「ちぢ（縮）み」という表記からもわかるように、ひらがなでは現代語でも「ぢ・づ」を使うことがあります。では、外来語以外のことばをひらがなで書く場合に「じ・ぢ」「ず・づ」はどのように使い分けたらよいのか、ということを考えてみましょう。

現代かなづかいでは、「ぢ」「づ」は特殊な場合に限って使うもので、基本的には　「じ」「ず」を使うことになっています。これも国で定めた方針（昭和61年内閣告示第1号）です。「ぢ」「づ」を使う特殊な場合というのは、次の2つです。

1. 「『ち』『つ』だったものが、ことばの複合によって『ぢ』『づ』へと変化したものであること」が、はっきりしているもの
   ＜例＞
   さる　　＋ 　ちえ 　→ 　さるぢえ
   ひげ 　＋ 　つら 　→ 　ひげづら
   
   地名をひらがなで書く（あるいは漢字にふりがなを振る）場合にも、「舞鶴・沼津」などは「まいづる（×まいずる）・ぬまづ（×ぬまず）」となります。
2. 旧かなづかい（歴史的かなづかい）で「ちぢ」「つづ」と書いていたもの
   ＜例＞
   ちぢ（縮）む　つづみ（鼓）　つづ（続）く
   
   これは、同じひらがなが「清音・濁音」という形で連なったときには「ぢ」「づ」を使う、というように考えることができそうですが、「旧かなづかいで」という部分がポイントです。たとえば「著しい」は旧かなづかいで「いちじるしい」と書かれていたため、現代語でも「×いちぢるしい」ではなく「いちじるしい」と書くのです。

ここで質問の話に戻ると、「チジミ」ということばを一般の日本人が使うようになったのはかなり最近のことなので、旧かなづかいで昔どのように書いていたか、ということとは関係がありません。つまり、外来語だから「ヂ」を使わないのだ、という理由に加えて、やはり原則どおり「チジミ」と書くのがふさわしい、ということになるわけです。

現代かなづかいの原則については、『新用字用語辞典　第3版』巻頭p.20と巻末p.650を参照してください。