垂線の長さ（点と直線の距離）

点から直線 への垂線の長さは，
（言い換えると 点と直線 との距離は，）

となる．

■導出計算

点をＰ点とする．このＰ点から直線 へ下ろした垂線の足を点Ｑとし，その座標ををとする．垂線の長さＰＱは，

   ･･････(1)

次に，直線の方向ベクトル を求める．

より

と のなす角は90°より，

よって，

  ･･････(2)

(1)に(2)を代入すると，

  ･･････(3)

次に， の消去を図る．点Qが直線上にあることより，

よって，

  ･･････(4)

(4)を(2)に代入すると，

よって，

  ･･････（5）

(5)を(3)代入して，

が得られる．

●別解

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初版：2004年7月8日，最終更新日： 2012年5月10日