第1回　文字と恒等式（前編）

図書室にて

テトラ「先輩、先輩、先輩！」

僕「テトラちゃん、今日も元気だね」

テトラ「はいっ！」

僕「でも、ここは図書室だから、静かにしないとね」

テトラ「あ、そ、そうですね」

テトラ「さっそくですが、先輩に質問ですっ」

僕「はいはい」

テトラ「以前のことですけど、先輩は恒等式（こうとうしき）のお話をしてくださいましたよね」

僕「うん。恒等式は《どんな数についても常に成り立つ等式》だね。たとえば、この等式は恒等式になる」

テトラ「そうですそうです！　それで、この恒等式は、参考書によっては $x$ と $y$ を使って書かれていたりします」

僕「うん、そうだね。方程式の場合は $x,y$ を未知数にすることが多いけれど、 この場合は $a,b$ を使っても、 $x,y$ を使ってもどちらでもいいよ。 厳密にいうなら《 $a,b$ に関する恒等式》や《 $x,y$ に関する恒等式》という必要はあるかな」

テトラ「はい、先輩も以前そう教えてくださいました。あれで、あたし、ほっとしたんです」

僕「ほっとした？」

テトラ「はい。あたしって、数学の勉強しているとき、そこで使っている文字がとても気になるんです。 $a,b,c$ や $x,y,z$ のように、いろんな文字が出てきますよね。 ときどき、ギリシア文字の $\alpha,\beta,\gamma$ まで出てきます。 あたしは『どうしてこの文字を使うのかな？　他の文字じゃだめなのかな？』って考え込んでしまうんです。 でも、そんなこと数学の授業中にゆっくり考えていられなくて……だから、 先輩に『どちらでもいいんだよ』っていっていただけて、ほんとに助かりました」

僕「それはよかった。テトラちゃんは数式で使っている文字が気になるんだね。 それ自体はとてもいいことなんだよ」

テトラ「えっ？」

僕「もともと、数式はていねいに読まなくちゃいけない。そこに使われている文字を注意深く読むというのは、正しい態度なんだよ。 数式を読むときは、さらっと流してはだめ。じっくり読むことが大切。 慣れてくれば、だんだん速く読めるようになるけどね」

テトラ「そうですか……そうですよね。あたし、文字を気にしすぎるのかなあって思っていました。 あたしってとろいなあって」

僕「そんなことないよ。先走って読むよりもずっといい。 文字が出てくるごとに《この文字は、何を表しているか》って、ひとつひとつ確かめるのは大事だよ」

テトラ「何を表しているか、ひとつひとつ確かめる……」

僕「そうそう。それから《同じ文字は、どこに出てくるか》も、しっかりチェックするといいよ」

テトラ「同じ文字といいますと？」

僕「うん、たとえばさっきの恒等式をもう一度見てみよう」

テトラ「はい」

僕「ここには $a$ と $b$ という二つの文字が何回か出てくるよね。数式では《同じ文字は同じものを表す》という約束がある。 だから、左辺（さへん）の $(a+b)(a-b)$ に出てくる $a$ と、右辺（うへん）の $a^2-b^2$ に出てくる $a$ は同じものを表していることになる。 同じものというか、ここでは同じ数だけど」

テトラ「えっと、すみません。話がよく見えないんですが、 $a$ はどこでも同じ数ってことですか」

僕「どこでもっていうか、この恒等式 $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ の中では、ってことだよ。 $a$ はどれも同じ数。 $b$ はどれも同じ数。 $a$ と $b$ 同士は、同じ数かもしれないけれど、違う数かもしれない」

テトラ「はい。……いえ、先輩がおっしゃることはわかりますけれど……」

僕「あたりまえすぎる？」

テトラ「は、はい……すみません」

僕「いや、いいんだよ。実際あたりまえのことだしね。でも、さっきの $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ で $a$ や $b$ のところに具体的に数を入れてみると、 おもしろいことができるよ」

テトラ「おもしろいこと？」

僕「そうそう。たとえば、 $a = 100, b = 2$ にしてみようか。 $a$ に $100$ を代入（だいにゅう）して、 $b$ に $2$ を代入するってことだよ」

テトラ「はい……？」

僕「そうすると、こんな式が作れる」

テトラ「……はい。わかります。でもこれが？」

僕「僕たちはこれで、こんな式を得ることができたね」

テトラ「ごめんなさい、先輩。何をおっしゃりたいのかまだわかりません」