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2009-08-26(Wed)
なんか、冴えない題ですが・・
思考実験、というほどではないですが、
図を書けばすぐ分かるんですが、文章で説明になります。
例えば、ウサインボルトが、その最高速度区間における時速40キロで走って、ボールを投げるとします。
すると、スイングは0で、時速40キロのボールを投げることができます。
でもファールします。
ファール手前では、だれでも速度が0キロになります。
厳密に考えて、助走速度が、「そのまま」ボール速度になっているのは、
リリースの時の、スライドの速度、だけです。
アプローチを、例え時速20キロの猛速度で走ったとしても、リリースには、ほぼその速度は、0になります。
完全に足の裏を滑らせながら投げるタイプの人でも、その速さは、せいぜい人の歩く速度＝5キロくらいだと思います。スケートではないのですから。
でも、スライドにはいるまでは、助走で前への移動速度が結構早い人もいます。
その速度でボールも前に移動しているのです。
その前へのボールの移動速度は、どうなるでしょうか？
普通のスイングを、前後の移動の全くないその場停止の振り子運動と、上下の移動の全くない前への運動に分けます。スイングは、この２つの組み合わせでできています。
ここでは後者の前後の運動を取り上げます。これこそがアプローチ速度なので。
アプローチを時速10キロで前に移動して、スライドしてリリースでは完全に停止して、体は時速0キロの時に、ボールをリリースするとします。
加速角度の区間において、このスライド足が地面をふんずける力強さでもって、ボールは体の力で加速されます。
スライドとは、体の急減速だ、といえます。
支点になる肩の付け根がスライドによって急減速したら、ボールは、そのまま前に動き続けようとする慣性が残ります。
スライドが、真下から数えてボールが60度の位置にあったとします。
リリースまでのこの60度を使って、ボールは加速されます。
この60度の位置では、もう水平より下なので、ボールの慣性は、握っている腕を前方上に押し上げる形になります。
そのあとスライドが終わりリリースされるまで、このボールの慣性による、腕を前方上に押し上げる動きは続きます。
でも肩が前方上に動くことは実際にはありません。それは人間の体はそういう力がかかることを本能的に理解して、その力を打ち消す力を、肩を通してボールに与えているからです。
つまり、ボールは、後ろ斜め下に押し戻されることになります。
この力は、結局、ボールの慣性による前方への動きを、肩を中心とした回転運動に変換します。エネルギーロスはあるでしょうが。
このように、体と共に前に移動するボールの動きは、最終的にリリースでは、ほぼ全部が肩を中心とした回転運動に還元されます。
以上で、題の説明は終わりです。
でも僕が言いたかったのは、いくらアプローチで速く歩いても、その速度でそのままボールが前に飛んでいくわけではなく、
前への動きは、リリース時のスライドの減速によって、最終的には肩を中心とした回転運動に変わるのだから、
その回転運動の遠心力に耐えるだけの体の筋力がなければ、ボールの支えになっている体自体が負けてしまい、速度を出すことはできないと思います。
なので、厳密にリリース時に残る少しのスライド速度を除けば、
ボールの速度は肩を中心とした回転運動の速度だ、と変換、飜訳できる、と思います。
なので、以前書いた、リリース時における、ボールの速度を、肩を中心とした回転運動だ、と仮定することによって、必要な背筋力を割り出す、ということは、ほとんど間違いではない、と思っています。スライドそのものの速度を例外として排除すればですが。
09-08-07に書いた、ボールへの力、の説明の、補足になります。
思考実験、というほどではないですが、
図を書けばすぐ分かるんですが、文章で説明になります。
例えば、ウサインボルトが、その最高速度区間における時速40キロで走って、ボールを投げるとします。
すると、スイングは0で、時速40キロのボールを投げることができます。
でもファールします。
ファール手前では、だれでも速度が0キロになります。
厳密に考えて、助走速度が、「そのまま」ボール速度になっているのは、
リリースの時の、スライドの速度、だけです。
アプローチを、例え時速20キロの猛速度で走ったとしても、リリースには、ほぼその速度は、0になります。
完全に足の裏を滑らせながら投げるタイプの人でも、その速さは、せいぜい人の歩く速度＝5キロくらいだと思います。スケートではないのですから。
でも、スライドにはいるまでは、助走で前への移動速度が結構早い人もいます。
その速度でボールも前に移動しているのです。
その前へのボールの移動速度は、どうなるでしょうか？
普通のスイングを、前後の移動の全くないその場停止の振り子運動と、上下の移動の全くない前への運動に分けます。スイングは、この２つの組み合わせでできています。
ここでは後者の前後の運動を取り上げます。これこそがアプローチ速度なので。
アプローチを時速10キロで前に移動して、スライドしてリリースでは完全に停止して、体は時速0キロの時に、ボールをリリースするとします。
加速角度の区間において、このスライド足が地面をふんずける力強さでもって、ボールは体の力で加速されます。
スライドとは、体の急減速だ、といえます。
支点になる肩の付け根がスライドによって急減速したら、ボールは、そのまま前に動き続けようとする慣性が残ります。
スライドが、真下から数えてボールが60度の位置にあったとします。
リリースまでのこの60度を使って、ボールは加速されます。
この60度の位置では、もう水平より下なので、ボールの慣性は、握っている腕を前方上に押し上げる形になります。
そのあとスライドが終わりリリースされるまで、このボールの慣性による、腕を前方上に押し上げる動きは続きます。
でも肩が前方上に動くことは実際にはありません。それは人間の体はそういう力がかかることを本能的に理解して、その力を打ち消す力を、肩を通してボールに与えているからです。
つまり、ボールは、後ろ斜め下に押し戻されることになります。
この力は、結局、ボールの慣性による前方への動きを、肩を中心とした回転運動に変換します。エネルギーロスはあるでしょうが。
このように、体と共に前に移動するボールの動きは、最終的にリリースでは、ほぼ全部が肩を中心とした回転運動に還元されます。
