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2004-11-05 エルゴメーターの体重換算式
おやじがT大のHCになったばかりのH3年10月に纏めたエルゴメーター換算値計算要領がある。ここではこの体重換算式について紹介する。参考ながら、おやじは某重工メーカーの造船技術者（英語ではNaval Architectという）である。ここで紹介する内容は造船工学の基礎知識を用いて考案したエルゴの体重換算要領であり、おやじのオリジナル版である。尚、T大では今でもこの体重換算式を使っている模様。この体重換算式と10月29日のログで紹介した距離と艇速の関係式を組み合わせると、エルゴメーターの計測結果を様々な切り口で自由自在に評価できる。
■何故体重換算する必要があるのか？
エルゴメーターは漕力を計測する道具として有効である。しかし、体の大きい者の方が当然体力があり、エルゴの値が良い。これをクラブで設定した標準的な体格（体重）の漕力に換算してフェアに評価しようというものである。因みに、ボートの抵抗の９割程度はボートの水中抵抗である。水中抵抗はボートの水中濡れ面積（水に浸かっている面積:排水量の2/3乗に比例）に比例する。一方、漕力は漕手の除脂肪体重に比例する。簡単な例を挙げると、体重が1.5倍の漕手は漕力が1.5倍となるが、ボートの抵抗は1.5^(2/3)＝1.3倍にしかなならい、即ち、体の大きい漕手の乗ったボートの方が単位重量あたりの濡れ面積∝抵抗が相対的に小さくなり、ボートが速く進むことになる。だからボートは大きい者が有利なのだ。しかし、体の小さい者が必ず弱いという訳ではない、練習をサボってプヨプヨ肥った大きな漕手より、毎日確りトレーニングしている漕手の方がボートを速く進める力がある。これを体重換算式を使って数値的に評価しようというものである。
■アドミラルティー係数(Cad)
造船工学で用いる推進性能の簡略式としてアドミラルティー係数Cadというのがある。これは、船型が類似な船では同一V/√LではCad=排水量Δ^(2/3)*V^3/主機馬力HPが同一になるというものである。ボートの競技の場合、正にこの条件が当てはまる。（漕手の体重が多少変動しても水に浸かっている船体の形状＝船型は殆ど変らない。また、艇速の方についても、速いエイトで2000mが5'50", 遅いエイトで6'20"であり、マクロでみれば同一船速のゾーンにある）この式を艇速Vを求める式に置き換えると次式となる。
V=(Cad*HP/Δ^(2/3))^(1/3)=C0*(HP/Δ^(2/3))^(1/3)←�ー�
■エイトの排水量（漕手１人当たりの排水量）：
排水量とは造船工学の用語である。アルキメデスの法則をご存知だろうか？水に浮いている物体は押しのけられた水の重量＝排水量と同じ浮力を受けて浮かんでいる訳である。従って、排水量＝浮力＝浮体の重量ということになる。この意味でエイトの排水量は次の通りとなる。
排水量Δ＝ボート本体重量(min.96kg)+COXの体重(min.55kg)+COX BOX(2kg)+オール(2.7kg*8本）＋漕手体重(W*8人）＋諸マージン2kg = (W+22.0kg)*8
即ち、エイトでの漕手１人当たりの重量（排水量）は、Δ'=W+22kgとなる。←�⊆�
■エイトに於ける漕力・体重と艇速の関係
アドミラルティー係数から求めた�ー阿法∩羲螳貎妖�たりの排水量Δ’�⊆阿鯑�れると次の式となる。（実際にはエイト全体の排水量式を使うのが正しいが、誤差も殆ど無いので簡略して�⊆阿鮖箸Α�
V=C0*(HP/(W+22)^(2/3))^(1/3)←��式
■流体抵抗型エルゴメーター（Concept2式エルゴ）での漕力換算値A2
おやじが学生の時に使っていたエルゴはフライホイールに巻いたベルトの摩擦で抵抗を負荷したタイプであった。この換算値をA1とする。（摩擦抵抗エルゴは絶滅したので、説明省略）ここでは流体抵抗型エルゴであるConcept2式エルゴの計測値を漕手一人当たりの排水量（体重）で無次元化した換算値A2式を紹介する。
- 流体抵抗型エルゴでの漕手漕力HPは次式で表される。HP=抵抗R*v=(C2*v^2)*V=C2*v^3←�ぜ�
- �ぜ阿�vは単位時間T(分）あたりのエルゴメーター漕破距離D(m)を示す。即ち、v=D/T(m/分）←�ゼ�
- �ゼ阿鬮ぜ阿貌�れると、HP=C2*v^3＝C2*(D/T)^3←��式
- 更に、��式を��式に入れると、V=C0*(C2*（D/T)^3/(W+22)^(2/3))^(1/3)＝C3*(D/T)/(W+22)^(2/9)←�Ъ�
