（１）
速さと比の基本問題ですね。
この程度の問題であれば、線分図をかくまでもないですが、一応かいておきます。

　　速さの比　太郎君：次郎君＝５０ｍ/分：４５ｍ/分＝１０：９
　　　∥←時間一定
　　距離の比　太郎君：次郎君＝⑩：⑨
⑨が５６０ｍに相当するから、求める距離（⑩）は
　　５６０×⑩/⑨
　＝５６００/９ｍ
となります。
（２）
念のため線分図をかくと、次のようになります。
　　

（解法１）
太郎君と自動車の出会いの速さが
　　１６００÷２
　＝８００ｍ/分
で、太郎君の速さが５０ｍ/分だから、自動車の速さは
　　８００－５０
　＝７５０ｍ/分
となります。
あとは、自動車と次郎君の出会いを考えればいいですね。
太郎君と自動車が出会った時点での次郎君と自動車の間の距離は、太郎君と自動車が出会った時点での太郎君と次郎君の間の距離だから、
　　５６０＋（５０－４５）×２　←太郎君がＡを通過した時点での２人の間の距離＋太郎君が次郎君を２分間で引き離した距離ですね。
　＝５７０ｍ
となります。
したがって、自動車が次郎君とすれ違うのは、太郎君とすれ違ってから
　　５７０/（４５＋７５０）
　＝５７０/７９５
　＝３８/５３分後
となります。
（解法２）
比を利用して解きます。
　　速さの比　（太郎君＋自動車）：（次郎君＋自動車）
　　　　　　＝８００：（４５＋７５０）
　　　　　　＝１６０：１５９
　　距離の比　（太郎君＋自動車）：（次郎君＋自動車）
　　　　　　＝１６００：（５６０＋１６００）
　　　　　　＝１６０：２１６　←あえてこれ以上簡単にしません。
だから
　　時間の比　（太郎君＋自動車）：（次郎君＋自動車）
　　　　　　＝１６０/１６０：２１６/１５９　←比の積・商～時間（の比）＝距離（の比）/速さ（の比）
　　　　　　＝１５９：２１６
　　　　　　＝[５３]：[７２]
　　　　　　　　　差[１９]＝求める時間
となります。
[５３]が２分に相当するから、求める時間は
　　２×[１９]/[５３]
　＝３８/５３分後
となります。
（３）
太郎君がＡを通過してから、最終的にＢに到着するまでの時間は、次郎君に注目すると、
　　２１６０÷４５
　＝４８分間
とわかります。
この時間に太郎君は、１６００ｍを５０ｍ/分で歩き、１６００×２＝３２００ｍを一定の速さで走っていることになります。
歩いた時間は
　　１６００÷５０
　＝３２分間
だから、走った時間は
　　４８－３２
　＝１６分間
となります。
したがって、太郎君の走る速さは
　　３２００÷１６
　＝２００ｍ/分
となります。

（１）
線分図で問題文を整理すると、次のようになります。

　　速さの比　夏子：車
　　　　　　＝（７０×６０）：３７８００　←時速（ｍ/時）で比べました。
　　　　　　＝１：９
　　　∥←時間一定～出発から夏子と車の出会いまで
　　距離の比　夏子：車
　　　　　　＝①：⑨
①が３kmに相当するから、ＡからＣまでの距離（２人が進んだ距離の半分～（①＋⑨）×１/２＝⑤）は
　　３×５
　＝１５km
となります。
（２）
ＢＣ間に関しては、春子も夏子も車で移動しているので、時間の差は生じません。
差が生じたのは、ＡＢ間とＣＤ間の移動の仕方が異なるからです。
夏子のほうが速く到着しているので、春子より車を利用した距離が長くなり、ＣＤ間の距離がＡＢ間の距離より長いことがわかります。

　　速さの比　徒歩：車
　　　　　　＝１：９
　　　↓逆比←距離一定～水色で囲んだ部分
　　時間の比　徒歩：車
　　　　　　＝[９]：[１]
　　　　　　　　差[８]＝１６分
水色で囲んだ部分の距離を車で移動すると、
　　１６×[１]/[８]
　＝２分
かかるので、その距離は
　　３７．８×２/６０　←暗算できますね。
　＝１．２６km
となります。
したがって、ＣからＤまでの距離は
　　３＋１．２６
　＝４．２６km
となります。

