私は公式の丸暗記があまり好きではありません。
公式でパパっと問題が解けるのは気持ちの良いものですが、それは数学の魅力とはまた違うものであると思います。
しかし、今日紹介する「1/3公式」なんかは、
単に計算を楽にするためのもの（逆に、二項定理などは「概念」を理解してないと意味がない）ですから、
別に丸暗記でも構わないものです。
この差し迫った時期に、今一度確認しておきましょう。
まず、タイトルの３つの公式は、特定の定積分の計算を楽にするためのものですから、万能ではないということを念頭に置きましょう。
センター数学、特に模擬試験では公式をそのまま当てはめればいいような問題が多数ありますが、
実際に単純に当てはめればいい、みたいなものを本番で出すか、という話ですよ。
コレはこの公式で解ける！って自信を持ってやれれば良いのですが、
なんかよくわからんけどとりあえず 1/6倍しとくか～みたいなのではミスしてしまいます。
あくまで真っ当な定積分で解くつもりだけど、偶然公式で解ける問題だったから公式で解いた、というのが理想です。
センター直前ということで、証明を省略して公式のみ載せます。
画像の図がかなり不正確ですが気にしないでください。（ペイントって放物線書けないみたい）
これが放物線の方程式であるとします。これのaを全ての公式で使います。
画像内の青塗りの部分の面積をSとして、それを求める公式です。
まずは、放物線に直線がブッ刺さっているコレ。（刺さる直線の式は考えなくてもいいです）
２交点のx座標をα、βとすると、
用します。
この場合、
次は、放物線と放物線が２点で交わっているコレ。
と
となります。
次に、接線２本が交わるパターンのコレ。
一つの接点と接線２本の交点のx座標に関する距離をL' とすると、
上の図のような場合、
そして最後に、接線とx=βの直線で放物線を囲むとき、
このようになり、
色々な公式を紹介しましたが、本番で使えるようにしっかり整理しておきましょう。
(1)放物線と直線→
(2)放物線と放物線→
(3)放物線と2接線→
(4)放物線と1接線とx=β→