源泉徴収していないのですが

Ｎｏ２の方が書いていましたが、そのアルバイトさんが「扶養控除申告書」というものを記載していれば
月額８７０００円以下の方に対する税額は０円です。
しかし、この「扶養控除申告書」というものは、１箇所の会社にしか提出できないので、
同時期に２箇所で働いている場合は、どちらかにしか出せません。

まず、提出している方ならば税額表で言うところの
「甲欄」に該当しますが（８７０００円以下は０）
提出していない場合（税額表で言うところの「乙欄」）は、たとえ１０００円でも支給額の５％の税額を徴収する義務があります
そして、この徴収した税額は税務署に納める義務があります。
また、アルバイトであっても、年末には「源泉徴収票」を作成し、本人に渡すべきものです。

最近ではフリーターが多く、こういった形で税金を払わないケースが多いため、
パート・バイトなど短期間の人でも、年間３０万円以上給料を支払った人については
市町村に対して支払報告書を提出する義務が生じるようになりました。

まずは、そのバイトさんが他でも働いているかどうか？（他で「扶養控除申告書」を提出しているかどうか）調べて下さい
それによって、その人から徴収する税額も変わります

徴収する金額がある場合もない場合も、納付書において支払金額と税額を記載します
納付した場合はそのままで結構ですが
納付していない場合は、その納付書を税務署に持って行く（郵送可）必要があります

税額表などを参考に、一度源泉徴収システムについてしっかり確認することを勧めます

＞月額87000円以下の場合消費税は0のはずです。

消費税との記述は単なる間違いですね？
月額87,000円未満が源泉徴収税額0円になるのは「給与所得者の扶養控除等申告書」が提出されている場合であって、出されていないなら5%の源泉徴収が必要です。

＞仮に、源泉徴収をした場合、その額以下でも一度税務署に収めるのですか？

源泉徴収義務者であって源泉徴収税額0円の場合は通称“０円納付”というのをします。税額０円って書いた納付書を税務署の係りに出して判子を貰うだけのことですが、出さないと税額が無いのか滞納なのかわからないからです。

給与の支払いが常時９人以下の場合は届出によって納付書の提出が年２回に省略できますが、10人以上か届け出ない場合は毎月になります。

なお、源泉徴収義務者に“ならない”のは、家庭でお手伝いさん2人以下に給与を支払う場合だけみたいです。
（事業であれば1人でも給与を支払えば源泉徴収義務者って事のようです。）

伺い判断するに、年額６０万円程度の支給でよいですか？
この場合ですと、年末調整を仮に行うとした場合に、基礎控除で相殺されますので、源泉徴収したところで所得税の還付になります。ですので、この場合は必要ないように思います。詳細は税務署の資料で源泉徴収の手引きとやらがあり、源泉徴収月額表なるものがあるように思います。
良ければそちらを一度ご覧下さい。

あと、源泉徴収をした場合、帳簿のつじつまが合えばどちらでも良いのではないでしょうか。事業所では年末調整という制度があるように、年末でお返しするのも手法の一つです。

さらに詳細はお近くの税務署へどうぞ。