アドレスバーに「about:plugins」と入れて、エンターキーで各プラグインの一覧が表示できます。右上の＋詳細を展開したら詳細表示できます。

Flash(○Files）の項目にあるFlashのプラグインが上から優先使用されていますが、Chromeは上にある内蔵のものを使っていますから、「無効にする」のリンククリックで、上から順次無効にしてテストしてみてください。

一番下のものが、PCにインストールされたFlashのプラグインですが、そちらでうまく再生できた場合は、Chrome内臓のプラグインが不具合です。

この場合は、ブックマークをバックアップして、Chromeを初期化しないと内蔵のものの修復はできません。
「プログラムの追加と削除」からアンインストールする際に開く「閲覧データを削除する」を有効にしてアンインスールしたら、設定などの不具合原因になるものも削除されて初期化されますから、その後に再インストールしてみてください。

こちらでは発生しないので、Chromeを一度アンインストール後、Chroneのプロファイルを削除してから入れ直す事ですね。
尚、ChromeのFlashは独自のものなので、IEとは異なります。