google電卓リファレンス

google電卓（あるいは、google計算器、google計算機、google calculator）は2003年の後半にgoogleに搭載された機能の一つです。 これはgoogleの検索フォームに計算式を入力すると、検索結果かわりに計算結果が返ってくるというもの。 どう考えてもトラフィックとCPUの無駄遣いとしか思えないのですが、そこはgoogleのことですから何か考えがあってのことなのでしょう。 いやもしかしたらgoogleのことだから何も考えていないのかも。

ともあれ、このgoogle電卓、非常に強力です。 四則演算に加えて三角関数、双曲線関数、対数関数が利用でき、階乗計算にも対応しています。 さらに16、8、2進数の相互変換、単位付きの計算、物理定数を使った計算にも対応しており、 たとえば0x1000kmは何マイル？といった計算も出来てしまいます。

が、ひとつだけ致命的な欠陥があります。 説明書がないことです。 一応、googleのヘルプページには、基本的な操作方法は載っています。 しかしどんな関数が使えるのか、どんな単位が使えるのか、といった部分はまったく記載がありません。 この点、リファレンスマニュアル好きの私としては、納得がいきません。

このページはそんなgoogle電卓のリファレンスマニュアルです。 大いなる無駄でありながら一級品、しかもその全貌は闇のかなた。 こんな面白いものはありません。 どうぞこのページを見て、google電卓を使い倒してください。

検索フォームに計算式を直接入力すると、その結果が表示されます。

10進数の入力には指数表現が使えます。 また、10進法以外の進法で値を入力することもできます。 このときには、進法を示す適当なプレフィックスをつけます。

数には複素数を使うことが出来ます。虚数単位はiを使います。

google電卓は次元付きの計算ができます。 すなわち、単位付きの数を使って、単位付きの演算をすることができます。 数の後ろに単位を書くと、それは単位付きの数になります。 数と単位の間にはスペースを含めても構いません。 この計算結果は1m/sになります。

計算した結果、組み立て単位を作ることができる場合は、自動的に組み立て単位に変換されます。 この計算結果は1Wattになります。

計算結果を任意の単位で得るためには、式の最後に in 単位式 の形で単位を指定します。 次の例は、1m/sの速度をノット単位に変換して表示します。 次の例は、1m/sの速度をマイル毎時の単位に変換して表示します。 ちなみに、inの代わりにtoを使っても良いようです。

結果が無次元の数になる場合は、進法を変更して表示したり、ローマ数字や英語表記で表示したりすることができます。 表記法を変換するには、in 形式 の形で単位を指定します。

これまでに述べてきたことをまとめると、google電卓の記述の基本構文は、次の形式となります。

ここで、「計算式」と「単位式」を定義しておきましょう。 これはこのリファレンスで勝手に定義する概念ですが、 google内部では明らかにこれらが区別されていると考えられます。

まず、計算式とは、数、単位、定数、演算子および関数で構成された式のことです。 必ずしもこれら全てを含んでいる必要はなく、たとえば「10」のような数だけでも、それは計算式です。

一方、単位式は、単位、乗算演算子、除算演算子、べき乗演算子のみで構成された式のことです。 数や定数、関数等を含むとそれは計算式となります。

明らかに単位式は計算式に含まれます。 すなわち、単位式はみな計算式でもあります。

で、話を元に戻すと、google電卓は計算式を先に記述し、必要なら単位式をあとに付加する、という形式で式を入力しますが、逆に、単位式を先に出す記述法もあるのです。 それがhow many構文です。これは次の形式で書かれます。 好みなら、末端に?をつけても構いません。 how many構文とは言いましたが、じつはhow manyは省略でき、次のように記述してもgoogle電卓は認識します。 ただしこれは、どちらが単位式でどちらが計算式かが明らかな場合に限ります。 これが曖昧な場合はちょっと問題は複雑になります。 この詳しい取り扱いは、bit inside google calculatorの項で扱います。

