パートとアルバイトはなんか考えてみれば似ていますよね。
何が違うのかということですが
言葉の由来としては英語でいうパートタイムジョブと、ドイツ語のアルバイトから来ていますので、要はどいらも働くという意味は同じです。
わが国でも、そこまで厳密に分けてないことも多くありますよね。
一般的には、パートは、元の意味からフルタイムで働かない人、一部で働くことを指します。
またアルバイトは、忙しい時期などにだけ雇用する場合はアルバイトという表記をする場合が多いと思います。
パートだから有給があるとか、アルバイトだから有給が無いといったことはなく、どちらの場合も、当てはまる条件を満たせば有給というのもは発生します。
しかしながらアルバイトを、数ヶ月という短期間で雇用する場合は、有給が発生する前に契約が終わる場合が多いでしょうね。
しかしこれも厳密に決まっているものではないので、その求人媒体にそのへんの詳しい条件など記載されているのではないでしょうか。
こまかい部分まで読めば、どこかにそれが記載されているのではと思われます。