変圧器の２次端子に，定格力率において定格電流となるような負荷を接続し，その端子電圧が２次定格電圧Ｖ_2nになるように１次電圧を与え，１次電圧を一定に保ったまま無負荷にしたときの２次電圧をＶ₂₀とすると，電圧変動率εは(1)式で表されます。
　　　　〔%〕　　　　　(1)
　この定義に基づいて，変圧器の等価回路から電圧変動率を求めます。変圧器の等価回路は一般に第１図に示すＬ形等価回路で表されます。 　　　　

　この等価回路は１次電圧を基準とし，励磁電流によるインピーダンス降下を無視しています。ここに，a は巻数比，Ｖ₁, Ｖ₂は１次および２次電圧，Ｉ₁, Ｉ₂は１次および２次電流，Ｙ₀は励磁アドミタンス，ｒ₁, ｒ₂, ｘ₁, ｘ₂は１次および２次巻線の抵抗およびリアクタンス，Ｚ₂は負荷のインピーダンスです。電圧変動率の計算では，実用的な精度が十分得られることから，さらに簡易的な第２図の等価回路に変換します。

　これは，変圧器の励磁アドミタンスを省略し２次側に換算した等価回路であり，端子abの電圧は１次端子電圧Ｖ₁を２次側に換算したもので(2)式に示すＶ₂₀となります。
　　　　　　　 　　　　　　　　(2)
　ここに，ｒ,ｘはそれぞれ２次側に換算した抵抗およびリアクタンスで、
　　　　　，　 　　(3)
となります。また，Ｉ_2nは２次定格電流とします。
　そこで，これらの関係をベクトル図に表すと第３図となります。ここに、θは負荷の力率角です。 　

　ベクトル図より、
　　　　　　　　　　　 　　 　(4)
　したがって、
　　　　
　　　　　　　　　　(5)
　ここで，
　　　　　， 　　　　　(6)
とおくと，(5)式から、
　　　　
　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 　(7)
　ここで，(7)式の近似式を得るために(8)式に示す２項定理を利用します。
　　　　　　　　　 (8)
　ここで、
　　　　 　 　　(9)
とおくと，xは１より小さいので２項定理展開すると，
　　　　 　　　　　　　　　　　　　　(10)
　さらに、p'，q' の３乗以上の項を省略すると次の近似式が得られます。
　　　　
　　　　　　　 　 (11)
　したがって，電圧変動率は(1)式より、
　　　　　 　 　(12)
　ここで，p，qを百分率で表した％抵抗降下，％リアクタンス降下とすると，
　　　　　， 　　　　(13)
とおけるので，電圧変動率は次式のようになります。
　　　　 〔%〕　 　　　　　　　　　(14)
　(14)式は電圧変動率が大きな変圧器や正確に電圧変動率を計算する場合に使用されます。
　電圧変動率が数〔%〕程度の小さい変圧器では，(14)式の第３項が第１項，第２項に比べて小さいことから省略され，次のような簡略式が使用されます。
　　　　　〔%〕　 　　(15)
　これは第３図のベクトル図において，OA≒OFと近似して次のように計算したものです。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (16)
　電圧変動率εは(1)式から、
　　　　
　　　　　
　　　　　　〔%〕　　　(17)
となります。

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　変圧器の損失は詳しく示すと第４図のようになります。変圧器の損失は大別すると，負荷に関係なく発生する無負荷損と負荷電流によって変化する負荷損に分けられます。無負荷損は主として磁束の通路である鉄心に発生する鉄損ですが，その他に励磁電流による巻線の抵抗損や絶縁物の誘電体損が含まれます。
　負荷損は主として負荷電流による巻線の抵抗損であり銅損とも呼ばれますが，負荷電流の増加とともに増大する漏れ磁束による表皮効果によって，巻線の実効抵抗が増加することによる抵抗損や巻線以外の金属構造物に発生するうず電流による漂遊負荷損が含まれます。負荷損は基準巻線温度75℃に換算したものが使用されます。その他，変圧器の構造によっては，冷却ファンや送油ポンプなどの補機損があります。一般に鉄損と銅損以外の損失は小さいため，変圧器の損失は鉄損と銅損で表されます。

　

