現在進行形とは、ある時点でちょうど何かをしていることをあらわします。
型は＜主語＋be動詞＋現在分詞（動詞のing形）＞ですが、be動詞に動詞のing形を続けるだけです。たとえば、She is taking a shower.「彼女はシャワーをあびています。」は、ちょうどその時にシャワーをあびているという意味です。これがShe takes a shower. になると「彼女はシャワーをあびます。」のように日頃の習慣をあらわすことになります。
I'm reading the newspaper.（私は新聞を読んでいます。）
I'm baking some bread.（私はパンを焼いています。）
wantやlike、needなどの動詞は進行形にすることができません。進行形になるのはその意味からして基本的に「動作をあらわす動詞」です。
動作以外の動詞が進行形になる場合は、一時的なことなどをあらわす意味の文になります。たとえば、liveは状態動詞ですが、I'm living in Hakodate. とすると、住んでいる状態だけではなく一時的に住んでいることを意味し、そのうち他の場所へ移ることをも意味として含みます。
（参照：状態動詞の一時性の詳細は英語の時間的感覚（6.2.5.)
ある時点での達成をあらわす動詞を進行形にすると、その時点への接近を意味します。これは「ある達成をし続けている」というように「達成」したことを続けるということが、意味上難しいことからもある程度理解できるでしょう。
The train is leaving for Tokyo.
（列車は東京へ向けて発車しようとしています。）
She is dying of cancer.（彼女はがんで死にかけています。）
このようにleaveやdieなどは進行形にすると「〜をしかけている」という意味になります。もしも「彼女は死んでいる。」という状態をあらわす場合は、She is dead.となります。
これは進行形のもう１つの意味である「未完了」からくるものです。なぜなら、動作が進行しているということは、その動作が終了していない途中であることを意味するからです。