- �Ъ阿魎蔑�化したものを体重換算値A2とし、A2=(D/T)/(W+22)^(2/9)←�┝阿箸覆襦�
■体重換算値A2について：
上記の通り、換算値A2は、漕手のエルゴ漕破速度(m/分）をエイトに於ける漕手１人当たりの排水量で無次元化した数値である。以下、この換算値A2を実際のエルゴ記録に適用した例を示す。
＜例１＞
- 2000m漕を6'37"で漕ぐ75kgの漕手の換算値A2は次の通りとなる。 A2=(2000m/6.617分)/(75kg+22)^(2/9)=109.36
- この換算値のみで評価するのも良いし、クラブの評価基準を、例えば、体重70kgでの記録で評価したいのであれば、70kg換算タイム＝2000m/(109.36*(70kg+22)^(2/9))=6.695分＝6'42"となる。
＜例２＞
- 20分漕で5707mを漕ぐ75kgの漕手の換算値A2は次の通りとなる。A2=(5707m/20分)/(75kg+22)^(2/9)=103.25
- この換算値のみで評価するのも良いし、クラブの評価基準を、例えば、体重70kgでの記録で評価したいのであれば、70kg換算タイム＝20分*103.25*(70kg+22)^(2/9)=5640mとなる。
＜例３＞
- 10月29日ログに記載した距離と艇速の関係を用いて、20分漕5707Mの選手の2000M漕換算値を推定する。上記例２のデータより：A2(2000m)=103.25*(2000/5707)^(-1/18)=109.44となる。
- 2000m,体重70kgのタイムに換算すると：2000m/(109.44*(70+22)^(2/9))=6.690分＝6'41"となる。
以上
質問なのですが、漕力換算値A2の?式にある「^」この記号なのですが、何を表しているのでしょうか？
この記号は「べき乗」です。例えば、2^3と書いた場合は、２の３乗であり、２を３回掛ける、即ち2*2*2という事です。べき乗に関して詳しくは下記サイトを参照下さい。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97
＾はExcelの算式にもありますし、通常の関数電卓にも関数ボタンが組み込まれています。
私もボート経験者なのですが、おさじ様の大変深い知見・考察が記されており、勉強させて頂いております。
ボートは競技者としては、数年前に引退し、時々草レースに参戦。近年は、ドラゴンボート競技も楽しんでおりますが、ボートと水中抵抗に関連し、下記の様な場合のタイム試算をしたいのですが、ご教授頂けます様、宜しくお願いいたします。
○２０人漕ぎドラゴンボート艇で、漕ぎ手の体重を５％減量した場合、タイムは何秒短縮できるか？
（条件）
・艇の重量は約３５０ｋｇ
・漕ぎ手２０名の平均体重は６５ｋｇ、ほかに太鼓＋舵手で１１０ｋｇ
・よって総重量は、３５０＋１１０＋（６５＊２０）＝１７６０ｋｇ
・減量前のタイム／距離は１００ｓｅｃ／４００ｍ
・脂肪だけ減らし、除脂肪体重は変わらず漕力は維持しているものとする
宜しくお願いいたします。
この試算の場合、本ログ本文に記載の?式を適用することができます。（?式は、下記）
V=(Cad*HP/Δ^(2/3))^(1/3)=C0*(HP/Δ^(2/3))^(1/3)
今回、漕力は維持したまま減量するので、HPは一定となります。従い、?式を以下の様に簡素化するとことができます。
V = C * Δ^(2/9)
これをタイムに置き換えると：
T = C' * △^(-2/9)となります。
△は船の排水量＝総重量を示しているので：
答えは：
T' = T0 * (△'/△0)^(2/9) となります。
数値を上の式に入れると：
T' = 100sec. * ((350+110+(65*0.95*20))/(350+110+(65*20))^(2/9)
=99.17 sec.
という事で、漕力を落とさず、体重を５％減量すれば、約0.8秒タイムを短縮することが出来ます。
でも、全員が５％減量するのは難しいと思われます。
それより、体重は現状のまま、漕力を2.5%アップすることができれば、同じ効果が得られます。これは以下の式から求められます：
HP ＝ C * V^3
T = C' * HP^(-1/3)
T' = T0 * 1.025 ^ (-1/3)
= 99.2 sec.
漕力アップとは、ユニフォーミティーの改善による効率改善も含めることが出来ます。
早速のご回答、誠に有難うございます！
式の応用なるほどです。
練習の方向付けに、大きな参考となります。
ボート競技、ドラゴンボート競技、カヌー競技・・・
水上団体競技いずれも、漕力アップ、一連の力の合致（キャッチ⇒ドライブ⇒ファイナル）が重要ですね。