＞人にものを頼んだり、許可を貰ったりするときの丁寧な言い方を、日本語の訳と一緒にいくつかの言い回しを教えてください。

wouldとかpleaseをつけると丁寧になります。
Woukd you (please)？の形で、丁寧な依頼を表す文章となります。

Would you please carry my suitcase for me?
[スーツケースを運んで頂けませんか？]

私のために、私のスーツケースを運んで下さいませんか？と云う依頼の文章です。

Would you mind telling me about her?
[彼女について教えて頂けませんか？]

Would you do me a favor?
[お願いがあるんですが？]

do me a favorで頼みたい事がある、お願いがある、と云う言い方で
would youをつけてさらに丁寧に依頼しています。

Will you do me a favor?でもいいです。

We need your help.
[お願いがあるんです]
と言ってから、その願いの内容を後に続けてもいいです。

I was wondering if I could ask you a favor.
[お願いがあるのですが]
と云う言い方もあります。