以上で、題の説明は終わりです。
でも僕が言いたかったのは、いくらアプローチで速く歩いても、その速度でそのままボールが前に飛んでいくわけではなく、
前への動きは、リリース時のスライドの減速によって、最終的には肩を中心とした回転運動に変わるのだから、
その回転運動の遠心力に耐えるだけの体の筋力がなければ、ボールの支えになっている体自体が負けてしまい、速度を出すことはできないと思います。
なので、厳密にリリース時に残る少しのスライド速度を除けば、
ボールの速度は肩を中心とした回転運動の速度だ、と変換、飜訳できる、と思います。
なので、以前書いた、リリース時における、ボールの速度を、肩を中心とした回転運動だ、と仮定することによって、必要な背筋力を割り出す、ということは、ほとんど間違いではない、と思っています。スライドそのものの速度を例外として排除すればですが。
09-08-07に書いた、ボールへの力、の説明の、補足になります。
2009-08-20(Thu)
加速角度は、左足が着地して、腕の振りの回転運動の中心が、小さい円を描くことで、
足腰の筋力が直接ボールに伝わり始めてから、リリースまでの回転の角度のことです。
言い換えると、体の最大筋力(背筋力)を、ボールに伝えきるのに必要な回転の角度のこと、といえます。
この角度は、本当にバックスイングの大きさに関係がない気がします。
ここでいう角度とは、一応ですが、ボールを肩の真下にだらんとつるした地点を０度としてます。
そこから肩の高さまでバックスイングすれば９０度、頭の上まで上げれば１８０度、ということです。
頭のてっぺんまでボール上げる人でも、肩の高さより低いバックスイングの人でも、大差ないところがおもしろいです。
厳密には全然分からないんですが、勘で、プロの人だと、大体４５度～６０度くらいだなーと見ています。
つまりボールがダウンスイングで下がってきて、肩の高さより下に着てから、やっとスライド足が固定されて、肩を通して体の力を伝えてる人が多い、と思います。
これは、タイミングの早いローダウンでも、あまり関係ないと思います。
ただ、ローダウン始め、親指を早く抜くリリースでは、親指の抜けるタイミングも早いので、その分加速に入る角度も上になる、と思います。
それでも、肩の高さから加速する人など見たこと在りませんから、加速角度が９０度を超えることはありえない、というか、見たことありません。
それをやるには人の筋力は小さすぎる、ということだと思います。
ソフトボールのスリングショットでも、後ろ１００度くらいの加速角度で、８０キロくらい？出るんでしょうかねー。
ボウリングでそんな速度はいらないし出せません。
実際、肩の高さより上のバックスイングというのは、直接ボールの速度を出すためではなく、
その動作のための準備をするタイミングを稼いでいる、と思っています。
バックスイングが小さいと、僕みたいに世知辛いスイングになりがちですし。
時間的にゆとりを作るための大きなバックスイングをしている、という見方ですが。
その他には、高いバックスイングだと気合いが入るので、アドレナリンが出て、ボールの速度が一割り増し、というくらいのことはあると思いますが。
ただ単純に、例えば３５キロくらいのフックボールを投げるなら、バックスイングは、６０度くらいで十分じゃないでしょうか？
昔見た、素人の人ですが非常にうまい人ーすごい才能！と思った人いたんですが、その人は１１ポンドで４５キロくらいのスピードボールを、全く力みなく、流れるような流麗なフォームで、見事なコントロールで直球を投げておられたですが、
バックスイングはせいぜい肩の高さ９０度くらいで、加速角度はたぶん６０度くらいでした。いまだにこの人には追いつけない～(ﾉ-_-)ﾉ ~┻━┻
僕自身なら、直球を３０キロで投げるためには、バックスイングは、大まかに４５度くらいあれば、十分ですし。
フックなら、先に書いたボトルネックのために、バックスイングはもっと小さくて済みます。
その分僕はタイミングを早くしてます。バックスイングのトップにボールが来たときには、もう左足は着地して、ボールをバックスイングトップからいきなり体の筋力を使って加速する気でいます。
後ろに４５度くらいしか振っていないので、その角度を一度だって無駄にしない、と言う気持ちです。
その角度一度一度を、惰性で振らずに、全部左足による加速として使おう、と言う気持ちです。
せかせかしたスイングになりますが・・
追伸
そう言えば、この加速角度があること＝体の筋力を使ってボールを加速することを、
世間一般では、「ボールの重みを感じる」と、表現されているところのものです。
この重みを感じすぎると、加速が効き過ぎて、リリースで体が耐えきれないし、
逆に重みを感じないで手だけで振ると、ボールを脚力で加速できませんし。
ポイントは、ボールの重みを「感じる」という言葉です。
僕は体の力でボールを加速する、と書いていますが、それは意識的にやるわけではないですし、
意識的に足の力を使ってなどいたら、肝心のコントロールに向ける集中力が無くなります。
しかし、重みを感じる、ということは、これは感性、フィーリングです。
感性フィーリング、感覚、というものは習慣性があって、一つのその動作を行う無意識下の人格として、意識せずに体に行わせることができます。
以前に書いた、脇を締めることによるフォームの正確な実行と同じです。
一つの感覚が、複数の物理的動きの鍵となります。
それは、ボールの重みを感じるのは、意識的にやるのか？くせにするのか？ といえば、
やっぱり前に書いた、親指は抜けるのか？抜くのか？
という問題と同じで、
それは本質的に受動でも能動でもありません。
その動作が完全にものになっているときは、それは受け身だ、とか、主体的だ、とか人の感覚で捉えられるものではないからです。
それは強い集中力によって、受動でも能動でもない状態で、人は行います。
サイコロを振ったときに３が出るのは偶然ですが、
受動でも能動でもない、と言うのはこのサイコロを振るのと似ています。
サイコロを振る人間にとって、さいころが３が出るのは、サイコロを振る人間の意志や感性や思惑が
全く関係ないように、
ボールの重みを感じることや、親指が抜けることは、こちらがやるとか、やらないとか、そういう思惑に無関係に、まるで偶然のように実行されます。ほんとうですよ～。
それは人の感知しえないものなのです。その導入(習慣づけ)だけが、人の手出しできる唯一のものです。自分でも他人でもそれ以上の干渉は不可能です。
