黄金比と各種「フィボナッチ・トリボナッチ・テトラナッチ」と色んな秘密について考えました。
Posted at 2013.03.27 Wednesday | エックラック店長
唐突ですがフィボナッチ数列はご存知でしょうか？自然の摂理的な数列として有名なものです。数列があり、最初を０その次を１、そして次の数字は0の列と1の列を足した数、そしてまた延々と続いた数にはこれらの一件バラバラな数のような数字が数字の比率が黄金比と関連性があると言う不思議な数列です。このフィボナッチ数列は、巻貝や花びらや葉っぱを形成する成長の要素やその他諸々の自然現象に関連性があるのではないか？と言われています。
式は下の図になりますが、
詳しい話は「フィボナッチ数列」で検索してみてください＾＾；
それから、フィボナッチ数列には続きがありまして、入れ子を２つに増やせば「トリボナッチ」3つに増やせば「テトラナッチ」に増えてゆきます。
ここからが本題的になるのですが、私が思ったのは「数列がこの後も増えたらどのようになるのだろう？」でした、そこでテトラナッチ以降を「連立ナッチ数列群（フィボナッチ等を含む）」と仮定してエクセルで合計３０作りました。
図１：「連立ナッチ数列群表」
※この画像リンクは上図の43列バージョンです。
入れ子（列数）が順々に増えてゆくので、０の数が増えます。
これだとわかりにくいので、最初の０以降の０を除いて列数を整えたのが下の図になります。
図2：「各ナッチ系の配列生成後の数値表」
※この画像リンクは上図の43列バージョンです。
余分な０を取り除いて列を整えたらフィボナッチの時とトリボナッチ、テトラナッチそして他のナッチ数列が一目でわかります。
ここでみてわかるのは色分けした部分が、一つ目の特徴である次の列のｎの二乗になっている事です。
フィボナッチの特徴である一つの二乗になる要素が明らかにでてきます。
数列が2乗になる条件は簡単で、入れ子のとなる要素が１までの列を含む場合には2乗となります。
二つ目の特徴は縦列の数字を上から順に見る事で、列の番号が上から下に行くと必ずフィボナッチの数列から数字の要素が2乗になるという事です。数字の性質の回帰性とでも言うのでしょうか？まぁ、入れ子の構造自体が黄金数を含むので円と言う要素を多分に含んでいると思われます。
更に下の図3では各数列ごとに対象の入れ子（セル）を2乗して左の数値（セル）を引いた数の一覧表になります。例=(E41*2)-F41
この隣の数との比較を行った一覧表にすると、第三の特徴となる図２での色分けされた部分以外でも、2乗の現象がみられます。
図3：「各ナッチ系の配列生成後の生成表」
※この画像リンクは上図の43列バージョンです。
図４は隣り合う列の値を割る事で比率化した一覧表です。
フィボナッチの列をみるとお分かりのように、列数が増加すると1.618と黄金比に限りなく近づきます。他の数列も同じように其々の定数を取ってゆきます。
※この画像リンクは上図の43列バージョンです。
ちなみに、下の図はフィボナッチの数列を角度に変換してグラフにした図なのですが、
興味ある図になっています。たとえば、異常巻きの貝の角度を決めるホルモンバランス等の周期性との因果性を示すのではないかな？？と密かに考えています。
他にも色々と面白い現象があったのですが、複雑系になり過ぎたりとか色々と自分自身訳が分からなくなった部分もあるので今回はこれまでとしたいと思います。<(_ _)>
ちなみに、これらの数列群を総称して私の名前をなぞって「マヅナッチ」なんて呼び名も良いなと思いましたがやめました（笑）