ベーパーロック現象を起こしました

ブレーキパッドが加熱により炭化してるんじゃないかと思います。
あと ブレーキシリンダーのゴム部分が劣化してる可能性も考えられます。
10キロも走ってしまったのでしたらブレーキフルードも
かなり加熱されてると思われます。

まったくブレーキが効かなくなるような事は少ないとは思いますが
早いうちのディーラーや整備工場で点検を受けられる事をオススメします。
場合によってはブレーキパッド・ブレーキフルード
ホイルシリンダー又はディスクキャリパーの交換orオーバーホールをする必要も
出るかと思います。

ブレーキペダルを踏んだ感触がムニュっとした感じがあるようでしたら
エンジンをかけた状態でブレーキフルードが入ってる所のフタを開けて
ブレーキペダルを踏む・・放す・・踏む・・放す・・を繰り返してみてください。
エアが噛んだ状態だったらこれでちょっとは抜けると思います。

とりあえず早いうちに点検を受けましょう。
年末近いと修理まで時間がかかったり部品調達出来なかったりしますので。
行く時にはもちろん安全運転です。

とりあえず、ベーパーロックの症状はブレーキ系統の過熱が収まればなくなりますので、修理工場までの走行は問題ないでしょう。ブレーキフルード（オイルではありません）自体も劣化はしますが、それよりもブレーキ自体の問題の方が心配です。１０キロも走ってしまったのでは、ブレーキパッドやシューなどのライニング（摩擦材）の劣化起こっている可能性があります。また、ドラムブレーキの場合はドラム自体が非常に高温になるので、その熱がベアリングやシールなどと言う他の部品に悪影響を与えていないとも限りません。

車を停止したままでブレーキを思いっきり踏み込み、ペダルのふみ応えを確認し、低速で注意深く運転し、ブレーキの効きを確認してから、できる限り早く整備工場などで点検を受けることをお勧めします。

点検に出す必要が、ありますね！
ブレーキラインに気泡ができエアーが入っている可能性があります。
エアー抜き程度で直る可能性もありますが、車種がわかりませんがリアは、ドラムブレーキだと思うのでブレーキシュー、ライニングの交換、ひどい状態だとブレーキドラムの交換も必要かもしれません。前輪のディスクブレーキは大丈夫でしょう。
あと、ブレーキオイルの交換も必要かも？
ブレーキペダルを踏んで底づきしてるようであれば運転は、危険です。
近所を走ってみてブレーキが利くようであれば、整備工場まで、低速運転して持って行けると思います。
ブレーキの事ですので楽観的に考えるのは危険です。

自分も同様のベーパーロック現象になったことがあります。
定員いっぱい人を乗せたマーチで下り坂を降りているとき、前が詰まってたので、ブレーキを多様したら効きが悪くなって…。
そのあとはサイド引いて減速しながら降りました。

でも、ブレーキはオイルが冷えればまた元通り効いてきます。
そのあともそのまま結構走りましたがオイルは交換しなくても大丈夫でしたよ。
でも、交換しとくのが理想ですよね。
そのときついでにブレーキ系統のチェックもしてもらっておけば安心です。