源泉徴収しないって・・・

源泉徴収票の発行義務は法律で決まっており、源泉徴収しなければならない金額でなくても発行しなければなりません。

ご質問のような場合にはその雇用主は勘違いしているようなので、税務署に言って指導してもらってください。
もしまだそこで勤務しているのであれば、いきなり税務署の指導が行くのはむっとするでしょうから、税務署に確定申告するにはたとえ源泉徴収税額が０円でも発行してもらわなければならないと言われたといえば良いでしょう。
そして言っていることが正しいかどうか税務署に確認してもらえばいいでしょう。

「源泉徴収していない」というだけでは、源泉徴収票を発行しない理由になりません。
こういう状況の場合、「支払い金額いくら、源泉徴収額０円」という源泉徴収票を発行することになるのです。

所定の手続きをしている人が、所定の金額以下の月額の給与だと、源泉徴収の負担が０円になりますので、源泉徴収していないというだけで「店として、まずい」とは言い切れません。
ただ、源泉徴収票を発行しないことについては、すごくマズイです（お店が）
「確定申告をする必要があるので、ここのバイト先の、支払額と、源泉徴収額０円というのが書いてある源泉徴収票が必要なんですけど」って掛け合ってみてください。
それでも駄目なら、＃１さん、＃２さんも書かれていますが、税務署に届け出ると、指導を入れてもらえます。

本来、給与支払い者（オーナー）は必ず発行しないといけません。
原則、翌年１月末まで（退職の場合は退職後１ヵ月以内）に発行
することになっています。

確定申告に必要な旨伝え、どうしても発行してもらえない場合
「税務署に源泉徴収票不交付届出をしますけど良いですか？」
と言ってみてください。
それでも、発行してもらえない場合は税務署へ届出たら良いと
思います。（税務署から勤務先に指導が入ります）
届出については参考ＵＲＬをご覧ください。

なお、確定申告する場合、給与明細は使えません。
（倒産して発行出来ないなどやむを得ない場合は除きますが）

確定申告も締め切りがありますし、色々大変だと思いますが、
早く発行してもらえると良いですね。頑張ってください！

参考URL：http://www.nta.go.jp/category/yousiki/soukatu/annai/23100017.htm

給料等の支払を行う者は源泉徴収票を必ず発行しなければなりません、所得税法に決められています。
もしやってくれなければ所轄の税務署に言ってその事情を話してください。
税務署はバイト先に指導を入れるはずです。
オーナーも税務署の指導を蹴るほどの度胸はないでしょうから。