論文紹介: Unboxed objects and polymorphic typing

関数型 LT 大会 Unboxed objects and polymorphic typing nomaddo@no maddo 東北大学大学院情報科学研究科 2014 年 5 月 11 日

Who am I? @no maddo OCaml, SML#, Emacs Haskell は分かりません…。 • 東北大学の大学院生 (M1) • 論理学とか型理論とかコンパイラとか勉強してます • 趣味は list-package で拡張プラグインのリストを眺めること • 艦これでなら山城・扶桑が好きです • インターン先を探しています！ 2 / 37

東北大ってどんなとこ？ 3 / 37

東北大ってどんなとこ？ A. 山です 3 / 37

東北大ってどんなとこ？ A. 山です • 熊が出る • 熊に注意しろとメールが来る • 大学生協で熊よけの鈴が売っていた • 教員もネタにする 3 / 37

本日話すこと • 論文紹介 Unboxed objects and polymorphic typing Xavier Leroy (POPL92) http://gallium.inria.fr/~xleroy/publi/ unboxed-polymorphism.pdf みなさん単純型付きラムダ計算くらいわかりますよね…？？？ • 私の研究のこと PPL2014 のポスター発表「OCaml における多相関数の複製の実験」と思ったんですけど時間ないのでやりません (´・ω・｀ ) 4 / 37

論文紹介アウトライン 1 polymorphic な値をコンパイルする難しさ 2 本論文でやりたい事 3 Formalization 4 Concrete data types 5 ML の実装とベンチマーク結果 5 / 37

アウトライン 1 polymorphic な値をコンパイルする難しさ 2 本論文でやりたい事 3 Formalization 4 Concrete data types 5 ML の実装とベンチマーク結果 6 / 37

静的型付けとデータ表現静的型付き言語では、型情報を利用してよりよりデータ表現を選ぶことが出来る • 動的型付き言語では、値は uniform に表現するしか無い • このような言語では 1 ワードで表現できないデータは Box 化して 1 ワードにする必要がある • C のような静的型付き言語では事前に値の型がわかっているので、その値の長さもわかる。 • データの表現を効率的なものにすることが出来る box 化ヒープにアロケートしてポインタとして扱うこと uniform representatin 値を box 化して、すべての値を１ワードで表すこと 7 / 37

polymorphismの問題点 • 静的な型情報をコンパイルに利用するためには全ての値にはユニークな型がついていなければならない • しかし、polymorphism を扱う言語ではこれは成り立たない。 (* int -> int. i n t 型の値のサイズは 1 ワード *) let succ x = x + 1 (* ’a -> ’a. ’ a 型の値のサイズは分からない *) let id x = x これをどうやってコンパイルすればよいだろうか。 8 / 37

解決策コンパイルの先送り Ada の generic の実装で使われている解決方法多相的な object は使われるまでコンパイルを先送りするデータ表現は効率的だが、コード複製をしないといけないし、分割コンパイルできなくなる！（いまでいう C++のテンプレートの解決策）全ての表現を Box 化する多くの ML 系言語の処理系で採用されている解決方法シリアスに効率を損なう！例えば tuple は常にヒープにアロケートしないといけない 9 / 37

本論文の提案: Mixed Representation 本論文では、他の解決手段を提案する。 • 単相的な値はそれぞれの Specialized Representation を用いる (データ型各々のサイズの表現を用いる) • 多相的な値は box 化して uniform に表現する先行研究として [PeytonJones 91] では同様の表現を形式化している本論文では PeytonJones’ representatin への変換方法や実際のコンパイラでのベンチマーク結果について報告している 10 / 37

アウトライン 1 polymorphic な値をコンパイルする難しさ 2 本論文でやりたい事関数の変換の具体例 3 Formalization 4 Concrete data types 5 ML の実装とベンチマーク結果 11 / 37

アウトライン 1 polymorphic な値をコンパイルする難しさ 2 本論文でやりたい事関数の変換の具体例 3 Formalization 4 Concrete data types 5 ML の実装とベンチマーク結果 12 / 37

やりたい変換の例1 まず、簡単な例から見てみる。 let make_pair = λx.(x, x) (∗ ∀α. α → α ∗ α ∗) makepair(3.14) という関数適用を考えてみると、 • 多相的な部分にくる値は box 化しているとする • そのまま makepair に 3.14 を渡すことは出来ない (makepair の α 型の引数は box 化されていることを仮定する) • 返り値にはフラットな、box 化されてない pair を返してほしい • 値を box 化したりする、変換が必要なことがわかる wrap(τ), unwrap(τ) という 2 つのオペレータを導入すると、 let x = makepair(wrap(float )(3.14)) in (unwrap(float )(fst(x)), unwrap(float )(snd(x))) 13 / 37

やりたい変換の例2 (* map_pair : ∀α, β. (α → β) → α × α → β × β *) let map pair = λ f. λ x. (f(fst(x), f(snd(x)))) let int pair = map pair int of float (3.14, 2.718) 変換後 let int pair = let y = map pair (λ x. wrap(int) (int of float (unwrap(float)(x)))) (wrap(float)(3.14), wrap(float)(2.718)) in (unwrap(int)(fst(y)), unwrap(int)(snd(y))) 多相的な値は box 化されていることに注意。多相関数の呼び出し側で unbox してやる。 14 / 37

Formalization この章で扱うことは下の通り。残念ですが時間がないので飛ばします！！！ • 変換前と変換後の言語の定義 • 言語の変換規則 • 変換しても型がつくこと • 変換してもプログラムの意味が失われないこと 16 / 37

