連立方程式の解き方
連立方程式とは2つの文字(xとy)を含み、２つの式からなる方程式のことです。
連立方程式の解き方には代入法と加減法があります。
1. 代入法
片方の式をx, またはyについて解き、残りの式に代入します。
例
| { | x+y=3 | ・・・① |
| 2x+5y=9 | ・・・② |
①の式をxについて解きます
①'を②に代入して計算します
①'を②に代入して計算します
x=-y+3 ・・・①'
2(-y+3)+5y = 9
-2y+6+5y = 9
3y = 9-6
3y = 3
y = 1 ・・・②
2(-y+3)+5y = 9
-2y+6+5y = 9
3y = 9-6
3y = 3
y = 1 ・・・②
←このときyについて解いても良い
③を①に代入して計算します
x+1=3
x=2
答 x = 2, y=1
x=2
答 x = 2, y=1
←このとき②に代入しても良い
【例題】代入法で解きなさい。
| (1) | { | x+2y = 3 | (2) | { | 3x+y = 1 | |
| 2x+5y = 5 | 5x+2y = 1 |
【答】
連立代入法練習問題 >>問題1
2.加減法
x, またはyの係数をそろえて２つの式をたすか、ひくかして文字を一つ消します。
例
| { | 3x+2y=8 | ・・・① |
| 2x+5y=9 | ・・・② |
①×2
6x+4y = 16・・・①'
②×3
6x+15y = 27・・・②'
①' - ②'
6x+4y = 16
-) 6x+15y = 27
-11y = -11
y = 1・・・③
③を①に代入
3x +2×1 = 8
3x = 6
x = 2
答え x=2, y=1
6x+4y = 16・・・①'
②×3
6x+15y = 27・・・②'
①' - ②'
6x+4y = 16
-) 6x+15y = 27
-11y = -11
y = 1・・・③
③を①に代入
3x +2×1 = 8
3x = 6
x = 2
答え x=2, y=1
← xの係数を同じにするため①に2をかけて
②には3をかけます。 必ず両辺にかけること
今回はxの係数を同じにしていますがyのほうがやりやす
いとおもったらyの係数をおなじにしてもかまいません。
②には3をかけます。 必ず両辺にかけること
今回はxの係数を同じにしていますがyのほうがやりやす
いとおもったらyの係数をおなじにしてもかまいません。
【例題】 加減法で解きなさい
| (1) | { | 3x+8y = 7 | (2) | { | 7x+3y = 1 | |
| 2x+5y = 5 | 5x+2y = 1 |
【答】
連立加減法・代入法
>>問題1