インフレ抑制にあたり政府が利上げを行うのは何故

#2です。
デマンドプルの場合のみならず、コストプッシュ型のインフレの場合も需要を抑制すれば物価上昇を抑える事ができます。
１９７３年の石油危機による（コストプッシュ型）インフレのときにも、公定歩合を引き上げて高金利政策を取りました。

インフレは供給を需要が上回っている状態です。
金利が上がれば企業の設備投資や家計の住宅建設が落ち込みます。また家計は預金金利が上がれば、消費より預金の方を選択するでしょう。消費需要が落ち込みます。
金利上昇で投資・消費需要が落ち込み、インフレが抑制されます。

概ねその理解でよいと思います。借入れの減だけでなく、金利が上がると預金も増えるということで、両建てで貨幣の流通量が絞り込まれることになります。