先述の通り、単位式はそれだけで計算式になり得ます。 要するに、単位だけを書いてgoogle電卓に渡しても、結果を表示してくれます。

ただし、たとえば「minute」とだけ書いても計算してくれません。 googleはそれを検索ワードだと思ってしまうからです。 googleに対してgoogle電卓で計算することを強制するには、末尾に「=」を付けます。

定数は、あらかじめ設定された数、または単位付きの数で、名前が付いています。 単位は、数と組み合わせて単位付きの数を作るもので、名前が付いています。 定数や単位の名前はアルファベットの単語または句です。 一つの定数や単位に、複数の名前がついていることもあります。

次の二つはどちらも真空中の光速度を表す定数です。 定数や単位の名前は、演算子よりも優先されます。 よって、たとえば地球の質量×光速度の二乗を計算する場合は次のように記述できます。

一見して、定数と単位の区別は難しいのですが、google電卓内部では明らかに区別されています。 定数と単位の判別方法については、bit inside google calculatorの項で取り扱います。

google電卓は、様々な形態での数の入力を受け入れます。 通常の十進表記の他、十六進数で入力したり、ローマ数字で入力したりすることもできます。 入力方法は大きく分けて、次の3種類です。

• 数値
• ローマ数字
• 言葉

ここで、数値には十進数、十六進数、八進数、二進数を含みます。

基本的な入力方法が数値での入力です。 特別な接頭語がないかぎり、数は十進数として認識されますが、接頭語を付けることにより異なった進法で数を入力することができます。 単位なしの場合、計算結果は入力した進法で出力されます。 進法が混在している場合は、先に出現したほうが優先されます。 十進数の場合に限り、値を3桁ごとにカンマで区切る表記が使えます。 ただし、正しくない位置にカンマがある場合は認識されなくなってしまうので注意してください。 また、十進数の場合に限り、指数表現が可能です。

google電卓では、恐るべきコトに、ローマ数字での入力ができます。 ローマ数字で入力する場合には、ローマ数字を全て大文字で記述してください。 ローマ数字で入力した場合は、結果もやはりローマ数字となります。 ローマ数字で表現できる数には制限があります。 4999より大きい数や、整数ではない数は表現できません。

google電卓では、さらに恐るべきコトに、言葉での入力ができます。 すなわち、数の英語表現を数として認識します。 英語表現の解釈は、定数と単位の解釈の次に優先されて行われるようです。 よって、演算子を作用させる際に、名前を括弧で囲む必要はありません。 次の二つの例では、それぞれの中のandの意味が違っており、前者は数の英語表現の中で使われるandで、後者は加算演算子としてのandです。 演算の順番が違っていることに注意してください。

google電卓の内部精度はdoubleです。

どの単位も整数乗ではない単位を含むことができません。 途中の計算で整数乗ではない単位が出現してもいけません。 うーん、これじゃあ、破壊靭性値の計算ができませんね:P。

十進数の場合、数の入力に指数表現が使えます。

関数はいずれも、括弧を省略することができます。 また、〜 of xという形式で、ofを挿入しても同様に使えます。

まずは無次元の数学的な定数から紹介しましょう。

次に示すのは、物理定数のような、次元を持った定数です。

太陽系。

こんなのも。

数に続いて単位を記述することで、単位付きの数を作ることができます。 単位はすべて定数としても使うことができます。

角度は基本的に、無次元と考えて良いと思われます。 無次元の数に対してin 〜でこれらの単位に変換することができます。

個数は基本的に、無次元と考えて良いと思われます。 無次元の数に対してin 〜でこれらの単位に変換することができます。

補助単位を単位の先頭に付加することてで、単位を何倍かした単位を作成できます。 補助単位と単位の間にスペースを含めてはいけません。 google電卓は補助単位だけで計算することはできません。 たとえば、1mega/1gigaなどは不正です。

補助単位をつけることの出来る単位は限られています。 時間の単位であるsecondには全ての補助単位を付けることができますが、yearには付けることができません。 また、データ量の単位であるbyteには、yottaからkiloまでは付けることができますが、hectoより下は付けることができません。

