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画像の拡大縮小、回転、平行移動などをまとめて３×３の行列を使って変換する事をアフィン変換と呼びます。
変換前の座標を（x, y）
変換後の座標を（x',y'）
とすると、アフィン変換では
のように実質的には２行３列の行列を使って変換します。
変換前の画像を以下のようにすると、
拡大縮小X軸方向の拡大率をSx、Y軸方向の拡大率をSyとすると拡大縮小のアフィン変換は
と表されます。
例）X軸方向に２倍
例）Y軸方向に２倍
例）X軸、Y軸方向に２倍
例）Y軸方向に－１倍
このように、ある軸（上記の例ではX軸）に対して反転する処理の事を鏡映と呼びます。
平行移動X軸方向にTx、Y軸方向にTyだけ移動するアフィン変換は
のように表されます。
回転原点を中心に反時計回りにθ°回転する時のアフィン変換は
のように表されます。
スキュー（せん断）四角形の画像を平行四辺形に変形する処理をスキューまたはせん断といいます。
このアフィン変換は
注意点アフィン変換では任意の３×３（２×３）の行列で表す事ができるので、任意形状に変換できそうにも思えるのですが、四角形が平行四辺形にまでは変形できるものの、台形には変形できないのでご注意願います。
この台形に変形できる処理は射影変換（ホモグラフィ）と呼びます。
また、実際に画像データをアフィン変換にて変換する場合は、アフィン変換の行列の式の両辺に３×３の逆行列を掛け、変換前の座標(x, y)と変換後の座標(x',y')を逆にして、変換後の座標から変換前の座標を求めます。
このようにして変換すると、変換前の座標は１で割り切れない座標になる場合があるので、biLinear、biCubicなどの補間処理をして、座標と座標の間の輝度値を求めます。
（参考）
画素の補間（Nearest neighbor,Bilinear,Bicubic）
画像の回転
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