まなびのへやANNEX

算数は計算して答えが合っていればよいという感覚の子たちが多いと思います。式の意味を説明できなければならないのですが。
掛け算の２×３なのか３×２なのかも意味を考えないで数だけを見ているので間違うことがあります。
式の意味を図や言葉を使って説明することは大切だと思います。

foyerさん
塾に通っている子で，学校での学習より先に先にと進めている子にも，そんな子たちはけっこういますね。
それで，もうわかったつもりになっている。
次回はそんな子どもの様子を取り上げたいと思っています。
でもそれより問題なのは，先生の中にも，課題を解いていく過程を重要視していない人がいるみたいだということではないかと思います。
それにしても，このクマさんどこからやってきたのか気になります〜
付属の絵文字には見当たらないし…。

初めまして。検索でこちらに来ました。

球残と求差を区別することはなぜ必要なのでしょうか？

どちらも全く同じ引き算であることを理解すれば十分だし、むしろ、「どちらも同じ」という抽象的思考の方が大切だと思うのですが。

積分定数さん，初めまして。
もうひとつ記事にもコメントいただいていることとニックネームから拝察するに，数学にお詳しい方なんでしょうね。ご教示ありがとうございます。
＞どちらも全く同じ引き算であることを理解すれば十分だし、むしろ、「どちらも同じ」という抽象的思考の方が大切だと思うのですが。
数学の考え方としてはたぶんそうなのでしょう。
でも，算数入門期の幼い子どもたちの中には「リンゴからミカンは引けない…」というような具体的なことが原因で躓いてしまうということも起こりうるんですよね。
だから，「どちらも同じ引き算」と抽象化できる前のステップとして，求残と求差のときの引き算の意味違いを具体物を使って実感することは大切だと思っているのですが。

私自身は物理科中退・数学科卒業で、中高生に数学を教えています。２００６年に「算数には、かけ算に順序がある」というのをしってそれ以来、算数教育について調べています。

この「引き算には２種類ある」っていうことが，案外子どもたちに定着していないのではないかと思わされる場面に遭遇するんですよね。

＞算数入門期の幼い子どもたちの中には「リンゴからミカンは引けない…」というような具体的なことが原因で躓いてしまうということも起こりうるんですよね。

遠山拓の本にもそのようなことが書いてありました。だから、教える側が便宜的にそのような区別をするのは有効かもしれません。

＞算数入門期の幼い子どもたちの中には「リンゴからミカンは引けない…」というような具体的なことが原因で躓いてしまうということも起こりうるんですよね。

＞この「引き算には２種類ある」っていうことが，案外子どもたちに定着していないのではないかと思わされる場面に遭遇するんですよね。

＞算数入門期の幼い子どもたちの中には「リンゴからミカンは引けない…」というような具体的なことが原因で躓いてしまうということも起こりうるんですよね。
だから，「どちらも同じ引き算」と抽象化できる前のステップとして，求残と求差のときの引き算の意味違いを具体物を使って実感することは大切だと思っているのですが。

