お早う御座います。

ANo.2 に回答した者です。補足読みました。

＞遅延書き込みデータの紛失……
Windows 上で、リムーバブルディスクとしては認識しているようですね。
以下の操作を試してみてください。

　１.リムーバブルディスクを右クリック
　２.リムーバブルディスクのプロパティダイアログボックスが
　　　起動しますので、『ハードウェア』タブをクリック。
　３.お使いのカメラの SONY DSC-TX55 USB Device のような名称が
　　　あると思います（実機ユーザーではないので名称があやふやで
　　　申し訳ないですね）。
　　　で、これをクリックし、『プロパティ (R)...』ボタンをクリック。
　４.そうしますと、そのデバイスのプロパティダイアログボックスが開きます。
　　　このプロパティの『ポリシー』タブをクリック。
　５.書き込みキャッシュと安全な取り外し項目の
　　　クイック削除のために最適化する (R) のラジオボタンを選択。
　　　『OK』ボタンをクリックして、設定を完了させてください。

上記の操作で、遅延書き込みは禁止になるはずです。

それにしても、カメラの付属品の中にアプリケーションや、ドライバーのディスクはありませんでしたか？
もしインストールなされていないのであれば、こちらもインストールされた方が宜しいかと存じますが。

> 4.microSDをデジカメに入れて、そのデジカメをPCとUSB接続する

これができないということがちょっと？です。
デジカメにCDが付属していませんでしたか、そこに取り込みのソフトが入っていると思いますので、PCにインストールしてあれば通常はつないただけで取り込むはずですが。
あるいはメーカーのWebサイトからツールがダウンロードできると思います。

既にANo.2さんが回答していますが、microSDの容量は2GB以上ですか。
2GBまでは SD、それ以上だとSDHCという規格で、SDを読み取るカードリーダではSDHCは読めません。
SDHCを読むカードリーダーではどちらも読むことができます。
PCが古い場合はSDしか読めないカードリーダーの可能性が高いですね。

今晩は。
お使いのカードが、microSD ではなく microSDHC ではありませんか？
上記の場合ですと、PC のカードリーダーが SDHC の対応していないことになります。
因って対処法は、

　１.カードリーダーを microSDHC に対応したものに買い替える。
　　　PC 本体内蔵の場合、外付けのマルチカードリーダーを購入する。
　２.microSDHC の使用をやめ microSD の使用に切り替える。
　３.カードを直接 PC に直接読み込ませるのでなく、カメラ本体を PC に接続し読み込ませる。
　　　この方法ですとマルチカードリーダーの追加購入やカードの変更など
　　　一切の追加購入が発生しませんが、カメラに付属していた USB ケーブルを
　　　なくされたならアウトです。

上記の３点ぐらいでしょう。

メディアのメーカを変えて検証してください。
それでも同じなら、そのデジカメとパソコンとの間でデータを交換するのは諦めた方が良いです。