(cache) ベクトルの大きさ

※この図においても，正確には,横の長さは|b₁-a₁|,縦の長さは|b₂-a₂|ですが，経験上，このように正確さを求めて深入りすると半数以上の生徒が「聞こうという意欲をなくす」ようですので，ここでは b₁ > a₁, b₂ > a₂の場合について解説するにとどめます。

［解説］ ●　ベクトルは大きさと向きをもつ量です。ベクトルの大きさ(長さ)は，絶対値記号を用いて \|\|　で表します。 ●　ベクトルの成分が(a₁, a₂) のとき，右図のように三平方の定理を用いて計算すると， \|\|　=　　となります。	三平方の定理により斜辺の長さ\|\|が求まります。 ※正確には横の長さは\|a₁\|，縦の長さは\|a₂\|です(成分が負の数のときがあります)が，三平方の定理を用いて計算するときは２乗するので結果的に絶対値記号がなくても同じになります。
●　２点Ａ(a₁, a₂), Ｂ(b₁, b₂)を結ぶベクトルの成分は， = (b₁ - a₁ , b₂ - a₂) ですので \|\| = 　となります。これは２点間の距離ＡＢ＝　と等しくなります。	※この図においても，正確には,横の長さは\|b₁-a₁\|,縦の長さは\|b₂-a₂\|ですが，経験上，このように正確さを求めて深入りすると半数以上の生徒が「聞こうという意欲をなくす」ようですので，ここでは b₁ > a₁, b₂ > a₂の場合について解説するにとどめます。
例えば，大きさが３のベクトルを３で割ると，大きさが１のベクトルになります(向きは変わりません)。大きさが５のベクトルを５で割ると大きさ１のベクトルになります(向きは変わりません)。 ●　一般に，ベクトル　を　その大きさ\|\|　で割ったもの　は，と同じ向きで大きさ１のベクトルになります。大きさ１のベクトルを単位ベクトルといいます。 ※注意　高校には，ベクトルの割り算というものはありません。は，ベクトルで割っているのでなく，記号\|\|は単なる数字なので，数字で割ることを表しています。数字で割ることは「ベクトルの実数倍」(大きさだけ変えて向きを変えない)で定義されています。	※向きをいろいろと考えると，大きさ1のベクトル：単位ベクトルは無数にあります。 ※これに対して，ｘ軸，ｙ軸の正の向きの単位ベクトルは特に基本ベクトルと呼ばれます。基本ベクトルは，１つずつしかありません。
［要約］ ●　=(a₁, a₂) のとき，\|\|　=　 ●　２点Ａ(a₁, a₂), Ｂ(b₁, b₂)を結ぶベクトルについては， = (b₁ - a₁ , b₂ - a₂) \|\| = ●　と同じ向きの単位ベクトルは，