この２つは相反するように思うのですが。

一つ前のコメント、編集が不十分で読みにくくてすみません。

そもそも引き算を理解したら区別はなくなります。

蜜柑が１０個ある。７人に1個ずつ配ると何個あまるか？

求残とも求補とも求差との考えられます。

＞求残と求差のときの引き算の意味違いを具体物を使って実感することは大切だと思っているのですが。

大切なのは「どれも同じ引き算だ」という感覚だと思います。

また具体物の操作も、各自が試行錯誤してやればいいわけで「求残はこう、求差はこう」などとさせる必要はないしむしろ有害だと思います。

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t22/l50

の３２の現職教員の方のコメントが妥当な考えだと思います。

教えていただきたいことがあります。

私自身は、足し算の合併と増加の区別や、引き算の求残・求補・求差の区別をさせられた記憶はありません。

私が小学生だった70年代から現在までの教科書と指導書を調べてみました。

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t15/l50
の３８からです。

　ここ２０年ぐらいにこういうことになったような感じがしますが、昔から行われていたのでしょうか？

http://kazemanabi.at.webry.info/201102/article_4.html
の件、こちらでコメントさせていただきます。


＞また，教師側が“教え方”に固執した「こう考えなければならない」という押し付けがましい教育がしばしば子どもたちの学習を阻害することも理解できます。

求残と求差で違うブロック操作をさせる、というのがまさにそういうことだと思います。

＞このブログは，算数の教え方のカリキュラムの是非を議論する場とは考えておりません。
私が現場で感じてきたあれこれが，現在の小学校教育に関わるどなたかの参考になればと思って書いています。

「カリキュラム」をどのような意味でおっしゃっているのかよく分かりませんが、指導要領・解説では「求残と求差を区別させるように」とはなっていません。教科書も「のこりはいくつ」「ちがいはいくつ」と書かれている物の、区別するようにとはなっていません。なぜか指導書には区別させるように書かれていますが、指導書通りに教えるかどうかは教師の裁量だと思います。

　いずれにしても、カリキュラムはどうであれ、kazemanabiさんはこのブログで、求残と求差を区別させる指導を肯定的に書かれている。

　不特定多数に対してご自分の考えを書かれたのですから、違う考えの人がそれに対して異論を書くことは想定されていると思います。色んな意見の人がやりとりして、自分の考えを検証することは大切だと思いませんか？私もそうやって、自分の考えを修正することがありました。

＞参考になりそうもないとお考えの方は読み捨てていただいてかまいません。

とのことですが、

　kazemanabiさんは「求差と求残を区別させることは重要だ」と思ってこれを書かれたと思うわけで、そのような考えを不特定多数に公開した責任があると思います。

　私はそれに異論があるのでコメントしたわけです。もちろん、私も不特定多数に自分の考えを公開したのでそれに伴う責任が生じます。

　このブログを見て「求差と求残を区別させることは重要だ」と思う教師が出てきたら困ると、私は思っています。

あるいは、私の考えが間違っていて、求残と求差を区別させることが正しいのかもしれないと思い質問しましたが、kazemanabiさんの回答はとうてい納得しうる物ではありません。

「子供は求残と求差を同じ引き算とは見なさない」
「子供に求残と求差を区別させなくてはならない」

この２つは全く別のことであり、むしろ相反するとも言えます。
仮に区別が必要だとしても（私は区別は不要と考えます）、子供は両者を区別しているなら、区別させるための指導がなぜ必要なのか？と思ってしまいます。

＞この「引き算には２種類ある」っていうことが，案外子どもたちに定着していないのではないかと思わされる場面に遭遇するんですよね。

つまりこれは、「子供は求残と求差を区別しない」ということだと思います。「区別を定着させなくてはならない」と思っていらっしゃる。

「なぜ区別させる必要があるのか？」という私の問いに対して、

＞算数入門期の幼い子どもたちの中には「リンゴからミカンは引けない…」というような具体的なことが原因で躓いてしまうということも起こりうるんですよね。

という回答。そのような子供がいることは否定しませんし、そのような子が躓かない指導は大切だと思いますが、なぜそれが求残と求差を区別させることになるのか？
この場合はむしろ、求差と求残と同じように考えられないところが躓きだと思います。

それでは失礼します。

追伸

改めて読ませていただくと、kazemanabiさんご自身が、「求残と求差は本質的には区別できない」ということが分かっていらっしゃらないようで不安になります。

１０個の蜜柑がある。７人に１個ずつ分ける。

これは求差とされているようですが、１０個のおはじきやブロックから７個取りさるという操作はごく普通にあり得ます。

求残とか求差とかの区別は、本来は教える際に、求残の方が易しいので引き算の導入時には求残からはいるという類の話で、

　子供に区別させるなどと言うことではないと思います。そもそも区別は不可能です。

ウィキの「減法」を張り付けておきます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%9B%E6%B3%95


長々と失礼しました。