FXシステムトレード

ヘッジ比率

通貨ペア1：AUDUSD
通貨ペア2：USDCAD
期間：2003年1月1日～2013年12月6日
ルール①：ポートフォリオの前日終値が前日の移動平均線より下ならポートフォリオを買い、上ならポートフォリオを売る。
ルール②：ユニット数はポートフォリオの前日の「-(終値-平均)/標準偏差」で計算（プラスなら買い、マイナスなら売りとなる）。
ルール③：ポジションは当日終値で決済。
備考①：ポートフォリオの市場価格はAUDUSD-1/USDCAD*ヘッジ比率（USDCADを逆数にしているのはUSDで統一するため）で計算。
備考②：ヘッジ比率はAUDUSDを従属変数、USDCADの逆数を独立変数として回帰分析（切片なし）して求めた傾き。
備考③：約定価格は前日終値。
備考④：ユニット数はいくらでも細分化できると仮定している。
備考⑤：ポートフォリオを買うときはAUDUSDをポートフォリオと同じユニット数で買い、USDCADの逆数をポートフォリオのユニット数*ヘッジ比率で売る。
備考⑥：ポートフォリオを売るときはAUDUSDをポートフォリオと同じユニット数で売り、USDCADの逆数をポートフォリオのユニット数*ヘッジ比率で買う。
備考⑦：損益の単位は％。
備考⑧：コストは考慮していない。
備考⑨：回帰分析の計算期間は5～250まで5刻みとし、平均、標準偏差の計算期間も同じく5～250まで5刻みとし、50*50=2500で計2500回のバックテストを行う。

# パッケージの呼び出し
library(quantmod)
# 開始日
startDate <- as.Date("2003-01-01")
# 終了日
endDate <- as.Date("2013-12-06")
# 従属変数の終値
y <- data$AUDUSD.Close
# 独立変数の終値
x <- 1 / data$USDCAD.Close
# 従属変数の変化率
deltaY <- diff(y) / lag(y) * 100
# 独立変数の変化率
deltaX <- diff(x) / lag(x) * 100
# データの結合
yx <- merge(y, x)
# ヘッジ比率を求める関数
f <- function(yx) {
    colnames(yx) <- c("y", "x")
    yx.lm <- lm(y~x-1, data = yx)
    return(yx.lm$coefficients)
}
# 結果を格納するオブジェクト
result <- matrix(0, nrow = 2500, ncol = 4)
colnames(result) <- c("lookback1", "lookback2", "totalRet", "r2")
# バックテスト
for (i in 1:50) {
    # 計算期間1
    lookback1 <- 5 * i
    # ヘッジ比率
    hedgeRatio <- rollapplyr(yx, lookback1, FUN = f, by.column = FALSE)
    # ポートフォリオの市場価格
    port <- y - x * hedgeRatio
    for(j in 1:50) {
      # 計算期間2
      lookback2 <- 5 * j
      # 平均
      avg <- rollapply(port, lookback2, mean)
      # 標準偏差
      std <- rollapply(port, lookback2, sd)
      # ユニット数
      unit <- -(port - avg) / std
      # 損益
      retY <- deltaY * lag(unit)
      retX <- -deltaX * lag(unit) * hedgeRatio
      ret <- retY + retX
      # 累積損益
      totalRet <- cumsum(window(ret, start=startDate, end=endDate))
      # R2
      r2 <- cor(totalRet, 1:length(totalRet))^2
      # 結果の記録
      result[50 * (i - 1) + j, 1] <- lookback1
      result[50 * (i - 1) + j, 2] <- lookback2
      result[50 * (i - 1) + j, 3] <- last(totalRet)
      result[50 * (i - 1) + j, 4] <- r2
    }
}
# 総利益に基づく結果の表示
head(result[sort.list(result[, 3], decreasing = TRUE),])
     lookback1 lookback2  totalRet        r2
[1,]         5       250 101.15539 0.8653393
[2,]         5       245 100.93609 0.8649649
[3,]         5       240 100.22456 0.8639008
[4,]         5       235  99.83614 0.8645921
[5,]         5       230  98.93859 0.8634991
[6,]         5       225  98.63364 0.8639317
# R2に基づく結果の表示
head(result[sort.list(result[, 4], decreasing = TRUE),])
     lookback1 lookback2 totalRet        r2
[1,]        70         5 82.01238 0.9211245
[2,]        75         5 77.41418 0.9131398
[3,]        65         5 79.86110 0.9116928
[4,]       115         5 70.48171 0.9109223
[5,]        95         5 71.70215 0.9094381
[6,]        85         5 75.27183 0.9082865
# グラフ
lookback1 <- 5
hedgeRatio <- rollapplyr(yx, lookback1, FUN = f, by.column = FALSE)
port <- y - x * hedgeRatio
lookback2 <- 250
avg <- rollapply(port, lookback2, mean)
std <- rollapply(port, lookback2, sd)
unit <- -(port - avg) / std
retY <- deltaY * lag(unit)
retX <- -deltaX * lag(unit) * hedgeRatio
ret <- retY + retX
totalRet <- cumsum(window(ret, start=startDate, end=endDate))
matplot(totalRet, type="l")