残念ながらそのような機能は無いはずです。

ので、少し面倒臭いですが自分で作りましょう。

バッチファイル内で行う場合、
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Call :echoEx こんにちは
Exit

:echoEx
echo %*
echo %*>>file.txt
Exit /b 0
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この:echoExというサブルーチンが画面とファイルに出力する部分です。
echoコマンドの代わりにCall :echoExを呼んで使います。

echo こんにちは
↓
Call :echoEx こんにちは


コマンドプロンプト上で手打ちの時であれば、似たようなバッチファイルをつくりましょう。
例えば echoEx.batという名前で
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echo %*
echo %*>>file.txt
Exit /b 0
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のようなバッチファイルを作成し、
echoコマンドの代わりにechoEx.batをコールして使います。

echo こんにちは
↓
echoEx.bat こんにちは