そういう人の思惑の全く届かない、絶対的なものが人の中にあること、その事実を認めるのが、何であれ、現実の誤認を避けて、成果を一番早く上げる方法だと思います。
本人ができてませんが。
言い換えると、それはやってる本人に責任がない、ということです。いいも悪いもない、ということですねー。
間違ったリリースをしたら思わず責めたくなりますが、それは本人のあずかり知らぬことです。
文句を言われる筋合いもないし、こちらが文句をいう権利もありません。
足腰の筋力が直接ボールに伝わり始めてから、リリースまでの回転の角度のことです。
言い換えると、体の最大筋力(背筋力)を、ボールに伝えきるのに必要な回転の角度のこと、といえます。
この角度は、本当にバックスイングの大きさに関係がない気がします。
ここでいう角度とは、一応ですが、ボールを肩の真下にだらんとつるした地点を０度としてます。
そこから肩の高さまでバックスイングすれば９０度、頭の上まで上げれば１８０度、ということです。
頭のてっぺんまでボール上げる人でも、肩の高さより低いバックスイングの人でも、大差ないところがおもしろいです。
厳密には全然分からないんですが、勘で、プロの人だと、大体４５度～６０度くらいだなーと見ています。
つまりボールがダウンスイングで下がってきて、肩の高さより下に着てから、やっとスライド足が固定されて、肩を通して体の力を伝えてる人が多い、と思います。
これは、タイミングの早いローダウンでも、あまり関係ないと思います。
ただ、ローダウン始め、親指を早く抜くリリースでは、親指の抜けるタイミングも早いので、その分加速に入る角度も上になる、と思います。
それでも、肩の高さから加速する人など見たこと在りませんから、加速角度が９０度を超えることはありえない、というか、見たことありません。
それをやるには人の筋力は小さすぎる、ということだと思います。
ソフトボールのスリングショットでも、後ろ１００度くらいの加速角度で、８０キロくらい？出るんでしょうかねー。
ボウリングでそんな速度はいらないし出せません。
実際、肩の高さより上のバックスイングというのは、直接ボールの速度を出すためではなく、
その動作のための準備をするタイミングを稼いでいる、と思っています。
バックスイングが小さいと、僕みたいに世知辛いスイングになりがちですし。
時間的にゆとりを作るための大きなバックスイングをしている、という見方ですが。
その他には、高いバックスイングだと気合いが入るので、アドレナリンが出て、ボールの速度が一割り増し、というくらいのことはあると思いますが。
ただ単純に、例えば３５キロくらいのフックボールを投げるなら、バックスイングは、６０度くらいで十分じゃないでしょうか？
昔見た、素人の人ですが非常にうまい人ーすごい才能！と思った人いたんですが、その人は１１ポンドで４５キロくらいのスピードボールを、全く力みなく、流れるような流麗なフォームで、見事なコントロールで直球を投げておられたですが、
バックスイングはせいぜい肩の高さ９０度くらいで、加速角度はたぶん６０度くらいでした。いまだにこの人には追いつけない～(ﾉ-_-)ﾉ ~┻━┻
僕自身なら、直球を３０キロで投げるためには、バックスイングは、大まかに４５度くらいあれば、十分ですし。
フックなら、先に書いたボトルネックのために、バックスイングはもっと小さくて済みます。
その分僕はタイミングを早くしてます。バックスイングのトップにボールが来たときには、もう左足は着地して、ボールをバックスイングトップからいきなり体の筋力を使って加速する気でいます。
後ろに４５度くらいしか振っていないので、その角度を一度だって無駄にしない、と言う気持ちです。
その角度一度一度を、惰性で振らずに、全部左足による加速として使おう、と言う気持ちです。
せかせかしたスイングになりますが・・
追伸
そう言えば、この加速角度があること＝体の筋力を使ってボールを加速することを、
世間一般では、「ボールの重みを感じる」と、表現されているところのものです。
この重みを感じすぎると、加速が効き過ぎて、リリースで体が耐えきれないし、
逆に重みを感じないで手だけで振ると、ボールを脚力で加速できませんし。
ポイントは、ボールの重みを「感じる」という言葉です。
僕は体の力でボールを加速する、と書いていますが、それは意識的にやるわけではないですし、
意識的に足の力を使ってなどいたら、肝心のコントロールに向ける集中力が無くなります。
しかし、重みを感じる、ということは、これは感性、フィーリングです。
感性フィーリング、感覚、というものは習慣性があって、一つのその動作を行う無意識下の人格として、意識せずに体に行わせることができます。
以前に書いた、脇を締めることによるフォームの正確な実行と同じです。
一つの感覚が、複数の物理的動きの鍵となります。
それは、ボールの重みを感じるのは、意識的にやるのか？くせにするのか？ といえば、
やっぱり前に書いた、親指は抜けるのか？抜くのか？
という問題と同じで、
それは本質的に受動でも能動でもありません。
その動作が完全にものになっているときは、それは受け身だ、とか、主体的だ、とか人の感覚で捉えられるものではないからです。
それは強い集中力によって、受動でも能動でもない状態で、人は行います。
サイコロを振ったときに３が出るのは偶然ですが、
受動でも能動でもない、と言うのはこのサイコロを振るのと似ています。
サイコロを振る人間にとって、さいころが３が出るのは、サイコロを振る人間の意志や感性や思惑が
全く関係ないように、
ボールの重みを感じることや、親指が抜けることは、こちらがやるとか、やらないとか、そういう思惑に無関係に、まるで偶然のように実行されます。ほんとうですよ～。
それは人の感知しえないものなのです。その導入(習慣づけ)だけが、人の手出しできる唯一のものです。自分でも他人でもそれ以上の干渉は不可能です。
そういう人の思惑の全く届かない、絶対的なものが人の中にあること、その事実を認めるのが、何であれ、現実の誤認を避けて、成果を一番早く上げる方法だと思います。
本人ができてませんが。
言い換えると、それはやってる本人に責任がない、ということです。いいも悪いもない、ということですねー。
間違ったリリースをしたら思わず責めたくなりますが、それは本人のあずかり知らぬことです。
文句を言われる筋合いもないし、こちらが文句をいう権利もありません。