２−１ 鉄損

　鉄損Ｐ_iはヒステリシス損Ｐ_hとうず電流損Ｐ_eとの和で表されます。
　　　　　　　　 　　　　　(18)
　鉄心の磁化曲線はヒステリシス・ループを描くことから，磁束の増加時に蓄積された磁気エネルギーが減少時に完全に放出されず，鉄心中に熱となってエネルギー損失が発生します。この損失をヒステリシス損といいます。
　鉄心中で磁束が交番すると，磁束の変化を妨げるような起電力が生じ，これによって鉄心中にうず電流が流れます。このうず電流によって発生する損失をうず電流損といいます。これらの損失は，周波数，１次電圧，磁束密度との間に次の関係があります。
　　　　　， 　， 　　　　　　　　　　　　(19)
　　　　　， 　， 　　　　　　　　　　　　(20)
　ここに，Ｐ_h：ヒステリシス損 　　Ｐ_e：うず電流損 　ｆ：周波数
　　　　　Ｂ_m：磁束密度の最大値 　Ｖ₁：１次電圧
　(19)式，(20)式からわかるように，鉄損は周波数が一定の場合，１次電圧の２乗に比例します。また一般に，ヒステリシス損はうず電流損に比べて大きいため，１次電圧が一定の場合，鉄損は周波数にほぼ反比例します。

２−２ 銅損

　銅損は１次および２次巻線抵抗に生ずる抵抗損であり次式で表されます。
　　　　　　　 　(21)
　　　　　　　 　　(22)
　ここに，Ｐ_c：全負荷銅損 ｒ₁：１次巻線抵抗 　ｒ₂：２次巻線抵抗
　　　　　 ａ：巻数比 　　Ｉ₁：１次定格電流 　Ｉ₂：２次定格電流
　　　　　Ｒ₁：１次換算した巻線抵抗 　　Ｒ₂：２次換算した巻線抵抗
　(21)式，(22)式より，銅損は負荷電流の２乗に比例します。また，負荷率は負荷電流に比例するため，負荷率αにおける銅損Ｐ_cαは，負荷率の２乗に比例して、
　　　　　　 　　　　 　　　(23)
となります。

２−３ 全損失

　変圧器の損失は鉄損と銅損以外は非常に小さいため無視され、通常は無負荷損は鉄損を，負荷損は銅損を表し，全損失Wtは無負荷損Piと全負荷損Pcの和として表されます。
　　　　　　　 　　　　　　(24)

---

３−１ 効率の計算式

　変圧器の損失は一般に小さく，入力と出力の差が少ないので，効率の計算は実際の負荷状態における出力と入力を測定してその比をとる実測効率ではなく，出力と損失を基準として計算する規約効率が用いられます。
　　　〔%〕　　　　　　　　　　　　(25)
　　　　　　　〔%〕　　　　　　　　　　　　(26)
　定格容量Ｐ_n，無負荷損（≒鉄損）Ｐ_i，全負荷損（≒銅損）Ｐ_cの変圧器が，負荷率α，力率cosθで運転されているときの効率ηは次式で表されます。
　　　　　〔%〕　　 　　　　　　　　　　　　(27)
　ここで，効率が最大となる負荷率を求めてみます。
　(27)式の分子，分母をαで割ると、
　　　　　 〔%〕　 　　　 　　　　　　　　　　(28)
　ηが最大となるのは，(28)式の分母が最小となるときです。ここで，変動要素となる分母の第２項と第３項に注目すると，２数の積が一定なので，和が最小となるのは２数が等しいときとなります。つまり、
　　　　　　∴　 　　(29)
　すなわち，鉄損と銅損が等しいときに最大効率となります。そのときの負荷率は(30)式のようになります。
　　　　　　 　　　　　　　　(30)
　最大効率η_m，全負荷効率η_fは(31)式，(32)式で表されます。なお，単に変圧器の効率というときは(33)式に示すように，全負荷で力率１の場合の効率η_aをいいます。
　　　　　　　　(31)
　　　　　 　(32)
　　　　　　　 　(33)
　第５図は無負荷損，負荷損，効率の関係をグラフに表したものです。全負荷損と無負荷損の比を損失比γといい，一般の変圧器では２〜６程度のものが多い。
　　　　　　　 　　(34)
　したがって，最大効率となる負荷率α_mは(30)式により次のような値となります。
　　　　　　　(35)

３−２ 全日効率

　普通，１日の負荷電力は時間とともに変化します。この１日の出力電力量と入力電力量（出力電力量と損失電力量の和）の比を全日効率η_dといいます。
　　　〔%〕 　　　(36)
　いま，変圧器の定格容量をＰ_n，無負荷損をＰ_i，負荷損をＰ_cとし，１日をｔ₁, ｔ₂,…, ｔ_i,…, ｔ₂₄時に分け，ｔ_i 時に対する負荷率をα_i，負荷力率をcosθ_iとすると全日効率は次の式で表されます。
　　　〔%〕　　　　　　　(37)
　１日の損失電力量を少なくするためには、全日効率を大きくするように運転することが必要です。

〜終わり〜
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