちろん揚力を考えるときに重要なことであるが、条件によって異なってくるので、どういう境界面について考えているのかという前提をはっきりさせないことには、どれが正しいとか間違っているとか議論することができない。
つまり、あるときは、ベルヌーイの定理を使った説明が正しく、ある時は翼から発生する渦を考えることが揚力を正しく考えるポイントになる。しかし、どの理論も結局は揚力の分だけ流体の運動量を変化させていることは変わらない。