2009-08-18(Tue)
下の続きになります。
下では、筋力一定下に於いて、ボールの重さと速度の関係を出している、とも言えます。
この式を使って、
背筋力が一定の時(つまり同じ人が投げるとき)、投げるボールと、そのボールがピンに衝突したときにピンが吹き飛んでいく速度との関係式です。
ただし相変わらず大幅にはしょっています。
１．ボールは直球。
２．ボールとピンは正面衝突して、上には飛ばない。
３．反発係数は0．8と強引に仮定
４．ピンの重さは、規格の中間を取って、1．5キロと仮定。
５．ピン一本に対して、ボールが真正面から正面衝突する、と仮定する
ｘはボールの重さ、ｄは背筋力、ｋは、腕の長さとすると、
ボール速度v1＝Sqrt((d-0.45×x)×k/(0.36×x)) ボール速度の式ーーー①
(この①の式は、先の投稿の計算式を、ボール速度をもとに変形したものです)
ボウリングピンにボールが衝突、の計算から（数学のＨＰから借用)
ぶつかるボール速度をｖ１，ボールの重さをｘポンド、ピンの重さ1．5キロ、反発係数0．8と仮定すると、
ピンの吹き飛ぶ速度ｖ２は
v2' =(1.8*0.4536*x*v1)/(0.4536*x+1.5）
=0.8165x*v1/(0.4536x+1.5) ーーー②
(この式は、ネット上の、2体の物体の衝突における、運動量保存と、運動エネルギー反発係数の連立方程式を解いた計算式をそのまま使わさせてもらっていますー自分ではとても無理でしたので)
②式の中のｖ１に、上の式①を代入。
これによって、背筋力一定下での、ボールの重さと、ピンの移動速度の関係になります。
v2'=0.8165x*Sqrt((d-0.45×x)×k/(0.36×x))/(0.4536x+1.5)
背筋力一定の場合、ボールの重さを変えると、ピンの吹き飛ぶ速度は、上のように変化する、みたいです。あやしいですが。これも個人的メモで、責任取れませんが。
上の式をグラフにしたものです。
既定値として、腕の長さ60センチ、背筋力100キロとしたときの、ボールの重さと、ピンの飛ばされる速度の関係になります。
グラフを見ると、ボールの重さ3ポンドあたりの時、ピンの飛ぶ速度は、時速63キロほどになり、最大となっています。
単純に、背筋力100キロの人がボールを投げるとき、3ポンドのボールを投げると、ピンはもっとも激しく飛ばされる、ということになります。
これは、現実と合ってる、といえるかどうか・・
僕自身、単純にボールが軽いほどボールの速度が出て、ピンの飛ばされる激しさは強いことは経験してます。
15ポンドを全力で投げるより、10ポンドを全力で投げたほうが、ピンの飛び方速度は大きいです。そのことを裏づけてはいます。
そのあたりは、実感と合うと言えば、合います。
ボールを、僕は8ポンドから15ポンドまでハウスボールを投げてみたことがありますが、直球をピンめがけてほおり込むなら、ピンが一番派手に飛ぶのは、もっとも軽い8ポンドでした。(もっともストライクが出たのではなく)。軽いのでボールに滅茶苦茶スピードが乗り、45キロくらいスピードでてましたが、派手なピンアクションでした。
しかし肝心なことは、このピンの飛ぶ速度が大きいことが、そのまま10本ピンが倒れることにはならない、ということです・・・当り前かー。
前にも書いた、10ピンを飛ばすための入射加速度、ヘッドピンによって横にはじかれにくい球質、というのは、この3ポンドでは、実現は無理なんじゃないでしょうか？ ちょっとわかりません。
そもそも3ポンドなんてマイボール作れませんしー。
実験だけはやってみたいですが。
計算では、3ポンドの時は、腕の長さ60センチ、背筋力100キロの場合、ボールの速度は75キロにもなります。もうソフトボールです。
そもそもこのようにピンに真正面から当たれば、単にスプリットです・・・。
ボウリングでは当然、ピンに対して斜めにボールが当たることによる連鎖反応が本質的にストライクには必要ですし、ピンが活きよいよく弾かれればいい、というものではありませんが、一つの目安にはなるかもしれません。
これは直球ですが、フックかけてどのくらいかな？ 50キロのフックボールになるとしますが、たぶん入射角度が出る前にヘッドピンにあたる気もします。
ボールが滑って、入射加速度もないのではないかなと。
とにかく色々と非現実的です。まともに曲がるマイボールは10ポンドからですしねー。
ただ単に、ピンが吹き飛ぶ勢いだけを計算したなら、3ポンドが一番ピンが景気よく吹き飛ぶ、という計算結果です。
現実問題としては、何ポンドがピンがよく倒れるのか、計算するには、ちょっと知恵が足りません。
下では、筋力一定下に於いて、ボールの重さと速度の関係を出している、とも言えます。
この式を使って、
背筋力が一定の時(つまり同じ人が投げるとき)、投げるボールと、そのボールがピンに衝突したときにピンが吹き飛んでいく速度との関係式です。
ただし相変わらず大幅にはしょっています。
１．ボールは直球。
２．ボールとピンは正面衝突して、上には飛ばない。
３．反発係数は0．8と強引に仮定
４．ピンの重さは、規格の中間を取って、1．5キロと仮定。
５．ピン一本に対して、ボールが真正面から正面衝突する、と仮定する
ｘはボールの重さ、ｄは背筋力、ｋは、腕の長さとすると、
ボール速度v1＝Sqrt((d-0.45×x)×k/(0.36×x)) ボール速度の式ーーー①
(この①の式は、先の投稿の計算式を、ボール速度をもとに変形したものです)
ボウリングピンにボールが衝突、の計算から（数学のＨＰから借用)
ぶつかるボール速度をｖ１，ボールの重さをｘポンド、ピンの重さ1．5キロ、反発係数0．8と仮定すると、
ピンの吹き飛ぶ速度ｖ２は
v2' =(1.8*0.4536*x*v1)/(0.4536*x+1.5）
=0.8165x*v1/(0.4536x+1.5) ーーー②
(この式は、ネット上の、2体の物体の衝突における、運動量保存と、運動エネルギー反発係数の連立方程式を解いた計算式をそのまま使わさせてもらっていますー自分ではとても無理でしたので)
②式の中のｖ１に、上の式①を代入。
これによって、背筋力一定下での、ボールの重さと、ピンの移動速度の関係になります。
v2'=0.8165x*Sqrt((d-0.45×x)×k/(0.36×x))/(0.4536x+1.5)
