わさっき

■ ツリーで検索

なにこれ

日曜日（11月24日），学内の公開体験学習会にて，「検索の達人を目指せ！」と題して出展し，PowerPointを使ってこちらで説明したのち，検索の件数を使ったちょっとした遊びをしてもらいました．

用意したスライドは十数枚でしたが，このうち，ツリーで検索して，情報が見つかった場合と見つからなかった場合の説明では，ディスプレイ上をそのつど指でさして，ずいぶんと苦労しました*1．

そこでスライドを見直し，「ツリーで検索」のシーンごとにスライドを設け，GIFアニメーションとして表示するようにしました．

近畿2府5県*2を使った2分木，そして「しが」は見つかるけれども「ふくい」では見つからない話は，前期に2コマ分担している教養科目で使用しているものです．来年度の授業のスライドに，このアニメーションを取り入れるかどうかは，授業前にまた考えます．

テキスト一覧

• 検索の達人を目指せ！
  • 情報検索とアクセス技術研究室
  • 2013年11月24日　和歌山大学　公開体験学習会*3
• どうしてすぐに答えが返るの？
  • 情報が「ツリー」になっているからです。
• ツリーで検索：準備
  • 近畿2府5県を，このように並べます。
• 「しが」を探す
  • 「しが」は，どこにありますか？
  • 「しが」は，ここですね。
  • ですがコンピュータはここから探します。
  • 「しが」と「なら」を比べます。
  • 「しが」と「なら」，辞書（五十音順）で先にあるのは「しが」ですね。
  • そこで，「なら」の左下の矢印に移動します。
  • 「きょうと」です。次は，これと「しが」を比べます。
  • 「きょうと」が先，「しが」があとですね。
  • そこで右下に進みます。
  • はい，「しが」にたどり着きました！
• 「ふくい」を探す
  • 「ふくい」は，どこにありますか？
  • どこにもありませんね…。
  • コンピュータは，ここから探します。
  • 「ふくい」と「なら」を比べます。五十音順で。
  • 「なら」が先，「ふくい」があとですね。
  • 右下に移ります。
  • 今度は「みえ」です。「ふくい」と比べましょう。
  • 「ふくい」が先，「みえ」があとですね。
  • 左下に移ります。
  • 「ひょうご」です。これと，「ふくい」を比べます。
  • 「ひょうご」が先，「ふくい」があとですが…
  • 「ひょうご」の下には，矢印がありません。
  • そこで探すのはおしまいです。「ふくい」は，見つかりませんでした。
• 何回探すの？
  • 先ほどのツリーを大きくして，十億件になっても，見つけるのに必要な「比べる」操作は，たった30回です。大学では と書きます。*4

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■[computing] スライドをGIFアニメーションに

PowerPointで作成し，PNG形式で保存した画像に，それぞれ枠線をつけて，GIFアニメーションにするスクリプトを作成しました．ソースはGistからどうぞ．

一連の作業をするにあたって，「PowerPointで作成し，PNG形式で保存」というのがひと苦労です．PowerPoint 2013であれば，「ファイル」のメニューで，「名前を付けて保存」を選択します．「参照」をクリックして，ファイル名のところは変えず，ファイルの種類のプルダウンは「PNG ポータブル ネットワーク グラフィックス形式(*.png)」に変更してから，保存のボタンを押します．最後に，問い合わせには「すべてのスライド」のボタンを押します．pawapo.pptxという名前で編集していたら，デスクトップの下にpawapoというフォルダが作られ，その中に「スライド1.PNG」から始まるファイルができます．

今回スクリプトを作成していて，びっくりしたことがありました．zshで*5，次のように実行して，iの値が出力されるのでした．

$ for i in {8..10}; printf "%02d\n" i
08
09
10

これは，次のように書くつもりでした．

$ for i in {8..10}; printf "%02d\n" $i
08
09
10

シェルスクリプトを書くとき，「i」と「$i」は明確に区別されます．ですが上のとおり，この2つ，出力は同じになりました．

もしやと思って，which printfを実行すると，やはり「printf: shell built-in command」と出ました．

通常のコマンドで試すと…

$ for i in {8..10}; command /printf "%02d\n" i
printf: i: 数値による指定をして下さい
00
printf: i: 数値による指定をして下さい
00
printf: i: 数値による指定をして下さい
00