全ての単位は補助単位句で修飾できます。 補助単位句は単位の前にスペースをおいて記述します。

無次元数は表示形式を変換して表示することができます。

以下のキーワードは、数を英語表現するときに使えるキーワードです。 数を英語表現するときには必ず完全な形で入力する必要があります。 たとえば「million」だけでは不正で、「a million」や「one million」などとする必要があります。

ここでは、google電卓の内部動作についてちょっと調べてみたいと思います。

google電卓は次のような順序で入力された式を解析していると考えられます。

1. 式をトークンに分ける。
2. 名前を認識。
3. 単位の演算を実行。
4. 数と単位から、単位付きの数を作る。
5. 計算式の演算を実行。

演算の優先順位はたぶん次の通りです。

1. 括弧
2. 関数
3. 階乗、パーセント
4. べき乗
5. x th root of y
6. x percent of y
7. x choose y
8. 乗算、除算
9. 剰余
10. 加算、減算
11. 〜 in/to 〜、how many 〜 in 〜

googleに入力された式はまず最初にスペースやその他の境界で分割され、 トークン列の形にされると考えられます。 よって、定数句や単位句に含まれる単語の間にいくつスペースを入れても正しく認識されます。

次に、トークン列から定数と単位が認識されます。 これは、google電卓では、どの演算子よりも優先して定数と単位が認識されることから解ります。

認識された単位は、数と組み合わされる前に単位同士で計算されます。 で、その後、数と組み合わされて単位付きの数になります。 この辺は、ホントかどうか疑わしいですが…。

最後に全体の演算が行われ、指定の形式で出力されます。 このときの演算の優先順位は通常の関数電卓と同じであると思われます。 ただし、負号について、次のような例もあります。 上の例は「1」、下の例は「-1」となります。 これは負号が数の一部として認識されているか、演算子として認識されているかの違いによります。 この辺の解釈がどういうアルゴリズムから来ているのかはよく分かりません。

「〜 in 〜」の形の式は二とおりの解釈ができます。 ひとつは「計算式 in 単位式」で、もうひとつは「単位式 in 計算式」です。 では次の場合はどうなるでしょうか。 「計算式 in 単位式」としても解釈できますし、「単位式 in 計算式」としても解釈できます。 基本的には「計算式 in 単位式」としての解釈が優先するようで、 1分が時間の単位で表示され、結果は「0.0166666667 hour」となります。 では次の場合はどうなるのでしょう。 minuteが複数形になると、これは単位式として認識されるようで、「単位式 in 計算式」型の解釈になります。 1時間が分の単位で表示され、結果は「60 minutes」となります。 さらにどちらも複数形にしてみるとどうなるのでしょうか。 結果は「0.0166666667 hours」で、再び「計算式 in 単位式」として認識されていることが分かります。 うーん。ここで、how manyを使うと…。 これは明示的に「単位式 in 計算式」として解釈することを指定していますので、結果は「60 minutes」です。 ううむ、奥が深い。 ちなみにこの文、英語の文法テストで書いたら間違いです:P。

google電卓は何桁の数まで扱えるのでしょうか。最大数はいくつなのでしょう。 2のべき乗を使って調べてみたところ、「2^1023.99999999999914739999…」までは計算できました。 以下どこまで続くのか分かりませんが、「2^1023.9999999999991474」になるともうダメです。 ちなみに計算結果は次のようになります。 私はちょっと勘がないので分からないのですが、分かる人ならこれでピンと来るのかも知れません。

ま、最大数は置いておいて、有効桁数の方からアプローチしてみましょう。 google電卓は通常、結果を最大9桁×指数部で返すようですが、結果が13桁以内ならそのまま表示してくれます。 でも、これは表示上だけのことのようです。 この結果からは、内部的に何桁で計算しているのかはわかりません。 そこで、次のような計算をして調べてみました。 これは明らかに、 ですから、(1 + 2^x)のところで桁があふれない限り、答えは2になるはずです。 googleに投入した式と、計算結果は次の通りです。 この結果を見ると、2^53から計算がおかしくなっています。 このことから、内部精度は2^52と考えられます。 これは、Cで使われるdouble型の精度と同じです。 なるほど、google電卓はdouble型で値を計算しているのですね。

