計算問題

算数のおさらい

算数のおさらいをちょっとさせてください。これがあやふやでは、計算問題は心配です。
算数が出来る人は、スクロールさせて下に行ってください。

文字式の変形

Ｘ＝ＹＺという式があったとします。　Ｘ＝１、Ｚ＝２の場合、Ｙはいくつになるでしょう。
実際に数字を代入してみます。　　１＝２Ｙ（文字式の場合、数字を先に各決まり）
この先はどういたしましょうか？
Ｙ＝の式に変形させます。(Ｙを求めるため)
２Ｙ＝１（左右を入れ替えます。そのほうが分かりやすいのではないでしょうか）
この式の意味は、“Ｙ”に“２”を掛けたら“１”になるという意味です。
ということは、“Ｙ”は“１”の半分の数と言うことになります。
長い式となると、いちいちこんな事を考えていては答えを出すのに日が暮れてしまいます。
そこで昔のえらい数学者が簡単に答えを出る方法を見つけだしました。
求める文字数（ＸとかＹ）以外を“＝”の反対側へ移動させる方法です。
移動させるにはルールがあります。
それは“＝”を越えると【かけ算はわり算に】【わり算はかけ算に】【足し算は引き算に】【引き算は足し算に】なると言うことです。

それではそのルールに則って、２Ｙ＝１を計算しましょう。
“２Ｙ”というのは“２×Ｙ”と言うことですから“＝”の反対側へ移動させるとわり算になります。

すると以下のような式になります。
Ｙ＝１÷２
Ｙ＝0.5

何でこれの説明をするかというと、これが出来ないと基本の公式だけではなく、公式の変形した式まで全部覚えておかなくてはならないからです。

Ｉ＝Ｖ／Ｒだけ覚えていればいいのに、Ｖ＝ＩＲやＲ＝Ｖ／Ｉまで覚えないといけないと言うことは大変な苦労です。

ここを読んで「そんな基本的なこと出来ない奴がいるのかよＷｗｗ」と笑わないように！

第２種電気工事士の試験は中学卒業程度の数学と科学で十分出来るはずなんです。
それが出来ないのであれば、ドングリの背比べ、目くそ鼻くそを笑う、五十歩百歩です。

分数

上記の計算が理解できましたか？
分母が違う分数の足し算では、互いの分母を分母と分子に掛けてから計算します。

上記の分数のかけ算はどうでしょうか？

上記の分数のわり算はどうでしょうか？

更に念のため、ルートについて
√２とは同じ数字を掛け算すると２になる数字を表したモノ
√２＝1.41
√３＝1.73
√４＝２
√９＝３
√１００＝１０

重要公式

オームの法則

言わずとしれた、最重要公式です。電気と言えば〔オームの法則〕です。
　ただし、全部覚える必要はありません。
　どれか一つだけで、後は変形させているだけです。

私のお薦めは、こちらの式。何でおすすめかというと、覚えやすいから。

上記３つ式はすべていっしょです。
あと、覚え方として次のようなものもあります。

たとえば、電圧（Ｖ）を求める場合、Ｖを隠すとＩＲが横並びで残ります。
これをＩ×Ｒと考えます。
では、今度はＩを隠してみましょう。Ｖが上、Ｒが下の分数のようになります。
これをＶ÷Ｒと考えます。
同じようにＲを隠すと、Ｖが上、Ｉが下の分数のようになります。
これをＶ÷Ｉと考えます。

この図が頭に入っていればオームの法則はばっちりです。

電力・電力量

• 電力
  P=ＩＶ〔Ｗ〕　ワットを求めるには電流と電圧を掛け算
• 電力量（時間単位あたりの電力）
  W=Pt〔ｋＷ・ｈ〕　ワットと３６００秒（６０秒×６０分）を掛け算