背筋力一定の場合、ボールの重さを変えると、ピンの吹き飛ぶ速度は、上のように変化する、みたいです。あやしいですが。これも個人的メモで、責任取れませんが。
上の式をグラフにしたものです。
既定値として、腕の長さ60センチ、背筋力100キロとしたときの、ボールの重さと、ピンの飛ばされる速度の関係になります。
グラフを見ると、ボールの重さ3ポンドあたりの時、ピンの飛ぶ速度は、時速63キロほどになり、最大となっています。
単純に、背筋力100キロの人がボールを投げるとき、3ポンドのボールを投げると、ピンはもっとも激しく飛ばされる、ということになります。
これは、現実と合ってる、といえるかどうか・・
僕自身、単純にボールが軽いほどボールの速度が出て、ピンの飛ばされる激しさは強いことは経験してます。
15ポンドを全力で投げるより、10ポンドを全力で投げたほうが、ピンの飛び方速度は大きいです。そのことを裏づけてはいます。
そのあたりは、実感と合うと言えば、合います。
ボールを、僕は8ポンドから15ポンドまでハウスボールを投げてみたことがありますが、直球をピンめがけてほおり込むなら、ピンが一番派手に飛ぶのは、もっとも軽い8ポンドでした。(もっともストライクが出たのではなく)。軽いのでボールに滅茶苦茶スピードが乗り、45キロくらいスピードでてましたが、派手なピンアクションでした。
しかし肝心なことは、このピンの飛ぶ速度が大きいことが、そのまま10本ピンが倒れることにはならない、ということです・・・当り前かー。
前にも書いた、10ピンを飛ばすための入射加速度、ヘッドピンによって横にはじかれにくい球質、というのは、この3ポンドでは、実現は無理なんじゃないでしょうか？ ちょっとわかりません。
そもそも3ポンドなんてマイボール作れませんしー。
実験だけはやってみたいですが。
計算では、3ポンドの時は、腕の長さ60センチ、背筋力100キロの場合、ボールの速度は75キロにもなります。もうソフトボールです。
そもそもこのようにピンに真正面から当たれば、単にスプリットです・・・。
ボウリングでは当然、ピンに対して斜めにボールが当たることによる連鎖反応が本質的にストライクには必要ですし、ピンが活きよいよく弾かれればいい、というものではありませんが、一つの目安にはなるかもしれません。
これは直球ですが、フックかけてどのくらいかな？ 50キロのフックボールになるとしますが、たぶん入射角度が出る前にヘッドピンにあたる気もします。
ボールが滑って、入射加速度もないのではないかなと。
とにかく色々と非現実的です。まともに曲がるマイボールは10ポンドからですしねー。
ただ単に、ピンが吹き飛ぶ勢いだけを計算したなら、3ポンドが一番ピンが景気よく吹き飛ぶ、という計算結果です。
現実問題としては、何ポンドがピンがよく倒れるのか、計算するには、ちょっと知恵が足りません。
2009-08-18(Tue)
以前書いて、式がおかしいと撤回したやつですが、なんとかもう一度考えてみました。
誰か書いてるんじゃないかと思ったんだけど、あんまり見ないし、自分でやらんとわからへん、と思ったので。
一人の人間が出せる、最大の球速は、リリース時の垂直抗力(背筋力)によって左右します。
正確には、１．持っているボールの重さ、２．ストレートかフックボールかの違い ３．リリース時に発揮できる背筋力、となります。
というより、ぶっちゃけ、背筋力のみで決定します。
もちろんフォームに無駄がない理想的な場合ですが。
また、フックはややこしいので、ストレートを投げるときに限定して、計算します。
つまり、背筋力と、ボールの重さ、ボールの速度の関係の式ですねー。
このために、リリース時の力の釣り合いの式が、近似的に下記のように成り立ちます。
計算式は、リリースの速度をV（km/h)
, ボールの重さをM(ポンド)
背筋力を F(キログラム)
腕の、肩の付け根から、ボールの中心までの長さをL(センチメートル)
と定義します。
式は単純に、等速円運動の式 F＝M＊V＾２ / R です。
R=L なので
F=M*V＾２ / L ＋M
となります。最後のＭは、ボール自身の重力による重さを加えてます。
単位をそろえます(最後の+Mは省略)
１ｋｇ重＝９．８N 1ポンド=０．４５３６キログラム １km/h=0.278m/s １センチ=１/１００メートル
の換算式を当てはめて、
９．８＊F=（０．４５３６＊M）＊（V＊０．２７８）＾２ / （L/１００）
F＝ ０．４５３６＊１００＊M*V＾２＊０．０７７２８４ / （L*9.8)
F＝ ４５．３６＊０．０７７２８４＊M*V＾２ / （L*9.8)
ゆえに
F＝ （０．３５７７＊V＾２ / L＋０．４５３６）＊M
となります。
例えば、腕の長さ60センチの人が、15ポンドで、30キロの直球を投げるために必要な筋力は、
F＝ ０．３５７７＊１５＊３０＾２ / ６０ ＋ ０．４５３６＊１５ ＝ ８０．５＋ ６．８＝ ８７．３
キログラム重 となります。
腕の長さ６０センチで、１１ポンド、４５キロの直球を投げるために必要な背筋力は、
F=０．３５７７＊１１＊４５＾２ / ６０ ＋ ０．４５３６＊１１ ＝ １３２．８＋４．９９＝ １３８ キロの
背筋力が必要で、かなりの馬鹿力です。
ぼくは背筋力１００キロもないので、全く無理です。ただ、以上のように大まかに計算できます。
時速５５キロのストレートを投げるロバートスミスの背筋力は、
F＝ ０．３５７７＊１６＊５５＾２ / ６０ ＋ ０．４５３６＊１６ ＝ ２８８．５＋７．２６＝ ２９６キロ！
ごめんなさい、どこか計算違いかもしれません巨人の桑田選手でも背筋力２００キロと聞いてますし・・
まあ概算なので。
上の式の説明は、
リリース時にかかる力としては
１．ボールが、リリース時の速度で腕の長さの半径の円軌道上を回転する時に生じる遠心力
２．ボールの重さ分の重力
この2つの力が、リリースの瞬間に最大の下向きの力となって、右肩付け根にかかってきます。この力に耐えられるかどうかが、球速を決定します。
言い換えると、バックスイングの大きさは、物理的には球速には直接は関係ありません。ただ心理的には、関係あると思いますが。でもいずれにしても、その人の最大筋力以上のボールは投げられないので。
１と２の、この2つを足した力が、その人の最大の発揮できる背筋力に等しい、と、近似できます(無理矢理近似します)
近似の条件としては、
１．腕の重さを0とします。
２．発揮できる最大の垂直抗力=背筋力
３．ストレートボールを投げる