$ for i in {8..10}; command /printf "%02d\n" $i
08
09
10

ということで，zshのビルトイン関数であるprintfでは，変換文字列の引数は，「変数名」でもよいことを知りました．

zshのマニュアルにも当たっておくと，Shell Buildin Commandsのprintfのところに，"With the numeric format specifiers, if the corresponding argument starts with a quote character, the numeric value of the following character is used as the number to print otherwise the argument is evaluated as an arithmetic expression."と説明してありました．

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■[OoM] ツイート感謝

はてブ感謝リンク感謝(201311)の続きです．新規ページにしました．

元記事

• かけ算の順序論争について（日本語版）

ただし以下では，この元記事に言及していないツイートも，取り上げていることがあります．

2013-11-26 朝に追加

かけ算の順序論争について（日本語版） - わさっき URL ああちゃんとこういうのがあるんだ。しかも礒田先生の監修された著書も言及されてる。

2013-11-23 22:23:42 via Janetter

昨日，『Japanese Lesson Study in Mathematics: Its Impact, Diversity and Potential for Educational Improvement』を入手しまして，早速[Isoda 2007]とラベルをつけて参考文献に載せました．

なので，十分に読んだわけではないのですが，算数教育に携わる方々のつながりを新たに知る機会となりました．というのも，少しめくると，「With support of」として並ぶ4名のうち「Takuya Baba」が，[馬場2002][Link 19J]の執筆者名と一致したからです（関連：国際比較に追加）．

「文献」「人*6」「年月」，そしてそれぞれの組み合わせに注意して，今後も自分なりに情報整備をしていくとします．

“磯田先生”のお名前を最初に見たのは『算数授業研究 VOL.80』です．2012年に「×」から学んだことに，日本語・スペイン語のかけ算の式が表になったものを，貼り付けました*7．この表のスペイン語版を知ったのは今年2月です．

@fzw1212 URL この問題に関しては、このぐらいの記事をリファレンスにしようぜ。院生的に。

2013-11-23 12:23:49 via Twitter for Android to @fzw1212

前後関係があるようで，@hattan0523さんと@fzw1212さんの11月23日のツイートにも目を通しました．

自分の書いたものは，人によってはリファレンスになり得るでしょうし，別の人にとっては，読むだけ時間の無駄な情報となるのかもしれません．

それでも，「かけ算の順序について調べたい」だとか，「かけ算の順序というのがあって，そこでコレコレという言葉を見かけたけど，何を探したらいいか，教えてくれない?」とかいった問い合わせがあったときに，そのとっかかりとなるものを提案できないか，と思うことはよくあります．要はwikipedia:レファレンスサービスです．

自分自身は，はてなダイアリーでこれまでに書いた各記事や，アップロードした各画像を手元に置き，検索や再利用に役立てるとともに，リンク集やQ&A集を整備してきました．

• 「×」を基点に書いたこと（2013年版）
• 「×」から学んだこと 13.04

前者のリンク集は，そのうち新たなエントリを作ることを予定しており，11月15日以降の関連記事は載せていません．Q&A集はメンテナンスする気なしです．

「リファレンス」といえば，一時期，facebookのトップページからのアクセスを多くいただいたのですが，アクセスログではリンク元がhttps://www.facebook.com/やhttps://m.facebook.com/となっていて，詳細を知ることができません．どんな紹介のされ方だったのでしょうか?

