一筆書きの定義は「ペンを紙から一度も離さずに図形を描くこと」だそうです（http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E7%AD%86%E6%9B%B8%E3%81%8Dより）。
二本のペンをいっぺんに持って〜、は無しです。
参考：http://q.hatena.ne.jp/1152963552およびhttp://q.hatena.ne.jp/1153303309
書きにくいボールペンってありますよね。ペン先をおもいっきり紙に押しつけて（力を入れて）何度も書くとようやくインクが出るような…。
①書きにくいボールペンでペン先に力を入れて外側の丸を書く。
②書き終わったらボールペンのペン先を紙から離さず紙の上を引きずるように（力をなるべく加えずに）丸の内側にペン先を移動。
③書きにくいボールペンでペン先に力を入れて内側の丸を書いて出来あがり。
※別に内側の丸を書く→外側の丸を書くの順番でも問題無し。
家にあった書きにくいボールペンを使ってみたら見事？できました。
また修正ペンのようなペン先を紙に押しつけないとインクが出ないような物を使っても可。※その際はインクが十分に乾いてからペン先を移動しないと見た目がこすれたようになり上手くいきません。
１．紙を半分に折る
２．半分に折った線から小さい円を描く
３．小さい円が書き終わったら紙の下の辺を、最初に折った線までもって折る
４．そのまま紙の裏を通って、ペンを横に移動させる
５．折っていない上半分にペンを戻し、折った紙を元に戻す
６．あとは外側の円を描く
http://f.hatena.ne.jp/images/fotolife/e/eityan/20060719/20060719...
汚いですが、図も描いておきました。
すみません。。
図まで書いていただいて恐縮ですが、
質問文に「紙を折曲げずに」と書いております。
ご留意のほどを。。。
紙から筆をはなさないと言う条件なら，紙は二枚でもいいということになります．
紙を二枚ずらして円をかきながら片方の紙をずらしてみてください．
うまくずらすと二重円になるはずです．
これなら紙は折り曲げられませんので条件をみたしているはずです．
えっと、理解力がなくて申し訳ないのですが、これって一枚目の紙から二枚目の紙に移るときに、ほんの一瞬でも筆先が離れるのではないでしょうか？
というか、一枚目の紙からは確実に筆先が離れるのではないでしょうか？
間違ってたらすみません。
なぞなぞ的な回答で申し訳ないのですが、二つ考えました。
１．一本の筆の先を二股に割って書く。
２．コンパスを使って書く（コンパスをひとつのペンとすると、少なくとも支点のほうは紙から一度も離れていない）。
１は私も考えついた方法です。
２は、ちょっと。。。コンパスをペンとか筆とか呼ぶのは無理矢理すぎでしょうかね。
カテゴリにネタ・ジョークが入っていないのでやや躊躇気味ですが…
・紙を曲げない
・二本のペンをいっぺんに持って～はなし
このことから考えられる可能性は
・先端が◎のペンを判子のように押す
・先端が二股のペンで○を書く
・三本以上のペンをいっぺんに持ち、うち二本を紙に接して○を書く
＞カテゴリにネタ・ジョークが入っていない
意図的に学習なんかのカテに入れております。
＞・先端が◎のペンを判子のように押す
こういうペンってあるんでしょうか？
＞・先端が二股のペンで○を書く
３番duck75さんと同じですね。
＞・三本以上のペンをいっぺんに持ち、うち二本を紙に接して○を書く
なるほど。
ふむふむ。
けど、これがありなら最初から円がかかれた紙を用意して、その中にちっちゃめの円を書くって方法でもよくなっちゃいそうですね(^^;
でも厳密にいうと、二重丸それ自体を一筆書かなければならないので、この案は適当ではありません。
書きにくいボールペンってありますよね。ペン先をおもいっきり紙に押しつけて（力を入れて）何度も書くとようやくインクが出るような…。
①書きにくいボールペンでペン先に力を入れて外側の丸を書く。
②書き終わったらボールペンのペン先を紙から離さず紙の上を引きずるように（力をなるべく加えずに）丸の内側にペン先を移動。
③書きにくいボールペンでペン先に力を入れて内側の丸を書いて出来あがり。
※別に内側の丸を書く→外側の丸を書くの順番でも問題無し。
家にあった書きにくいボールペンを使ってみたら見事？できました。
また修正ペンのようなペン先を紙に押しつけないとインクが出ないような物を使っても可。※その際はインクが十分に乾いてからペン先を移動しないと見た目がこすれたようになり上手くいきません。
なるほど。
練習しないと百回やって百回うまくいく、って感じの方法ではないかもしれませんが、ありですね。
一般的に言う一筆書きなら不可能です。
ただこの設問が「なぞなぞ」でしたら・・・
「折る」の中に「緩やかに曲げる」が含まれないのでしたら大きな紙の一辺をペン先では無く、反対側に触れさせて◎を書く。
また・・・
紙が一枚である事が限定されていないので二枚の紙の内、一枚をペンから話さず、もう一枚に◎を書く。
など色々な方法で可能かと思います。
今一度、この設問を教えてくれた人に「なぞなぞ」なのか否かを尋ねた方がいいかもしれませんね。
＞「折る」の中に「緩やかに曲げる」が含まれないのでしたら
これは含まれます。緩やかに曲げた場合でも、eityanさんのような方法で書けなくはないですし。
