家出した妻が持ち出していたもの

まず下記の手続きをする必要があります。
１.銀行関係
　妻名義の預金には手をつけられませんが、本人、子供名義の預金は銀行に通帳、印鑑、カードの紛失届をすればすべて支払いは停止されます。後日、自宅あてに再発行手続きの案内が届きますので、再発行手続きをしてください。
２.保険関係
　保険会社に証券の紛失届を出して、指示に従ってください。
３.不動産関係
　不動産の売却にはは印鑑証明書が必要なため、実印がなければ市役所に改印届を提出すれば売却は防止できます。
４.金庫は購入したお店で相談すれば解錠してくれます。
子供たちはいるので、養育費は父親が出す義務がありますので養育費の請求は無理と判断します。慰謝料については離婚裁判等で決着しなければ解決はしません。「悪意の遺棄」とは疑問がありますが、妻側は最悪のことを想定して、弁護士と相談した行為とみられますが、現在のところ実害は発生していませんので質問者から弁護士に相談して対応するしか方法はないものと考えます。

完全に、ATMでは現金を引き出せない状態ですか？
（一応窓口手続きすれば引き出しは可能ですが）



＞子供たちは置いて行ってますので、学費、進学費用も含めた養育費及び慰謝料を請求したいのですが、可能でしょうか？

請求はもちろん可能ですが、だからといって必ずしも奥様が応じるといったものではありません。
悪意の遺棄と、あなたが表現するいう事は、奥様側に何らかの理由（離婚へのきっかけ）があったという事でしょうか？

当事者同士ではこじれるので、代理人の弁護士に請求してはどうでしょう？