かけ算には順序があるか？～学習指導要領とZ会の場合～

寺西隆行
（株）Ｚ会教材編集部理科課長（兼小学生コース教材担当）

寺西隆行／子ども・教育

5.0

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2011年12月27日 01:55

「6×8は正解でも8×6はバッテン？」…娘さんが×（ペケ）にされてしまったかけ算の問題を取り上げ、「かけ算に順序があるのか？」とWeb上が大いに盛り上がったここ数日。

いろいろな解釈はあるのですが、自分が記事をしたためることに意味をもたせるために…
ここでは「学習指導要領」「教科書」、そして弊社（Z会）が「どうしているか」について述べてみます。

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Z会の小学生コース2年生向け
http://www.zkai.co.jp/el/course/index2.html
の教材には、保護者が学習の伴走者としても、温かく見つめられるように、各教科の教材について（保護者向けの）『サポートブック』がついています（大きな特長です！）。
こちらには、「乗法」が登場する場面で、次のような記述があります。

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今のような導入段階では、「２×３」は「２＋２＋２」、「３×４」は「３＋３＋３＋３」の意味で統一しておくのがよいでしょう。

（中略）

　「１束に５本ずつ４束分」を表すのに、「４×５」としても、数学的な見地からいえば、誤りではありません。なぜなら、かけ算には、a×b＝b×aという性質（交換法則）があるからです。内容を理解していれば、、a×bとb×aは本来どちらでもいいわけです。
　一方、かけ算の導入段階では、「１束に５本ずつ４束分」は「５×４」であって「４×５」ではない、と教えるのが一般的です。というのも、「a×b」を「１つ分の数×いくつ分」として定着させることが、かけ算の意味を理解するためには必要なことだからです。したがって、小学生コース２年生においても、かけ算に慣れるまでは、a×bとb×aの意味の違いを意識した指導を行っていきます。
　なお、国によっては、「a×b」を「１つ分の数量×いくつ分」ではなく「いくつ分×１つ分の数量」ｔとらえているところもあり、世界共通の絶対的なルールというのが存在するわけではありません。
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そして、実際の添削指導では、

・乗法の導入段階で（上記で言う）「５×４」を「４×５」と表記してあったら、「○」にした上で「乗法の意味を理解できていますか？“５×４”とすることが多いんだよ」などのコメントを入れる。
・３年生以降であれば順序の入れ替えはコメントもせず無問題とする

というスタンスです（Z会算数・数学担当より）。

指導法として、これが「絶対的な最適」かどうかは分かりませんが、少なくとも、「学校のテストである程度点数がとれ」「間違ったことは教えず」「本質的な意味を伝えよう」としているZ会が、最適としている「乗法」出現時の指導法は、上記のとおり、となるわけです。

こんなZ会の小学生コースの指導法が「いい！」と思ったら、是非資料請求を！
https://www.zkai.co.jp/secure/zkai/siryou/c1_1.asp?crs=el&cd=
…として、お約束の、Z会の宣伝で本記事を終わりたいと思います（笑）