４．理想的なエネルギーロスのないフォーム
という条件付きです。
腕の重み自体結構あるはずですが、難しいので０にしてます。
厳密な計算ではなく、こんな風に数値で求めることができる、というアウトラインを示したいだけです。
式間違っていたらごめんなさい。
以前撤回したときには、ボールが重たくなると、ボール速度が0になる、というグラフが描かれたので、これはおかしい、と撤回したんだけど、
よく考えたら、ボールの重さ自体が、自分の最大背筋力を上回る重さになれば、もうボールを持つこともできないので、それでボール速度が0になってました。
その点自体は間違いではありませんでした。
が、数学が好きでも数学に弱い僕としては、式に責任は持てません。
個人的なメモ代わりとしてかきますー。
下の図はグラフです。
条件は、腕の長さ60センチ、投球速度を30キロとしたときの、ボールの重さと、必要な背筋力(垂直抗力)の関係式です。
横軸ｘが、ボールのポンド、縦軸Ｙが、背筋力kg のつもりです。
背筋力が、そのままリリースでその人の耐えられる、ボールからの最大荷重と同じなのか？という点については、自分の経験で、まあ直球を振り回して投げるときは、大体同じかなー？ と感じてます。
フックなどで、大きく体を傾けるときなどは、違ってきますし、
背筋力計で測定するときは、ほぼ体はまっすぐですが、ボウリングでは、直球を投げるときでも、少し上体は腰を折って斜めに傾いています。ボールの通り道を作るために。踏ん張る足も片足ですし・・・
なので全く同じはずないのですが、超おおざっぱな近似としてならいいか？ というスタンスです。
誰か書いてるんじゃないかと思ったんだけど、あんまり見ないし、自分でやらんとわからへん、と思ったので。
一人の人間が出せる、最大の球速は、リリース時の垂直抗力(背筋力)によって左右します。
正確には、１．持っているボールの重さ、２．ストレートかフックボールかの違い ３．リリース時に発揮できる背筋力、となります。
というより、ぶっちゃけ、背筋力のみで決定します。
もちろんフォームに無駄がない理想的な場合ですが。
また、フックはややこしいので、ストレートを投げるときに限定して、計算します。
つまり、背筋力と、ボールの重さ、ボールの速度の関係の式ですねー。
このために、リリース時の力の釣り合いの式が、近似的に下記のように成り立ちます。
計算式は、リリースの速度をV（km/h)
, ボールの重さをM(ポンド)
背筋力を F(キログラム)
腕の、肩の付け根から、ボールの中心までの長さをL(センチメートル)
と定義します。
式は単純に、等速円運動の式 F＝M＊V＾２ / R です。
R=L なので
F=M*V＾２ / L ＋M
となります。最後のＭは、ボール自身の重力による重さを加えてます。
単位をそろえます(最後の+Mは省略)
１ｋｇ重＝９．８N 1ポンド=０．４５３６キログラム １km/h=0.278m/s １センチ=１/１００メートル
の換算式を当てはめて、
９．８＊F=（０．４５３６＊M）＊（V＊０．２７８）＾２ / （L/１００）
F＝ ０．４５３６＊１００＊M*V＾２＊０．０７７２８４ / （L*9.8)
F＝ ４５．３６＊０．０７７２８４＊M*V＾２ / （L*9.8)
ゆえに
F＝ （０．３５７７＊V＾２ / L＋０．４５３６）＊M
となります。
例えば、腕の長さ60センチの人が、15ポンドで、30キロの直球を投げるために必要な筋力は、
F＝ ０．３５７７＊１５＊３０＾２ / ６０ ＋ ０．４５３６＊１５ ＝ ８０．５＋ ６．８＝ ８７．３
キログラム重 となります。
腕の長さ６０センチで、１１ポンド、４５キロの直球を投げるために必要な背筋力は、
F=０．３５７７＊１１＊４５＾２ / ６０ ＋ ０．４５３６＊１１ ＝ １３２．８＋４．９９＝ １３８ キロの
背筋力が必要で、かなりの馬鹿力です。
ぼくは背筋力１００キロもないので、全く無理です。ただ、以上のように大まかに計算できます。
時速５５キロのストレートを投げるロバートスミスの背筋力は、
F＝ ０．３５７７＊１６＊５５＾２ / ６０ ＋ ０．４５３６＊１６ ＝ ２８８．５＋７．２６＝ ２９６キロ！
ごめんなさい、どこか計算違いかもしれません巨人の桑田選手でも背筋力２００キロと聞いてますし・・
まあ概算なので。
上の式の説明は、
リリース時にかかる力としては
１．ボールが、リリース時の速度で腕の長さの半径の円軌道上を回転する時に生じる遠心力
２．ボールの重さ分の重力
この2つの力が、リリースの瞬間に最大の下向きの力となって、右肩付け根にかかってきます。この力に耐えられるかどうかが、球速を決定します。
言い換えると、バックスイングの大きさは、物理的には球速には直接は関係ありません。ただ心理的には、関係あると思いますが。でもいずれにしても、その人の最大筋力以上のボールは投げられないので。
１と２の、この2つを足した力が、その人の最大の発揮できる背筋力に等しい、と、近似できます(無理矢理近似します)
近似の条件としては、
１．腕の重さを0とします。
２．発揮できる最大の垂直抗力=背筋力
３．ストレートボールを投げる
４．理想的なエネルギーロスのないフォーム
という条件付きです。
腕の重み自体結構あるはずですが、難しいので０にしてます。
厳密な計算ではなく、こんな風に数値で求めることができる、というアウトラインを示したいだけです。
式間違っていたらごめんなさい。
以前撤回したときには、ボールが重たくなると、ボール速度が0になる、というグラフが描かれたので、これはおかしい、と撤回したんだけど、
よく考えたら、ボールの重さ自体が、自分の最大背筋力を上回る重さになれば、もうボールを持つこともできないので、それでボール速度が0になってました。
その点自体は間違いではありませんでした。
が、数学が好きでも数学に弱い僕としては、式に責任は持てません。
個人的なメモ代わりとしてかきますー。
下の図はグラフです。
条件は、腕の長さ60センチ、投球速度を30キロとしたときの、ボールの重さと、必要な背筋力(垂直抗力)の関係式です。
横軸ｘが、ボールのポンド、縦軸Ｙが、背筋力kg のつもりです。
背筋力が、そのままリリースでその人の耐えられる、ボールからの最大荷重と同じなのか？という点については、自分の経験で、まあ直球を振り回して投げるときは、大体同じかなー？ と感じてます。
フックなどで、大きく体を傾けるときなどは、違ってきますし、
