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微分の問題について教えて下さい。
微分の問題について教えて下さい。
（１）d/dx(2x+1/x^2+x-4)
（２）d/dx(x^3+x^2ー2xー1)＾4
（３）d/dx(x^5/2+x^-5/2)
この３問がわからないです。
どうか、この３問の解答・解説お願いします。
- 補足
- 問題を解いてくれてありがとうございます
問題が見にくくてすみません
http://imepic.jp/20130522/664350
画像をupしました
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- 質問日時：
- 2013/5/22 01:29:38
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- 残り時間：
- 7日間
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- 補足日時：
- 2013/5/22 18:31:44
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- 回答数：
- 1
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- お礼：
- 知恵コイン
- 50枚
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回答
（1件中1〜1件）
（１）
｛ｆ（ｘ）/ｇ（ｘ）｝’＝｛ｆ'（ｘ）ｇ（ｘ）－ｆ（ｘ）ｇ'（ｘ）｝/｛ｇ（ｘ）｝^2
この公式を使います。
分子はｆ（ｘ）＝2ｘ＋1、分母はｇ（ｘ）＝ｘ^2＋ｘ－4なので
ｆ'（ｘ）＝2、ｇ'（ｘ）＝2ｘ＋1
公式に代入すると
d/dx（2ｘ＋1/ｘ^2＋ｘ－4）
＝｛ｆ（ｘ）/ｇ（ｘ）｝’
＝｛2（ｘ^2＋ｘ－4）－（2ｘ＋1）（2ｘ＋1)｝/（ｘ^2＋ｘ－4）^2
＝（－2ｘ^2－2ｘ－9）/（ｘ^4＋2ｘ^3－7ｘ^2－8ｘ＋16）
（２）
ｇ（ｘ）＝ｘ^3＋ｘ^2－2ｘ－1とおきます。
｛ｆ（ｇ（ｘ））｝’＝ｆ’（ｇ（ｘ））ｇ’（ｘ）の公式を使いましょう
今回微分したいのは（ｘ^3＋ｘ^2－2ｘ－1）^4＝｛ｇ（ｘ）｝^4です。
ｇ（ｘ）の部分がｘだった場合の微分を考えてみましょう。
ｘ^4を微分すると4ｘ^3。
ｘをｇ（ｘ）に戻すと 4｛ｇ（ｘ）｝^3
これにｇ’（ｘ）をかけたものが｛ｇ（ｘ）｝^4の微分になります。
d/dx（ｘ^3＋ｘ^2－2ｘ－1）^4
＝d/dx｛ｇ（ｘ）｝^4
＝4｛ｇ（ｘ）｝^3・ｇ’（ｘ）
＝4（ｘ^3＋ｘ^2－2ｘ－1）（3ｘ^2＋2ｘ－2）
（３）
分母が2で分子がｘ^5でしょうか？
それともｘを5/2乗でしょうか？
この書き方ではよくわかりません。
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- 回答日時：2013/5/22 10:54:27