１．Ｘ＋0.5Ｘ＋0.9Ｘ＝2400　→　X = 1000　したがって 0.5X = 500

２．(1/2) / (5/7) = 7/10　したがって70%

３．X = 80、Y = 100。方程式を立ててもいいし直感でもいい。

４．

　　Ｐ＋Ｑ＋Ｒ＋Ｓ＋Ｔ＝３３
ー）Ｐ＋Ｑ＋Ｒ　　　　＝２４
ーーーーーーーーーーーーーー
　　　　　　　　Ｓ＋Ｔ＝９
ー）　　　　　　ＳーＴ＝１
ーーーーーーーーーーーーーー
　　　　　　　　２Ｔ　＝８　→　Ｔ＝４

５．アとイは対称な条件（どっちでもいい）なので、対称になるところに置くと

　Ｑ　○　Ｐ　Ｓ　○　Ｒ

となるので、余ったところにＴとＵを置くと

　Ｑ　Ｕ　Ｐ　Ｓ　Ｔ　Ｒ

である。

答）２年生

６．（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）÷３＝１０　より

Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＝３０・・・（１）
ＸーＺ＝Ｙ　　　・・・（２）
ＹーＺ＝３　　　・・・（３）

したがって、Ｚ＝６、Ｙ＝９、Ｘ＝１５である。

７．Ｐの歩く速さをｘ（ｍ／分）とする。
Ｑが16分で歩いた距離は16分 x 65（ｍ／分） = 1040ｍ
Ｐは16+10分かけて1040mを歩いたことになる。
ｘ= 1040 / 26 = 40（ｍ／分）

８．ｘ円で入荷したとする。定価は1.3ｘ円。30個を定価で売ったので30 x 1.3ｘ=39ｘ円の売り上げ。残り20個は0.8 x 20 x 1.3ｘ= 20.8ｘ円の売り上げ。合計して59.8ｘの売り上げである。

仕入れは50ｘであるので、利益は59.8x / 50x = 1.196。１個あたり19.6%の利益。

９．女性のうち75%が60歳以上であるから、25%は60歳未満である。女性の比率は56%なので全体の0.56 x 0.25 = 0.14が女性。

答）14%

１０．Ｅ　アとイの両方があってもわからない

Ｐを起点（距離０）とすると

Ｐ　　＝０　　・・・（１）
ＲーＰ＝３１　・・・（２）
ＳーＱ＝３７　・・・（３）

未知変数４つに対して式が３つしかないから解くことができない。たとえばＱ＝１０とするとＱーＲ間は２１ｋｍである。Ｑ＝２０とするとＱーＲ間は１１ｋｍとなり、一意に定まらない。　

１１．Ａ　アだけでわかるが、イだけではわからない

（ア）サイコロは１〜６までである。したがってＰはＱの４倍だとしたら、Ｐ＝４、Ｑ＝１しかあり得ない。Ｑ＝２ならＰ＝８になる。

（イ）Ｑが奇数のとき、Ｑ＝１、Ｑ＝３である。これだけではＰはわからない。

１２．Ｂ　イだけでわかるが、アだけではわからない

（ア）足して10になる組み合わせは複数ある。たとえば1+4+5。他にも2+3+5でもよい。

（イ）30を素因数分解すると、30 = 2 x 3 x 5である。これ以外にはない。

１３．

６人が一列に並ぶのは（６ｘ５ｘ４ｘ３ｘ２ｘ１）通り。そのうち重複するのはＰに乗る２人（２ｘ１）通りと、Ｑに乗る４人（４ｘ３ｘ２ｘ１）通り。したがって（６ｘ５ｘ４ｘ３ｘ２ｘ１）÷（２ｘ４ｘ３ｘ２）＝１５通り。

１４．箱Xから取り出すのは、(1/2) x (6/10)であり、箱Yから取り出すのは(1/2) x (4/12)である。これらの和を求めると　７／１５

１５．（６ｘ５ｘ４ｘ３ｘ２）÷（３ｘ２ｘ３ｘ２）＝２０通り

１６．最終決定が第一志望にならなかったのは、Ｙを第一志望にしてＸに配属になった２０人と、Ｚを希望してＸになった６人であるから、合計２６人。

１７．

（ア）最終決定がＸの生徒は32+20+6=58人。そのうち第一希望がＺだったのは6人。6/58=0.10344828＞10%　・・・（正しい）

（イ）第一希望がＹの生徒は20+70=90人。そのうちＸは20人。20/90=0.22222222＜30%　・・・（誤り）

（ウ）全生徒は32+20+70+6+64=192人。そのうち第一希望に決まったのは32+70+64=166人。166/192=0.86458333＜90%　・・・（誤り）

答）Ａ．アだけ

１８．

全体：120人
サラダ：84人
デザート：46人
両方：84 x 2/7 = 24人

両方なし：120 = 84 + 46 + X - 24、X=14人

１９．

全体：1500人
買物：1050人
食事：225人
両方：180人

両方なし：1500 = 1050 + 225 - 180 + X、X=405人。