多項式近似による関数演算について
関数を多項式で近似する場合, たいていの人が思いつくのが
テーラー展開やマクローリン展開などの微分係数を係数とする多項式でしょう。
これらは無限の項まで加えていけば,
元となった関数に完全に一致することが数学的に証明されています。
しかし, 計算機上で計算する際に無限に項を加えるわけには行きませんから,
途中の適当なところで計算を打ち切らないといけません。
途中で計算を打ち切ると, テーラー展開の剰余項の関係で誤差が出ます
(いわゆる打ち切り誤差)。
ところがこの剰余項をさらに多項式で近似すれば,
より精度の高い計算ができるような気がしますね。
ということで, 実はテーラー展開よりも計算コストが低くて
かつ精度の高い多項式による近似式が存在します.
とりあえずそれは「最良近似式」とか「ミニマックス近似式」などと呼ばれています。
詳しい内容は…自分で調べて下さい:-)
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