中学から数学だいすき！

　作図のしかたと、その理由を確かめてみましょう。今回は、垂線のひき方です。垂線は、直線（または平面）と垂直に交わる直線でしたね。

１．直線上の点Ｐを通る垂線

　　　

　△Ｃ ＡＰ≡△Ｃ ＢＰ　（∵ ＰＡ＝ＰＢ　ＡＣ＝ＢＣ　Ｃ Ｐ共通）
　よって、∠Ｃ ＰＡ＝∠Ｃ ＰＢ＝９０°

２．直線外の点Ｐを通る垂線

　　　

　△ＰＡＣ≡△ＰＢＣ　（∵ ＰＡ＝ＰＢ　ＡＣ＝ＢＣ　ＰＣ 共通）から、
　∠ＡＰＭ＝∠ＢＰＭ
　△ＰＡＭ≡△ＰＢＭ　（∵ ＰＡ＝ＰＢ　∠ＡＰＭ＝∠ＢＰＭ　ＰＭ共通）
　よって、∠ＰＭＡ＝∠ＰＭＢ＝９０°

問題
１．　図１で、直線ｍ上の点Ｐを通り、直線ｍに垂直な直線を作図してください。作図には定規とコンパスを用い、作図に用いた線は消さずに残してください。　（山梨県高）

　　

２．　図２のように、直線ｍと直線ｍ上にない点Ｐがあります。点Ｐを通り直線ｍに垂直な直線を、定規とコンパスを使って作図してください。なお、作図に使った線は消さずに残してください。　（愛媛県高）

答 え










答 え
１．
　本文、「１．直線上の点Ｐを通る垂線」の作図を参照。

２．
　本文、「２．直線外の点Ｐを通る垂線」の作図を参照。