＞紙が一枚である事が限定されていないので二枚の紙の内、一枚をペンから話さず、もう一枚に◎を書く
ペンが離れないっていうwikiの定義がまずかったです。
ペン先、もしくは筆先だとどうでしょうか？
あ、それと、この質問は個人的な興味でしたもで、特に誰かから出題された問題ではございません。
単に、自分で思いつくものの他にどんな解法があるかを知りたかったのです。
アンケートでことのほか書けると答えた方が多かったので質問しました。
んー、紙が二枚のバリエーションです。
（１）極太のマジックで薄手の紙に円を書く
（２）マジックの黒い部分の内側をカッターで切り取る
（３）内径のふちが黒い切り取り跡の○とふちが黒く丸い紙○を、◎に見立てる
書いた後に、紙を二枚にしてみました。どうでしょｗ
荒技ですねー。
けど、マジックが紙から離れた時点において二重丸になっていないので、残念ながら適当ではありません。
あ、まさか、線を引きつつ内側を切り抜くなんて高等テクニックを使うわけじゃないですよね。
ははぁ、なるほど。
ほんとはダメなんですけど、かっこいいですね、これは。
けど、厳密に、あくまで厳密にいってしまうと、仮に紙の端が重ねられていた場合でも、紙と紙の切片をペンが横断するときに、極小の時間だけペン先が紙と離れてしまいます。
それでも、ナイスです。
『インクの切れたペン』と『感熱紙』を使って、
１．外側の丸を素早く（凄い摩擦熱を発生させる位に）書く！
２．ペンをゆっくり真ん中方向に移動。
３．真ん中の丸を素早く（凄い摩擦ね（略））書く！！
というのはどうでしょう？勿論、逆のプロセスでもオッケーです。
（ていうか、一筆書き問題の概念を壊しすぎてますが…）
6番Zeldaさんの回答の別バージョン的なものですね。
こんな感じの方法なら、カーボン紙とかでも応用できそうです。
ペンの種類は不問のようなので、縁取りペンで丸を描けばいいのでは？
縁取りペンってあるんですか。
無知で申し訳ないです。
それだと筆の先を二股に〜、って回答と同じ感じなんですかね。
＃だめです…降参…
最後に答えを教えていただけるんですよね？
でないと気になって仕方がないです…
1.薄手の紙とボールペンとを用意する
2.大円とそれに内接する小円を一筆で描く
3.小円を描いたのち筆を放すことなく筆圧を最大限に上げて小円をなぞる
4.その後も筆を放すことなく小円を何度も何度もなぞり続ける
5.しまいに紙が破けてくるが筆を放さずなぞり続ける
6.最後に小円は元の紙から切り取られる
7.この小円を適切な位置に配置する
おもしろい方法ですねー。
はみ出したりせずに正円を描きつつ筆圧できれいにそれを切り取らないといけないのと、最後の第７工程のときにペン先を離さないまま、かつ、余分な線がひかれないように小円を移動させるのが難しそうですが。
でも練習すればできそうです。
（本当は、一度引いた線上はペン先は通れないので、この方法を成功させるためには、小円を一筆で書くのと同時にその切り取りも成功させなければならないので、非常に難しいです）
http://q.hatena.ne.jp/1153315996#answer_form
内側の丸と外側の丸の間を一本の線分でつないだ図形なら一筆書きできます。
この二つの円周を繋ぐ線を描いたあとから白ペンかなにかで
消してしまえばいいのです。
うーん、この方法だと、内側の丸と外側の丸の間を一本の線分でつないだ図形を書いた後、そのペン先を最終位置でホールドしたまま、別の白ペンをもってきて外円と内円の間の線を消すことになりますよね。。。
出来なくはないと思いますが、白ペンで消すにしても、それはすなわち「白線」を引く行為に相当するわけで、一筆書きとはいえないように思います。
大きな紙で想像して下さい。
（１ｍ四方に大きな円を描くイメージで）
１．ボールペンはなるべく細身のもの、もしくはボールペンの軸のみを使用
２．直径８０ｃｍくらいの多きな円を描く
３．出来た円の黒線の外側に密接するように、円の端に沿って長さ２０ｃｍ程の切り込みを入れる
４．その切り込みにペンの尻側から入れつつ、ペン先は紙から話さずペン自体を紙の裏側に持っていく（ここで線は紙の裏に一筆状態で繫がっています）
５．裏面に移動したペン先を、先程の大きな円の若干内側へ移動させる
６．移動した後のペン先部から大きな円の時に入れた切込みと同様の切り込みを入れる
７．先程と同じやり方でペンを表側に戻す（ペン先は紙につけたまま）
８．表側に出てきたペン先で小さな円を描く
見た目的に二重丸を描く方法ですね。
工程４、７がかなりトリッキー（実際できます？）ですが。
紙を暖簾みたいに吊り下げておけばやり易いかもしれませんね。
ペン先を選べるなら…
他にアイテムを使っても良いのなら…
http://www.rakuten.co.jp/mita-club/480124/481439/1087652/520935/
http://www.gazaiya.com/newhtml/cate9-17.html
紙の枚数やペンの種類、その他のアイテムについては特に指定していなかったので、皆さんからいろいろなアイデアをいただく事が出来たと思います。
太ペンとマスキングシートの案は比較的簡単でいいですね。
なるほど。
練習しないと百回やって百回うまくいく、って感じの方法ではないかもしれませんが、ありですね。