合成抵抗

• 直列回路

R=R_１+R_２+R_３〔Ω〕　素直に足し算すれば合計の抵抗値

• 並列回路

これって、簡単な式なのですが計算がしづらいですよね？
　なので、和分の積ですませましょう。

　〔Ω〕

２つの並列しか計算できませんが、繰り返すことによりいくらでも計算できます。

誘導リアクタンス

• 直列回路のインピーダンス
  難しく考えることはないです。電流（Ａ）を求める際のひとまとめにした抵抗と思ってください。

   〔Ω〕

• 並列回路の全電流
  あまり出題されませんので捨てても良いかと・・・。ですので図も載せません。

〔Ａ〕

三相３線式の

Ｐ＝３Ｉ^２r〔W〕

三相３線式の電圧降下

V＝√３Iｒ〔V〕

重要式のまとめ

暗記する公式はれだけで十分！計算問はこれで０点じゃなくなります。

1. V=IR　　　　　オームの法則。電圧、電力、抵抗のうち２つが分かれば残る一つが計算できます。
2. P=ＩＶ　　　　　電力量計要P
3. 〔Ω〕　並列の合成抵抗計算には必須（和分の積と言います）
4. 〔Ω〕　公式の問題が出たり、誘導リアクタンスの直列計算に使う
5. Ｐ＝３Ｉ^２r〔W〕　公式の問題が出る。三相３線式の電力量計算に必要。
6. V＝√３Iｒ〔V〕　公式の問題が出る。三相３線式の電圧計算に必要。

実際の計算問題

基本的で理解しやすい問題を元にして、計算問題対策をしましょう。

合成抵抗

まずは赤丸①の合成抵抗から計算　６×６／６＋６（和分の積）＝３６／１２＝３Ω

青丸②　３＋３＝６

緑丸③　３×６／３＋６（和分の積）＝１８／９＝２Ω

答えは２Ω

ポイント：計算ミスを減らす！

• 小さな並列から解いてゆくのが原則
• 並列の合成抵抗は和分の積を使うことで統一する。
  　　（無用な計算間違いを減らしましょう）
• 並列の合成抵抗計算で数字が同じ場合は抵抗値は半分になる。
  　　（無用な計算間違いを減らしましょう）

オームの法則

まず電気は抵抗の少ない方に多く流れます。無抵抗であればそちらを全部流れると考えてください。また、プラスから流れた電気がマイナスに戻るようになっていない電線には電気が流れません。

この問題はそういった電気の基本が理解できているか試される問題なのです。

つまり、①と②の抵抗にしか電気は流れていません。
スイッチを閉じたときの回路を簡単にしてみると下図のようになります。

ここまでくると分かると思いますが、直列回路の簡単な問題なのです。
さて、それでは計算してみましょう。

Ｖボルト、Ωオームと記載があるので、Ｖ＝ＩＲが使う公式です。
直列回路の場合、電流はどこでも変わらないので、全体のＡを求めると言うことになります。
つまり、抵抗も全体と言うことですから、３０Ω＋３０Ωで６０Ωの値を使用します。

Ｖ＝ＩＲを変形してＩ＝Ｖ／Ｒこの式に当てはめると　Ｉ＝１００÷６０＝５／３Ａ（無限小数になるので分数）

さて、それぞれの抵抗にはいくら電圧がかかっているか計算してみましょう。

①の抵抗Ｖ＝ＩＲよりＶ＝５／３（全体の電流）×３０（①の抵抗値）＝５０Ｖ
②の抵抗も同じ抵抗値なので　５０Ｖ

問題では②の電圧を求めることと等しいので、答えは５０Ｖです。

もっと、簡単な考え方。
この問題が簡単な直列回路の図だと理解できたら、同じ抵抗が２つあるので１００Ｖを半分ずつ
使っていると分かります。なので、すぐに５０Ｖと分かるのです。
分圧が直列回路、分流が並列回路で起こると覚えておけば、ほぼ計算がいらない問題です。
まぁ、電圧が問題なので分圧しているだろうと推測してもＯＫです。

ポイント

• まずは、引っかけに気が付くこと。解法が簡単なので、スイッチや開放回路をまぜています。
• 電圧を求めよときたら、Ｖ＝ＩＲかＰ＝ＩＶの式ぐらいしか使いません。

単相３線式

単相３線は赤線のように電流が流れます。
この場合、中性線(電流計が接続されている)での差が答となります。

P＝ＩＶなので、Ｉ＝P／Ｖ　　Ｉ＝１０００／１００＝１０（１ｋＷ＝１０００Ｗ）
もう一つ　　　　　　　　　　　　Ｉ＝２０００／１００＝２０（１ｋＷ＝１０００Ｗ）

上側は１０Ａで下側は２０Ａで、その差は１０Ａ（プラスマイナスは考えない）

答えは１０Ａ

ポイント

• こんな図が出たら単相３線式で、差を求める問題。
  ということは、２つの計算をしてその差が答えとなります。
• Ｖ＝ＩＲとともに、P＝ＩＶの式も大切。式の変形だけは出来るようにすること。

