多角形の内角の和と、外角の和について説明します。
まあ世の中には色々な多角形があるわけや。
それでそういう甘くて切ないちょっとお茶目な多角形やねんけど、
n角形の内角の和は180°×(n-2)
n角形の外角の和は360°
になります。
まず内角の和について説明すると
四角形ならば、一つの頂点からもう一つの頂点に線を引いて三角形が二つで三角形の内角の和は180°だから
180°×2=360°
です。
それで、五角形やったら三角形が三つできるから
180°×3=540°
です。
同じように六角形やったら三角形が四つできて
180°×4=720°
です。
七角形なら三角形が5つできて
180°×5=900°
です。
だから一般的にn角形なら三角形はn-2個できて内角の和は
180°×(n-2)
になります。
ここまではオッケーかな？
よし、オッケーやな。
それで外角の和は何角形でも
360°
になります。
おえ～！？って、こんなんどうやって証明するん？って横におる人を教科書でバシバシにしばきまわしたくなるけど、実は結構簡単な証明で
四角形の(内角の和)と(外角の和)の合計は、一つの頂点のにおいて内角と外角の和は直線やから180°でそれが四つで180°×4=720°です。
これで内角の和は360°やったから外角の和は
720°-360°=360°
五角形やと同じように
(内角の和)+(外角の和)=180°×5
で内角の和は180°×3やったから
外角の和=180°×5-180°×3=180°×2=360°
になります。
だから一般的にn角形では
(内角の和)+(外角の和)=180°×n
(内角の和)=180°×(n-2)
より
(外角の和)=180°×n-180°×(n-2)＝180°×2=360°
になります。
外角の和は360°になるのは不思議やけど、意外と簡単に証明されるねん。
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