扱う言語の定義単純型付きラムダ計算に型スキーム、let 構文を追加した言語 • a は source language, a’ は target language • i は int の値、f は ﬂoat の値 • τ は型、σ は型スキーム • Gen(τ, E) は τ の自由な変数を ∀ で束縛した型スキーム 17 / 37

型付け規則 18 / 37

型付けの例 E′ = E + x : α E′′ = E + id : ∀α.α → α ρ = α ← int (E + x : α)(x) = α Dom(∅) ⊆ ∅ E + x : α ⊢ x : α E ⊢ λx.x : α → α E′′(id) = ∀α.α → α Dom(ρ) ⊆ {α} E′′ ⊢ id : ρ(α → α) = int → int E′′ ⊢ 14 : int E′′ = E + id : ∀α.α → α ⊢ id 14 : int E ⊢ λx.x : α → α E + id : Gen(α → α, E) ⊢ id 14 : int E ⊢ let id = λx.x in id 14 : int 19 / 37

変換規則1 型を拡張します τ′ ::= α | int | float | τ1′ → τ2′ | τ1′ ∗ τ2′ | [τ′] [τ′] は wrap された値の型 E ⊢ a : τ => a′ で a に τ 型がつくとき、項 a は a’ に変換できる 20 / 37

変換規則2 Gρ と Sρ は Dual ですねー 21 / 37

示したいこと1：変換しても型がつく！ただし、target language の型付け規則に以下を加える 22 / 37

操作的意味論の定義1 syntax を定義したらそりゃsemantics も定義しますよね？まずは value の定義… v ::= i|f| < v > |v1, v2|clos(k, λx.a, e)|op op ::= add|... 23 / 37

操作的意味論の定義2 24 / 37

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示したいこと：2つの言語の意味が一緒 26 / 37

equalityの定義もとの言語と変換後の言語の等しさ！ 27 / 37

しんどい話1 ML ではユーザが新しい型を作ることが出来るもうちょっと複雑なデータ構造の議論をする相変わらず List, Array は Flat にできない!!! (* list の定義 *) datatype ’a list = Nil | Cons of ’a * ’a list fun length Nil = 0 (* length : ’a list -> int *) | length (Cons e, l) = 1 + length l Cons(3.14, Nil) はフラットに扱えれば空間効率よさそうしかし length 関数にこのリストを渡すことを考えるとまずい 29 / 37

しんどい話2 • length: ’a list → int の’a に代入される型のサイズは不明 • 最初の make_pair の例では α ∗ α 型の値から fst,snd で値を取り出してもう一度 pair を作っている • List も’a list を引数にとる多相関数に渡すときに、作りなおせば良い？ ⇒ 作り直すのは時間的にも空間的にもコストが重い… List のような構造は ﬂat にできない…。つらい。つらい。 Table : ﬂat list Table : a little nested list 30 / 37

しんどい話3 • 今度は α ∗ α list → ... という関数を考えてみる • float ∗ float list を渡すことを考える。なるべく tuple もフラットにしたいが、関数が要求する形は下の通り • このケースでは tuple も作り直すのではなく box 化してしまったほうが良い? 31 / 37

Galliumコンパイラの実装1 Mixed representation を採用したコンパイラを実装その仕様について述べていく • unwraped integer は unboxed な 32bit 長のデータ、wrap しても 1 ワードで済むが GC のため box 化 • 8bit 整数が char, boolean, enum のために存在 wrap されても unboxed のまま • unit は 0 個要素のタプルで warp された unit は特別な定数 • closure は 2 ワード長の wrap されてない表現として扱う（実行コード列へのポインタと、環境へのポインタ） • Array の要素は全て wrap されている • tuple は要素が 4 つ以上のときは unboxed では扱わない • ユーザー定義のデータ構造は前に議論したように扱う 33 / 37

Galliumコンパイラの実装2 細かい話が多いので、大切そうな部分だけ書きます • Gallium compiler のバックエンドは C-- C--は C から struct と union 抜いて GC と例外をサポート • オリジナルの部分は、タグ無しの値がポインタかそれ以外か区別するために、型情報を用いること（古典的 GC はタグによりポインタかそれ以外か区別する） 34 / 37

ベンチマーク結果1 Gallium0 は Gallium とバックエンド・コードジェネレータを共有してるが古典的な boxed data representatin を採用している 35 / 37

ベンチマーク結果2 • test1, 2 は数値計算で Unboxed な int と ﬂoat の効果が現れている • 5,6,8 でも box 化されない表現のメリットを享受できている • これらは要素が全て box 化される構造にアクセスするテスト • 値の受け渡しに unboxed tuple, closure を扱えた影響では • test7 の話 • 多相的で高階な関数を多用した場合、uniform な表現のほうが効率が良い • 変換コードが沢山挿入されるため、 test7 は露骨にその影響が出ている • test7 は int list を quad quad (λx.x + 1), quad = λf.λx.f(fx) でマップするテスト 36 / 37

まとめ • 静的な型情報をコンパイルに活用し、なるべく unboxed な表現を用いるシンプルな方法を提案 • それでも list や array の要素は box 化せざるを得ないが、 unboxed な tuple、closure などの有用性を確認した • 数値計算では目覚ましく効率が向上し、高階関数を多く使うときには効率が悪い事がわかった • 単純型付きラムダ計算＋ let 多相が分かると論文読めます!！！！ • 論文読むの楽しい！！！(’ ω’ ) 三 (’ ω’) 三 ( ’ ω’) 37 / 37

論文紹介: Unboxed objects and polymorphic typing

by nomaddo on May 11, 2014

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