三相３線式（誘導リアクタンス）

三相３線式ではまず、この数値の組み合わせが使われます。
なぜかというと、解答となる数値のキリがよいからです。

これを見ただけで、９．６という答えでまず問題ありません。計算をしたくないならこのぐらいの潔さは必要です。電圧が１００Ｖであれば２．４となることも覚えれば間違いはありません。

ちなみにここで使う公式はとＰ＝３^２Ｒ

まずは電流を求めたいので１相分の抵抗を求めます。
を使い、√８^２＋６^２＝１０Ω

次にＩ＝Ｖ／Ｒ（基本）　
Ｉ＝２００／１０＝２０Ａ

次にＰ＝３Ｉ^２Ｒを使い、３×２０×２０×８＝９６００
これをｋＷに直すと９．６

ポイント

• 抵抗８Ω、リアクタンス６ΩはＺ＝１０Ωとなるので、どこでも使われます。忘れるべからず！
• この問題を見たら９．６ｋＷ（９６００Ｗ）が解答であることが濃厚

誘導リアクタンス

前項の問題が分かると、こんな問題も簡単に解けてしまいます。
答えはイです。

まず、抵抗とコイルがでてきたら　　の式を思い出してください。
そうすると、イとニにはに共通する部分がありますので、どちらかと推測します。
問題は分子にある１００Ｒと１００Ｘです。
直列の時はＲの方を選びます。並列の時はＸです。
何で１００という数字があるかというと、％は百分率だからです。
並列の問題はあまり見ませんけどね。

ポイント

• を覚えておくことしかないです。

電圧の基本

こういう問題の場合、計測地点をしめす線を消してしまえば、簡単であることが多いです。
単純にオームの法則を使う問題です。

電圧というものは、そもそも“差”の事を示しています。だから、発進！した電圧はスタートに
戻ってくると０Ｖになっていないとおかしいのです。これ覚えてね！
また、抵抗があればその都度電圧は使用されて減っていきます。
だから、電線の抵抗を無視すれば抵抗などを挟まないで電圧を測ると０Ｖになります。

まず図にあるような１００Vが直列で２つ並んでいると２００Vで発進します（上の矢印の地点です）
と言いますか、発進すると考えてください。

この時点で電圧（V）と抵抗値（Ω）が分かっているので、電流（A）を求めることが出来ます。

Ｖ＝ＩＲゆえに　I＝V／Rに数字を当てはめてみましょう。

I=２００／５０（抵抗が直列なので２０＋３０）＝４A

全体で４Aの電流が流れており、直列に並んだ抵抗には等しく電流が流れているので、この考えを元に３０Ωの部分の電圧を求めます。

Ｖ＝ＩＲに数字を当てはめてみましょう。

Ｖ＝４×３０＝１２０Ｖ

あとは、１２０－１００＝２０Ｖが正解となる（100というのはaの地点の電圧）

もう一つの解き方
こちらのほうが、考え方としては分かりやすいです。
２００Ｖで発進した電圧が、２０Ω、３０Ωでそれぞれ使用されます。
と、いうことは２：３で電圧が使われているのだから２０Ωでは４０％の８０Ｖ、
３０Ωでは６０％の１２０Ｖが使用されていることになります。
あとは１２０－１００＝２０Ｖ　が正解となります。

ポイント

• 電圧というのは２点間の差のこと
• 直列の抵抗が並んでいれば分圧と言って電圧がそれぞれに振り分けられる。電流はそのまま。
  並列の場合は分流と言って電流がそれぞれに振り分けられる。電圧はそのまま。

断線回路

またまた簡単な問題です。
断線していると言うことは真ん中の線はないと言うことです。
つまり、単なる200Vの直列回路と言うことになります。
では、なんの公式を使えば解けるのかというと、公式はいりません！
参考書等ですと、電流求めてからそれぞれの負荷にかかる電圧を求めたりしていますが、
そんな回り道はいりません！そういうのを融通が利かないと言うんです。
まず、簡単な回路にな