単位の扱いはよくわからないところがあります。 google電卓には、SIで定義されている6つの次元（長さ、質量、時間、温度、電流、光度）に加えて、 データ量を表す次元があります。 また、物質量(mole)のついた数は無次元の数と互換性があります。

角度も無次元と互換性があります。 よって、次の式は有効です。 おお、なんてシュールな計算だ…。

google電卓には、1文字で示す単位の他に、フルスペルでも単位を入力することができます。 このとき人名に由来する単位でも全て小文字で入力するのが原則なのですが、 googleの場合、大抵はどちらでも認識します。 たとえば力の単位ニュートン(N)は、次の3とおりの表現が可能です。 ところが、大文字だと認識せずに、小文字でのみ認識する単位もあります。 磁束密度の単位gaussがそうです。 まあ、この場合は、大文字のGは重力加速度、小文字のgはグラムだったりと、ややこしい事情があるためかも知れません。 大文字か小文字かで意味が変わる単位もあります。 小文字のcalorieに対して、先頭が大文字のCalorieは、キロカロリーになります。 また、小文字のbpsがbits per secondであるのに対し、大文字はbytes per secondを意味します。

単位と定数の区別は難しいのですが、次のようにすれば簡単に分かります。 この結果は次のようになります。 googleが復唱した式を見て、1と名前の間に*が付かなければ単位、*が付けば定数です。

大文字小文字関連で一番不可解な動作をするのがEarthです。 まず最初に、google電卓さんにmass of earthを聞いてみましょう。 この結果は次のようになります。 ほうほう、本当は「mass of Earth」と、先頭が大文字の「Earth」が正しい形式なのですね。 では改めて、正式名で聞いてみましょうか。 なぜか、大文字のEでは計算できません。 冠詞が必要なのでしょうか。 やっぱりだめです。 では半径はというと、 考えられる全ての組み合わせでちゃんと計算できます。 いったい何なんだ！ ちなみに火星は、 大文字でも小文字でもいいけど、名前に冠詞が付くとダメなようですね。

全く同じ単位名を、文脈によって別々の解釈をすることがあるようです。 上の例は体積の次元をもった1liter、下の例は質量の次元を持った1kgを、いずれもounceに変換しています。 この結果は次のとおり。 上は体積のオンス、下は質量のオンスにそれぞれ変換されています。 なかなかインテリジェントですね。

別の例もあります。 CとFに注目してみましょう。 通常、CとFは単体で書けば電磁気の単位CoulombとFaradとして認識されますが、演算子によって温度単位と解釈されることがあります。 次の例を見てください。 前者は、1クーロン×1ファラドで計算され、答えはクーロン・ファラドの単位で表示されます。 後者は、1セ氏度＋1華氏度で計算され、答えはセ氏単位で表示されます。 まあ、後者をクーロン、ファラドと認識してしまうと次元が違うので計算できないのでこういう認識になるようですが、ちょっと考えすぎのような気もします。

語順で解釈が代わる場合もあります。 この例で、piには特に意味がありません。 次元のない定数ならどれでも一緒です。 なぜか前者はクーロン、後者はセ氏度で認識されてしまうようです。

Cばっかりの例がこれ。 ああもう、実にややこしい。

second、minuteも時間と角度の両方の意味を持っているキーワードです。 ええ、すでにもう式が意味をなしていないのは分かっていますとも。 いずれにしても、google電卓は最善の努力で単位を合わせようとするみたいです。

xのy乗を表現する場合、何故かsecondとhalf、fourthとquarterが同義語として扱われます。 このあたりに、何か構文解釈の秘密が隠されていそうですね。

次の例は、全く言い逃れのできないバグでしょう。