■1=1.41？

光の速度は秒速およそ30万km。現在分かっている物質でもっとも高速だ。計算が面倒になるので「およそ」ではなく、正確に30万km/秒と仮定して話を進めることにする。

光速度不変の原理では、光の速さは常に一定で、加速も減速もできない。時速100kmで走るクルマから進行方向に100km/時のボールを投げると、地上の観測者にとってボールは100+100=200km/時で飛んでいるはずだ。だが、光にはこの単純な足し算がない。もし光速の50%で進む宇宙船が進行方向に光を放っても30万km/秒で進み、宇宙船の速度は加算されないのだ。

高速移動すると時間の流れが遅くなる「ウラシマ効果」は本当か？秒速4km程度で周回する人工衛星には進む時計が用いられ、時間のズレを補正しているから空想の話ではない。

なぜ遅れるのか？これは「光時計」で説明しよう。光時計は30万kmの筒、底面に光源、天井に鏡を貼（は）るだけのシンプルな構造で、光源から放たれた光は0.5秒で筒の中央を通過し、1秒で天井に到達する。その後、天井の鏡に反射された光は2秒後に底面に戻る。観測者はその時間を計るだけだ。

実験者(A)、観測者(B)ともに光時計を持ち、宇宙で静止し作動させる。光が天井に達するのはA/Bともに1秒後で、2秒後にはどちらも底面に戻ってくる。

次に、Aは光時計を持ったままBから見て右・水平に光速で移動、Bは静止したまま互いに観察する。Aは、自分の光が天井に届くのを1秒後に見るはずだ。

だがBは、Aの光が右上に進んで見える。上/右どちらも同じ速さなので、光は45度右上へ進む。ちょうど縦横30万kmの直角二等辺三角形の斜辺を描き、30万×1.41(=ルート2)=42.3万km先まで進むのだ。

実験後、2人は同じ結果を伝え、あなたを困らせる。

　・「自分の光はまっすぐ上に進み、1秒後に30万km先の天井に到達した」

　・「相手の光は斜め上に進み、時計の天井に届くまでに1.41秒かかった」

互いに「相手が遅くなった」というが、ウソつきなのはAか、Bか？

答えは、すべて正解。自分の光は1秒、相手のは1.41秒かかったと「感じた」だけだ。静止していたはずのBの光が斜めに進むのも、AにとってBが移動したように見えただけなのだ。

特殊相対性理論は、その名の通り「相対的」で、基準によって答えが異なる。この例では、移動しているAにとっては1秒だが、静止したBの1.41秒に相当するから、高速で移動すると「時間が遅く流れる」と表現されるのだ。

■80万km=100万km？

縮むのは時間だけではない。

長さ100万kmの列車Aと、80万kmの列車Bがすれ違う実験をしよう。列車Aはあなたから見て左、Bは右に、それぞれ光速の1/3の10万km/秒で進む。列車Bの先頭と後端には光源を取り付け、中央に乗った実験者Cに光を届ける。

2つの列車の「端がそろう」瞬間をきっかけとし、2つの条件でCに向けて光を放つ。
　1.列車A(□)の先頭と、列車B(○)の後端がそろったとき
　　　←□□□□□□□□□□
　　　　○○○○○○○○→
　光発射→

　2.列車Aの後端と、列車Bの先頭がそろったとき
　　←□□□□□□□□□□
　　　　　○○○○○○○○→
　　　　　　　　　　　　←光発射

最初に1.が生じ、後方の光源から40万km離れ秒速10万kmで遠ざかるCに光が届くのは2秒後だ。つぎに条件2.がそろうのは、1.から(100万-80万)÷(10万+10万)=1秒後で、さらに1秒後にCに光が届く。結果はどちらも2秒後で、前後の光はCに同時に着くことになる。

光速は不変で、2つの光源はCから等距離だから、同時に着くなら同時に放たれたことになる。だが、光を放つ条件は列車AとBの端が揃ったときだから、同時に発射するには、列車A/Bが同じ長さでないとつじつまが合わない。つまり100万kmの列車Aが、80万kmに縮んだことになる。

もちろん実際の長さは変わらず、縮んで「見える」だけなのだが、光速に近づくにつれ周囲は縮み、周りにとって自分が縮む。時間の遅れと同様に、互いに縮んで見えるのだ。

■まとめ

ワープ時の幻想的な光の帯はむしろ逆で、周囲が縮んで見えるのが正解だ。

子供のころ大好きだったシーンが実現しないと知ると、少々さびしい気分だ。

(関口　寿/ガリレオワークス)