受験の月

頻出2乗計算　★★★

　11と15は後述の方法を使って、暗記とほぼ変わらない速さで求めることもできる。

頻出累乗計算　★★★

　2の累乗は、パソコンやゲーム機のメモリの値だと考えると覚えやすい。これらの累乗は、指数・対数分野や場合の数・確率分野で特によく見かける。

頻出の小数と分数の相互変換　★

　小数のほうが計算しやすい場合と分数のほうが計算しやすい場合があるため、小数→分数、分数→小数の双方向ができるとよい。小数は数学ではあまり出てこないが、理科ではよく出てくる。

足し算は引き算で考えよ　★★★

　キリのいい数を足した後で引いて調整することで、繰り上げが多くて鬱陶しい計算を瞬殺できる。

複数の数の足し算の速算　★★

　和がキリのいい数になる組み合わせを先に計算する。うまい組み合わせがない場合、キリのいい数を利用するとよい。

複数の近い数の足し算の速算と仮平均を利用した平均値　★

　近い値が複数ある場合、1つ基準を作り、そこからの誤差を考えて計算する。この技巧は、平均値を求めるときによく使う手法である。

引き算は足し算で考えよ　★★★

　キリのいい数を引いた後、足して調整することで、繰り下げる必要がなくなる。

１０００＝９９９＋１と考えよ　★★★

　キリのいい数から引く場合、このように考えると繰り下げる必要がなくなる。

(偶数)×(5の倍数)、(4の倍数)×25、(8の倍数)×125の速算　★★★

　偶数を分解し、先に10の倍数を作るように計算する。利用できる機会は多く、特に身につけておきたい速算術の1つである。

キリのいい数に分解して展開せよ　★★★

　掛け算を引き算に変換できる。特に×９９は、下2桁は100との差、上2桁は(元の数)ー１となる。速算効果が大きく、広く応用が可能である。

暗記した累乗を利用せよ　★★

　先に述べた頻出の累乗計算を暗記していることが前提である。

○△×１１の速算　★★

　○と△の和を間に入れるだけ。和が2桁になる場合、百の位に繰り上げる。筆算する場合を考えると当然のことだが、知っていると筆算する必要がない分時間短縮出来る。

○１×△１、　○１²の速算　★★

　○と△の和を十の位、積を百の位に入れる。和が2桁になる場合、百の位に繰り上げる。

○５^２の速算　★★★

　下2桁は必ず25、上2桁は○×(○＋１)となる。これは後述の十等一和の特殊な場合である。使用機会がそこそこ多く、覚えやすい方法であるから、習得しておくべきである。

十の位が等しく、一の位の和が１０（十等一和）の速算　★★

　下2桁は一の位の積、上2桁は○×(○＋１)となる。○5²の速算を一般化したものである。

十の位の和が１０で一の位の和が等しい（十和一等）、　５○²の速算　★

　下2桁は一の位の2乗、上2桁は（十の位の積)＋(一の位）。

展開公式（A＋B)(A-B)=A²-B²　を利用せよ　★★

　2数が近く、一の位の和が10であることを適用の目安とするとよい。

展開公式を変形した　A²=(A+B)(A-B)+B²　を利用せよ　★★

　一方をキリのいい数に、もう一方を逆にスライドさせ、スライドさせた分の2乗を足す。2乗の計算に有効で、特に100に近い数の2乗で最も威力を発揮する。

○2²の速算　★★

　これは原理を理解しておくとわかりやすい。

割り算は分数で考えよ　★★

　分数で考えることの利点は、約分が出来ることである。割り算の筆算は必要最小限で行う。

÷5、÷25、÷125は掛け算に変換せよ　★★

　それぞれ2倍、4倍、8倍が10、100、1000というキリのいい数になることを利用する。また、一般的に割り算よりも掛け算のほうが計算が楽である。

公約数の見つけ方　★

　分母と分子の差を求めて素因数分解すると、必ず素因数の中に公約数が含まれている。どの素因数でも約分できなければ、その分数は既約である。一見して公約数が見つからない場合でも、この方法で確実に見つけることが出来る。

数字の末尾で判別（２、４、８の倍数条件）　★★★

　2の累乗の倍数であるための条件は、末尾だけで判別できる。原理も理解しておきたい。また、割り切れるか否かより、余りが一致すると認識しておくほうが応用性が広い。ちなみに、同様の原理で5の累乗も末尾で判別可能である。

各桁の和で判別（３、９の倍数条件）　★★★

　3と9の倍数であるための条件は、各桁の和で判別できる。10=9+1や100=99+1のように分解する原理も理解しておきたい。割り切れるか否かより、余りが一致すると認識しておく。

互いに素な2整数の積（６、１２、１８の倍数条件）　★★★

　互いに素な2つの整数両方の倍数である。なお、互いに素とは、2つの整数の最大公約数が１であることを意味する。

基数を利用した近い2数の掛け算の速算

　基準になる数(基数)を決めて、そこからの差を利用すると、近い2数の掛け算が簡単に行える。かなり応用性の高い方法である。

100に近い2数の掛け算の速算

　上の基数を利用した方法の特殊な場合である。100に近い2数の掛け算は、基数を100として考えると素早く暗算できる。

図でわかる2桁×2桁の万能速算術

　図のように計算することで、一桁の足し算と掛け算に帰着する。この方法ならば、ある程度計算力がある人なら、いちいち筆算形式に書き直さずに暗算できるようになるだろう。

　(ax + b)(cx + d) = acx² + (ad + bc)x + bd のxに10を代入したと考えて、3段階に分けて桁ごとに計算できる。これを図で考えると次のようになっているのである。

図でわかる3桁×2桁の万能速算術

　3桁×2桁の場合は4段階に分けて桁ごとに計算できる。

図でわかる3桁×3桁の万能速算術

　3桁×3桁の場合は5段階に分けて桁ごとに計算できる.