背筋力計で測定するときは、ほぼ体はまっすぐですが、ボウリングでは、直球を投げるときでも、少し上体は腰を折って斜めに傾いています。ボールの通り道を作るために。踏ん張る足も片足ですし・・・
なので全く同じはずないのですが、超おおざっぱな近似としてならいいか？ というスタンスです。
2009-08-07(Fri)
ボールの加速の力を考えてみました。
前から考えてたんですが、図にしたらわかりやすいと思って。
でもやってみたらあんまりわかりやすくはなかったです。
図を読んでもらえるかどうか分からないんですが、説明です。
（図のベクトルの大きさなどは適当です。それはボールの重さ、個人の筋力などで大きく変わりますし、概念図です。また、肩の付け根の回転の円の半径は、かなり大きめに書いています）
腕の回転運動の中心になる肩の付け根は、左回転、反時計回りに小さな円を描いて運動しています。そのことを図は表してます。
この運動により、ボールにかかる遠心力より、ボールを肩の方にひっぱる向心力のほうが大きくなります。
その結果、図のように、普通に重力に任せてダウンスイングするよりも大きな加速度が、ボールにかかることになります。
図の見方ですが、青→緑→赤、の順で見てください。
青は、ボールにかかる基本的な3つの力です。
緑は、ボールにかかる円運動の遠心力と重力を合わせて、改めて接線方向と、円軌道に対して垂直方向に、割り振ったものです。
本来なら、この緑の遠心力とちょうど釣り合うように向心力がかかると、いわゆる振り子運動となります。
しかし現実には、ボウリングやソフトボールでは、図のように、肩の付け根が小さく回転してさらにボールを引っ張ることにより、
向心力のほうが、遠心力よりやや大きくなります。
それによって、最終的にボールにかかる加速度は、ただの振り子運動に比べ大きくなることになります。
それは結局は、肩でもってボールを肩の付け根の方向に常に引っ張り続ける、そういう動きによってボールにさらなる加速を与えています。
この肩の付け根の回転運動は、ソフトボールや、ひもにボタンなどをくくりつけて振り回す運動などと同じです。
そして、ボウリングの場合、この方の付け根の回転運動は、脚力腹筋背筋の力を借りて、無意識で理解しているボールを加速させる感覚に基づいて行われています。
ただ下手な場合は、この肩の付け根の回転運動をうまく使えていない人も多いです。
この運動をなんと呼ぶかーー僕は共振だ、と思いました。
ネットで詳しい人に質問したところ「パラメータ共振」だと言われました。
このスイングの加速の原理がパラメータ共振なのか僕にはわかりません。
ただ重力の加速に加えるように、体の筋肉の力を継ぎ足していくので、
ある種の共振だろう、と思っています。
図を見てもらえば分かるように、一見回転運動に見えて、
実は肩の付け根は、常にボールを、腕を通じて中心に中心に引っ張り続けている、と言うのが解ってもらえるでしょうか？
それは単純にボールをひもでひっぱる、それによって、ボールにエネルギーが加えられる、と言う理屈になります。
なので、ボールの重みを感じることでボールが加速されることは、単純に、腕にボールをぶら下げて、その場でジャンプすることとおなじ理屈になります、上の図の分析が正しければ、ですが。
ボールを回転運動中に加速することは、このとてもとても小さな、ボールを持ちながらのジャンプを、一瞬一瞬方向を変えながらそのジャンプの方向が円を描くように連続的にジャンプし続ける、ということが、ボール重みを感じて振る、ということになります。
運動神経のいい人は、こういうことを全く考えること無くやっておられますが、
僕はそういうのが分からなかったので、とても苦労しました。
まだ問題点がありますーーーそれは、この図の分析に60％くらいの自信しかありません。
というか物理得意な方がおられたら、どんどん訂正してください！ このまま大正解とも思えないので。
（ちなみに、助走速度や、ローダウンでのスライド急停止によってかかる加速度などは無視しています。あくまで概論ですし、それ以上細かい分析もようやりませんのでー）
後日追加
１．そういえば、上の図で、ボールにかかる加速度は、円軌道より内側に向かっているじゃないか？と思われるかもしれませんが、これはこれでいいんです。
というのも、運動の中心である、肩の付け根が、その肩の付け根自体が小さく円を描いて動くので、問題在りません。
ボールの円運動は、腕の長さよりも長い半径の円軌道上を動くことになります。
それは、肩の回転半径と、腕の長さの２辺が作る三角形の斜辺を半径とする円軌道になるのは、図を見てもらうと分かると思います。
肩の付け根の回転がどういう性質を持つのか、まだ分析していません。
ボウリングで、最終的に30キロまで加速したい場合、この肩の付け根の回転は･･大きくゆっくり回る場合や、小さく鋭く回る場合がある気もしますが、今後気にしてみようと思います。
２．そういえば、ひとつ明確なことがあります。
それは、僕らはボールを、腕に持って腕を使って加速する、ということです。そのエネルギーは当然腕を通してボールに伝えられています。
そして、腕がボールに対してエネルギーを与える仕事をする場合どういう方法が考えられるか？というと、
腕は、ボールを、肩の付け根回転の中心方向にひっぱる以外に、ボールにエネルギーを与える方法はない、ということです。腕力でダイレクトにボールのお尻を押して加速するのであれば別ですが。普通滑らかに投げてるときそんなことはしません。
腕がボールに力エネルギーを与えられるのは、回転の中心方向に引っ張るしかありません。
感覚的にボールを押してやる、というのと、力学的に直接ボールをえんやこらと押して加速するのは別です。ボールを後ろから蹴り飛ばすような加速をしない限り、ということです。振って投げるのと押して投げるのは違います。
でも振って投げるのであれば、ボールの重みを感じて振るのであれば、その体の力は、どう考えても、回転の中心方向にボールを引っ張る以外にありません。その矛盾を解消はした、と思うのですが。
これが基礎にあって、うえのような分析になっています。
３．肩の付け根の回転半径と、腕とは、上の図では、90度になっていますが、この角度は、90度とは限らないですねーよく考えると。シンプルにしたくて勝手に90度にしていましたが、
もし等速円運動をしていて、その加速0の状態から、徐々に加速を加えていくようなモデルを考えるなら、この角度は、最初は限りなく180度に近いはずです。なので上の図は、ちょっと簡単に考えすぎのところがあります。