（１）
外側のコースの長さを[５]とすると、内側のコースの長さは[４]となります。　←円周の長さ（半径×２×円周率）の比は、半径の長さの比と一致しますね。
「Ａを外側、Ｂを内側のコースにおいて走らせると２台は同じ時間で１周」することから、ＡとＢが同一時間に進む距離の比は
　　[５]：[４]
　＝⑤：④
となります。
Ａが内側をちょうど８周したとき、⑤が[４]×８＝[３２]に相当するので、Ｂが走った距離（④）は
　　[３２]×④/⑤
　＝[１２８/５]
となります。
　　[１２８/５]÷[５]
　＝１２８/２５
　＝５＋３/２５　←（１）だけなら、５．・・・とすればよいでしょう。
だから、Ｂは外側の６周目を走っていることになります。
（２）
（１）より、Ｂが（１）で求めた周を走り終えるまでに、外側のコースをあと
　　１－３/２５
　＝２２/２５周
言い換えれば、
　　[５]×２２/２５
　＝[２２/５]
の距離だけ進む必要があります。
その間にＡが進む距離は
　　[２２/５]×５/４
　＝[１１/２]
　＝[４]＋[３/２]　←内側のコース（[４]）１周と[３/２]ですね。
となります。
１３２cmが[３/２]に相当するから、内側のコース（[４]）１周は、
　　１３２×２/３×４
　＝３５２cm
となります。

（１）
まず、Ａさんに注目し、昨日と今日を比べます（差を考えます）。　←わかりにくければ、線分図などで状況を整理すればよいでしょう。
Ａさんは、３分で
　　７６８－６４８
　＝１２０ｍ
進むから、Ａさんの速さは
　　１２０÷３
　＝４０ｍ/分
となります。
次に、Ｂさんに注目し、昨日と今日を比べます（差を考えます）。
Ｂさんは、５－３＝２分で１２０ｍ進むから、Ｂさんの速さは
　　１２０÷２
　＝６０ｍ/分
となります。
（２）
昨日の条件について考えます。
　　距離の比　６４８：（９６０－６４８）
　　　　　　　＝６４８：３１２
　　　　　　　＝２７：１３
　　速さの比　４０：６０
　　　　　　　＝２：３
だから、
　　時間の比　２７/２：１３/３　←比の積・商～時間（の比）＝距離（の比）/速さ（の比）
　　　　　　　＝[８１]：[２６]
　　　　　　　　　差[５５]
となります。
[８１]が６４８/４０分に相当するから、２人が動いた時間の差（[５５]）は
　　６４８/４０×[５５]/[８１]　←うまく約分できますね。
　＝１１分間
となります。
したがって、昨日、ＢさんはＡさんの１１分後に出発したことになります。

問題文を整理すると、次のようになります。

静水、上り、下りの時間や距離の内訳が出ていないので、少し難しいですね。
上りのときは、流速が仕事の邪魔をし、下りのときは、流速が仕事を促進しているというように、仕事算（ニュートン算？）のように考えればいいでしょう。
まず、ボートが仕事をし、その後、流速が仕事をする（または、仕事の邪魔をする）というイメージです。
問題文を整理しなおすと、次のようになります。

　ボートＰ
　　６km/時で５時間４４分の仕事
　（６×（５＋４４/６０）＝６×３４４/６０＝３４４/６０＝３４．４km）　←ボート自体は、ずっと静水時の速さで動き続けていますね。
　　流速で下りの時間だけ仕事→３８－３４．４＝３．６km
　　仕事の合計が３８km
　ボートＱ
　　６km/時で５時間４４分＋１時間３６分＝７時間２０分の仕事
　（６×（７＋２０/６０）＝６×４４０/６０＝４４km）
　　流速で上りの時間だけ仕事の邪魔→４４－３８＝６km
　　仕事と仕事の邪魔の差が３８km
１時間３６分の差が生じた上りと下りの部分に注目します。　←池の部分では時間の差は生じませんね。
　　距離の比　流速での下り：流速での上り
　　　　　　　＝３．６km：６km
　　　　　　　＝３：５
　　　∥←速さ一定（流速）
　　時間の比　流速での下り：流速での上り　←ポートＰが下った時間とボートＱが上った時間の比に他なりませんね。
　　　　　　　＝③：⑤
　　⑤－③
　＝②
が
　　１時間３６分
　＝９６分
に相当するから、流速での上りの時間（⑤）は
　　９６分×⑤/②
　＝２４０分
　＝４時間
となります。
結局、流速では４時間で６km進むことになるから、流速は
　　６/４
　＝３/２km・・・（１）の答え
となります。
ボートＱが池の部分（ＡＢ間の距離）を進むのにかかった時間は
　　７時間２０分－４時間
　＝３時間２０分
　＝（３＋１/３）時間
　＝１０/３時間
だから、ＡＢ間の距離は
　　６×１０/３
　＝２０km・・・（２）の答え
となります。