回折格子の次数

こんにちは。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　スタート
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／ ＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　





スリット■■■■■■■■Ａ■■■■■■■■■■■■■Ｂ■■■■■■■■
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　　　　　　　　　　ア　　　　　　　　イ　　　　　　　　ウ　　　　　　　　エ　　　　　　　　オ
スクリーン--------------------------------------------------------------------------


アナログの腕時計をしている２人の人が、スタート地点から同時にスタートし、
一方の人はＡに向かい、もう一方の人はＢに向かうとします。

もしも、二人がスクリーン上のウで出会うとすれば、到達時の時計は二人とも同じ時刻になっています。
このような時、両者は強め合います。

もしも、二人がスクリーン上のウ以外の場所で出会うとすれば、二人の到達時の時刻は異なります。

ところが！！！

時針と分針は無視して、「秒針だけ同じところを指していればよい」というルールにすると、
両者の到達時の時刻が、ちょうど１分違い（イあるいはエ）、２分違い（アあるいはオ）、・・・であれば、
両者は強め合います。

１分違いのことを「次数が１」、２分違いのことを「次数が２」、・・・
と言います。
ウの地点は、次数が０です。


わかりやすくするため、秒針や１分、２分、・・・と表現しましたが、
秒針の回転周期が、波の周期に相当します。

針の回転周期　＝　波の周期　＝　波長／波の進行速度


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上記とダブりますが、一応、式でもう少し説明しておきます。


二人がスクリーン上で強め合うためには、
整数ｎを用いて、

かかった時間の差　＝　ｎ×波の周期　＝　ｎ×波長／波の進行速度

ところが、
かかった時間の差　×　波の進行速度　＝　進んだ距離の差
なので、

進んだ距離の差　＝　ｎ×波長

となります。
つまり、二人が各々たどった行程の差が、波長の整数倍であるとき強め合う、ということになります。


以上、ご参考になりましたら。

投稿日時 - 2008-09-20 05:46:43

簡単に反射型で説明します。（考え方は透過も同じです）

何も無い平面に光が入ると正反射といって、入射角に等しい反射角の方向に光が進みます。なぜそうなるのでしょうか。

ホイヘンスの原理によれば、その平面上の各点から光が全方向に出て行くことになります。ただ、それらの光が干渉により強めあう方向となると、実は反射の方向しかありません。光が干渉で強めあうというのは、要するに光路差が波長の整数倍になることを意味します。ただの平面の場合には、どの２点間でも強めあわなければならなくなりますので、結局光路差が０のところしか強めあわないことになり、反射する方向は一つしかありません。

（厳密に言うと入射方向にも強めあいますが、こちらは無視します。これはホイヘンスの原理のあとキルヒホッフという人が戻る方向の光は生じないことを証明したからです）

次に回折格子が会った場合にどうなるかを考えます。基本的に光が強めあう方向というのは、要するに離れた２点の光の光路差が波長の整数倍になればよいという考えで進めるので、その部分までは平面のときと同じです。
しかし、今度はその点が回折格子になっているために平面全体任意の点ではなく、格子間隔での離散的な点同士による干渉を考えることになります。
すると、複数の方向に光が進むという解が得られます。

もう少し数学的に話を進めると、光路差が波長の整数倍というのは光路差がｍλの時と言い換えることが出来ます。ｍは整数です。
つまり、光路差が０、λ、２λ、３λ．．．となる条件で光が強めあうわけです。

このｍが次数と呼ばれているものです。

投稿日時 - 2008-09-19 18:04:46