などなど、いろいろ穴のある話ですが･･
あまり自信ありません。考えのたたき台にでもなればー。
前から考えてたんですが、図にしたらわかりやすいと思って。
でもやってみたらあんまりわかりやすくはなかったです。
図を読んでもらえるかどうか分からないんですが、説明です。
（図のベクトルの大きさなどは適当です。それはボールの重さ、個人の筋力などで大きく変わりますし、概念図です。また、肩の付け根の回転の円の半径は、かなり大きめに書いています）
腕の回転運動の中心になる肩の付け根は、左回転、反時計回りに小さな円を描いて運動しています。そのことを図は表してます。
この運動により、ボールにかかる遠心力より、ボールを肩の方にひっぱる向心力のほうが大きくなります。
その結果、図のように、普通に重力に任せてダウンスイングするよりも大きな加速度が、ボールにかかることになります。
図の見方ですが、青→緑→赤、の順で見てください。
青は、ボールにかかる基本的な3つの力です。
緑は、ボールにかかる円運動の遠心力と重力を合わせて、改めて接線方向と、円軌道に対して垂直方向に、割り振ったものです。
本来なら、この緑の遠心力とちょうど釣り合うように向心力がかかると、いわゆる振り子運動となります。
しかし現実には、ボウリングやソフトボールでは、図のように、肩の付け根が小さく回転してさらにボールを引っ張ることにより、
向心力のほうが、遠心力よりやや大きくなります。
それによって、最終的にボールにかかる加速度は、ただの振り子運動に比べ大きくなることになります。
それは結局は、肩でもってボールを肩の付け根の方向に常に引っ張り続ける、そういう動きによってボールにさらなる加速を与えています。
この肩の付け根の回転運動は、ソフトボールや、ひもにボタンなどをくくりつけて振り回す運動などと同じです。
そして、ボウリングの場合、この方の付け根の回転運動は、脚力腹筋背筋の力を借りて、無意識で理解しているボールを加速させる感覚に基づいて行われています。
ただ下手な場合は、この肩の付け根の回転運動をうまく使えていない人も多いです。
この運動をなんと呼ぶかーー僕は共振だ、と思いました。
ネットで詳しい人に質問したところ「パラメータ共振」だと言われました。
このスイングの加速の原理がパラメータ共振なのか僕にはわかりません。
ただ重力の加速に加えるように、体の筋肉の力を継ぎ足していくので、
ある種の共振だろう、と思っています。
図を見てもらえば分かるように、一見回転運動に見えて、
実は肩の付け根は、常にボールを、腕を通じて中心に中心に引っ張り続けている、と言うのが解ってもらえるでしょうか？
それは単純にボールをひもでひっぱる、それによって、ボールにエネルギーが加えられる、と言う理屈になります。
なので、ボールの重みを感じることでボールが加速されることは、単純に、腕にボールをぶら下げて、その場でジャンプすることとおなじ理屈になります、上の図の分析が正しければ、ですが。
ボールを回転運動中に加速することは、このとてもとても小さな、ボールを持ちながらのジャンプを、一瞬一瞬方向を変えながらそのジャンプの方向が円を描くように連続的にジャンプし続ける、ということが、ボール重みを感じて振る、ということになります。
運動神経のいい人は、こういうことを全く考えること無くやっておられますが、
僕はそういうのが分からなかったので、とても苦労しました。
まだ問題点がありますーーーそれは、この図の分析に60％くらいの自信しかありません。
というか物理得意な方がおられたら、どんどん訂正してください！ このまま大正解とも思えないので。
（ちなみに、助走速度や、ローダウンでのスライド急停止によってかかる加速度などは無視しています。あくまで概論ですし、それ以上細かい分析もようやりませんのでー）
後日追加
１．そういえば、上の図で、ボールにかかる加速度は、円軌道より内側に向かっているじゃないか？と思われるかもしれませんが、これはこれでいいんです。
というのも、運動の中心である、肩の付け根が、その肩の付け根自体が小さく円を描いて動くので、問題在りません。
ボールの円運動は、腕の長さよりも長い半径の円軌道上を動くことになります。
それは、肩の回転半径と、腕の長さの２辺が作る三角形の斜辺を半径とする円軌道になるのは、図を見てもらうと分かると思います。
肩の付け根の回転がどういう性質を持つのか、まだ分析していません。
ボウリングで、最終的に30キロまで加速したい場合、この肩の付け根の回転は･･大きくゆっくり回る場合や、小さく鋭く回る場合がある気もしますが、今後気にしてみようと思います。
２．そういえば、ひとつ明確なことがあります。
それは、僕らはボールを、腕に持って腕を使って加速する、ということです。そのエネルギーは当然腕を通してボールに伝えられています。
そして、腕がボールに対してエネルギーを与える仕事をする場合どういう方法が考えられるか？というと、
腕は、ボールを、肩の付け根回転の中心方向にひっぱる以外に、ボールにエネルギーを与える方法はない、ということです。腕力でダイレクトにボールのお尻を押して加速するのであれば別ですが。普通滑らかに投げてるときそんなことはしません。
腕がボールに力エネルギーを与えられるのは、回転の中心方向に引っ張るしかありません。
感覚的にボールを押してやる、というのと、力学的に直接ボールをえんやこらと押して加速するのは別です。ボールを後ろから蹴り飛ばすような加速をしない限り、ということです。振って投げるのと押して投げるのは違います。
でも振って投げるのであれば、ボールの重みを感じて振るのであれば、その体の力は、どう考えても、回転の中心方向にボールを引っ張る以外にありません。その矛盾を解消はした、と思うのですが。
これが基礎にあって、うえのような分析になっています。
３．肩の付け根の回転半径と、腕とは、上の図では、90度になっていますが、この角度は、90度とは限らないですねーよく考えると。シンプルにしたくて勝手に90度にしていましたが、
もし等速円運動をしていて、その加速0の状態から、徐々に加速を加えていくようなモデルを考えるなら、この角度は、最初は限りなく180度に近いはずです。なので上の図は、ちょっと簡単に考えすぎのところがあります。
などなど、いろいろ穴のある話ですが･･
あまり自信ありません。考えのたたき台にでもなればー。