解きかた教えてください！ 考えたけどわかりませんでした！ 関数g(x)=x³ −2x² +...

【追加】

失礼ですが・・・・yoimondaiさんの回答で、ちょっとこちらから訂正を加えておきます。

D/4＝１²ー３・３ａ＜０
とおいて，ａ＞1/9

↑ここで、判別式D/4なら、D/4＝2²－3・(3a)＝4－9aで、D＜0⇔D/4＜0より、4－9a＜0から、【a＞4/9】です。
判別式でD/4の理屈は分かりますか？分からなければ、またどうぞ。


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ええ、下の方が書いて下さっているので、BAは私は結構です。

なので、参考解法を書いておきます。というのは、その問題が分からないということは、他の問題もドミノ倒しで分からない可能性があるからですね。

個人的には数学カテゴリの状況は好きではなく、【解答】を書いて終わってしまい、本人の自己満足でBAをもらって終わり・・・というのが質問者のためにならないと思っています。【先のことを考える】ということが重要ですね。というのも、【試験場で解くのは本人のみ】だからです。


そこで本題ですが、

【極値をもたないような定数aの値の範囲】とは何でしょう？

もっと突っ込みましょうか？

【極値をもたない】とは？

質問者は極値のことは御存知ですよね？
数学は【定義】が重要です。

【極値】→f´(x)の符号が、x=aの前後で正から負に変わるときf(a)は極大値、負から正に変わるときf(a)は極小値。極大値と極小値をまとめて極値という。

これが【定義】です。

後々、非常に重要になってきますし、多くの関数絡みの問題で必要になってくる定義です。【なんとなく微分して判別式】という感覚だと、国立の2次試験の大問を丸々とることは難しい。（完答ほどの強みは他にないからです。）

数学は初めと終わりから攻めていくと思って下さい。これは、どんな人間でもしていることでしょうね。早い人は無意識過ぎて気付いていないかも知れないですが。

【どうして微分する】のでしょう？初めからたどっていくと、微分する根拠はないですよね？他のことをしないで、微分する意味は？
どうして判別式？・・・・・

この問題は大きくない問題であり、過程が短いのですぐに初めと終わりが見えます。よって、【丸暗記問題】とでも言えるような問題ですね。ただ、この感覚だと、過程を重視する京大や東大の問題には撃沈しますし、他の国立の問題も解き切ることはできません。

最初に目につくのは、【極値をもたないような～】ですね？これがポイント。これ以外に手がかりはない。極値という語から、x=☐の前後でf´(☐)の符号が変化するという定義を思い出す。これは難しくない。極値という語があるから、定義を思い浮かべただけの話です。これが【ない】ということは？

そうです、【f´(x)の符号変化がどの（実数）xにおいても、ない】ということです。

【符号変化する】ということはどういうことですか？

はい、これは【どこかでx＝☐でf´(☐)＝0のところがある】ということです。つまり、f´(x)という関数で、f´(x)＝0を満たすxが存在するということですね？これは、【数学Ⅰの二次関数】でやっています！今回はそれの逆なので、【f´(x)＝0を満たすxが存在しない】と言い換えればよい。


質問者は数学Ⅰでは3次の関数は扱っていませんが、【2次の関数は扱っています】し、【2次の関数における解の存在範囲を求める手段（＝判別式）】も知っています。

つまり、【知っている2次関数にするために、なんとか3次から次数を減らして解の存在範囲を求めるようにすればよい】と分かります。

今回は？

そうです。元が3次関数であり、肝心の極値の条件に関わってくるf´(x)がちょうど2次になるので、好都合なのです。

これで2回微分する必要性がないことも、どうして1回微分だけして判別式かも分かりましたか？そうなることには、必ず理由があります。中には、【どこからこんな条件をもってきたの？】という本当に理由がいきなり出てくる問題もありますが、東大などに多いです。去年の整数問題なんかはその発想が要ります。