@logicojapan いえ全部の出版社が順序主義ですよ。むしろ私は掛け算順序にこだわらない出版社を探しています。市の教育委員会に掛け合って採択するよう働きかけたいのですが、現状、皆無です。ご存知でしたら教えて下さい。 @kuri_kurita

2013-11-24 13:07:19 via Mobile Web (M5) to @logicojapan

上は，私の書いたことに対する直接的なツイートではありませんが，ある通知をもとに読ませてもらい，非常に興味のある内容だと思いまして，取り上げた次第です．

「掛け算順序にこだわらない」に関しては，算数教育に関わる各団体は，かけ算の順序についてどのような見解を出していますか?で「非順序派」という項目を設けています．

そのほか，2013年はトランプ配り，1988年はアレイで，間違いにするのはおかしいという本を2冊，見てきました．

順序をつけた式にしているけれど，かける数が先の文章題（2つの数をひっくり返すような操作）は出てこない，という教材集・ワークブックには，次の2冊が思い浮かびます．

後者については本探し，出題探し，教え方探しでもう少し書いていますのでご確認ください．

それと，教科書Q&A：文部科学省を見ると，小学校の教科書は，25年度に検定・26年度に採択・27年度に使用開始*8となっているのですが，かけ算の順序をなくすなど，より良い初等算数・数学教育カリキュラムを整備していこうと意気込む人々の間で，このスケジュールは周知されているのでしょうか．

.@takehikom 追記拝見しました。私が提示した論点(現実世界ではかけ算の順番は意識されていないこと、あなたの「根拠」がかけ算には順番があることを前提にしたトートロジーであること)が完全にスルーされてしまったのが悲しいです。

2013-11-26 01:07:09 via YoruFukurou to @takehikom

ちょうどPCに向かっていたときだったので，いくつか返信しましたが，実は最初のツイートを見て，ノックダウンされた気分でした．

「かけ算の順序論争について（日本語版）」の要所を，ここに書いておきます．

• 現実世界では「1.5kg×4箱」だとかだとかが当たり前のように使われていますが，これがなぜ「総量は6kg」（6箱でも6kg箱でもなく）や「死亡モンスター2体」と認識できるのかというと，小学校で学習しているかけ算の式，「かけられる数×かける数」にルーツがあるのです．
• 乗法は「倍」と「積」とに大別でき，りんごの問題をはじめ論争となる出題は，このうち「倍」に分類されます．

なのですが，補足が必要です．現実世界では「レシート」は，個数×単価もあるよという指摘も見かけますが，これは2012年に調査していて，今年になって年末年始のレシート集めを作り，外部へのリンクを含め整備しました．レシートや，子どもへの配慮については，かけ算の順番問題 / かけ算の順序問題にも書いています．ところで，「レシートに個数×単価を多く見かける」という事実から，「現実世界では，かける数×かけられる数を多く見かける」と言っていいのかについては，疑問のあるところですし，それを根拠に「算数でもかける数×かけられる数を認めよ」というのは，A-6に吸収されることになります*9．

「倍」と「積」に関しては，Greer (1992)によるそれらの違い，特にクッキーの話の乗数・被乗数の違いに納得がいくかいかないかの話かなと思います．なおGreer (1992)には，かけ算・わり算の分類のしかたについて，Vegnaudほかいくつかの先行研究と比較した表があり，Greerがもっとも詳細です．その後，大きな変更が生じたという話も見かけません．

「なぜかけ算に順序があるという指導をしているのか」という疑問については，明治時代から，また国外の事例をもとに，多数の実践例および学術的な根拠*10を見ていき，頭の中で再構成を図るなり，まとまった文章として取りまとめるのが，しんどいけれど王道なのかなと思っています．そこで，レーンをスイッチしていただいて，「なぜ『かけ算に順序があるという指導』に自分は違和感／困惑／いらだち／怒りがあるのか」*11と問題設定を変更し，この路線で追究してくださると，こちらとしても助かるのですが．

あと，PV=nRTの解釈の件，承知しました．それは，「複比例」が，「比例関数」をもとに説明できるということの一例だと理解しています．かけ算の式表現に関する配慮は，[田村1978]の本をご確認いただけると幸いです（今年入手できた方もいます．数学者による「かけ算の順序」で「‘中学校式’」を検索していただいても結構です）．ソースを出せませんが，かけ算の順序論争の中で最初にPV=nRTを出したのは，菊池誠さんだったと思います．

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