問題設定がそれほど複雑ではないので、線分図をかくまでもないでしょう（もしわかりにくければ、線分図をかくとよいでしょう）。
（１）
「この列車の時速は、Ａ駅とＢ駅の距離を、かかった７時間で割った値より、１時間あたり２．６７５km大きくなりました。」という条件は、要するに、列車Ｘと列車Ｚ（Ａ駅とＢ駅の間をノンストップで７時間かけて走る列車）の時速の差が２．６７５km/時だったということですね。
　　時間の比　列車Ｘ：列車Ｚ
　　　　　　　＝６時間４０分：７時間　←列車Ｘは停車時間を除く必要がありますね。
　　　　　　　＝４００分：４２０分
　　　　　　　＝２０：２１
　　　↓逆比←距離一定（Ａ駅とＢ駅の間の距離）
　　速さの比　列車Ｘ：列車Ｚ
　　　　　　　＝[２１]：[２０]
　　　　　　　　　差[１]＝２．６７５km/時
列車Ｚの速さは
　　２．６７５×[２０]/[１]
　＝５３．５km/時
となるから、Ａ駅とＢ駅の距離は
　　５３．５×７　←時間がきっちりとした数になっている列車Ｚで計算したほうが楽ですね。
　＝３７４．５km
となります。
（２）
故障がなければ、列車Ｙは、Ｂ駅からＣ駅まで行くのに、
　　６時１０分－２時３０分　←列車ＸがＣ駅からＢ駅まで行くのにかかる時間です。
　＝３時間４０分
かかります。
故障したことにより
　　２６時３０分－２２時１０分
　＝４時間２０分
かかっています。
　　４時間２０分－３時間４０分
　＝４０分
余分にかかったのは、１０分間停車したことと、運転再開地点からＣ駅までの速度が遅かったことによります。
　　４０－１０
　＝３０分
の差が生じた運転再開地点からＣ駅までの区間に注目して解きます。　←差が生じた部分に注目するのがポイントです。
　　速さの比　予定：実際
　　　　　　　＝１００％：８０％
　　　　　　　＝５：４
　　　↓逆比←距離一定（運転再開地点からＣ駅までの距離）
　　時間の比　予定：実際
　　　　　　　＝④：⑤
　　　　　　　　差①＝３０分
だから、予定では、運転再開地点からＣ駅まで進むのに
　　３０分×④/①
　＝１２０分
　＝２時間
かかるはずだったことになり、Ｂ駅から運転再開地点まで進むのに、
　　３時間４０分－２時間
　＝１時間４０分
かかるはずだったことがわかります。
したがって、求める距離は
　　５３．５×[２１]/[２０]×１００/６０　←列車Ｘの速さ（故障前の列車Ｙの速さ）は、（１）を利用して求めます。列車Ｚの速さの[２１]/[２０]となりますね。
　＝５３．５×７/４
　＝１０７/２×７/４　←分数で処理したほうが楽ですね。
　＝７４９/８km
となります。

「同時に同じ場所から同じ方向にスタートして５分３６秒後に、一郎君が次郎君に１周差をつけてスタート地点で追いつきました。」ということから、
　一郎君　（□＋１）周
　　　　　　　　　　　　　）１周差　５分３６秒
　　次郎君　□周
となります。
「一郎君が次郎君に追いついてから一郎君は６周、次郎君は９分４８秒走ってゴールしました。」ということと「一郎君、次郎君が（中略）池のまわりを同じ回数まわりました。」ということから、
　　一郎君　６周
　　次郎君　９分４８秒　６＋１＝７周　←次郎君は、一郎君より１周遅れているので、１周余分に走らないといけないですね。
となります。
次郎君に注目すると、
　　９分４８秒　７周
　　　　　　　　　　　　）比例
　　５分３６秒　□周
となるから、
　　□
　＝７×５分３６秒/９分４８秒
　＝７×３３６/５８８　←うまく約分できるはずですね。まず７と５８８を約分し、次に、分母に残った８４と分子の３３６を約分しました。
　＝４
となり、一郎君は
　　４＋１
　＝５周
を
　　５分３６秒
　＝（５＋３６/６０）分
　＝２８/５分
で走ることになります。
したがって、一郎君は、池を１周するのに、
　　２８/５÷５
　＝２８/２５分
かかります。
なお、池の周りの長さが２８０ｍという条件は不要です。

（１）
Ｊ選手は
　　１．５km
　＝１５００ｍ
の距離を
　　２０分５０秒
　＝（２０＋５０/６０）分
　＝１２５/６分
で泳ぐから、Ｊ選手の水泳の速さは、毎分
　　１５００÷１２５/６
　＝１５００×６/１２５　←１２５×８＝１０００を利用して約分しましょう。５００は１０００の半分だから、１２５×４ですね。
　＝１２×６
　＝７２ｍ
となります。
　　（Ｊ選手の）水泳と自転車の距離の比
　＝１．５km：４０km
　＝３：８０
　　Ｊ選手の水泳と自転車の分速の比
　＝３：２０
だから、
　　Ｊ選手の水泳と自転車の時間の比
　＝３/３：８０/２０　←比の積・商～時間（の比）＝距離（の比）/速さ（の比）
　＝１：４
　＝①：④
水泳のタイム（①）が２０分５０秒だから、自転車のタイム（④）は
　　２０分５０秒×４
　＝８０分２００秒
　＝８３分２０秒
　＝１時間２３分２０秒
となります。
（２）
ランニングの開始地点から、Ｇ選手がＪ選手に追いついた地点までに注目します。
　　Ｊ選手とＧ選手のかかった時間の比
　＝（５分２０秒＋３４分４０秒）：３４分４０秒
　＝４０分：３４分４０秒
　＝１２０：１０４　←２０秒が何個分含まれているかを考えました（１分には３個含まれますね）。
　＝１５：１３　←本当は約比せずに解いたほうが楽です（約比せずに逆比にして（１２０－１０４＝１６の）差が３２（ｍ/分）になるように２倍すれば、Ｊ選手の速さとＧ選手の速さがそれぞれ２０８ｍ/分と２４０ｍ/分と求まりますね）が、分速の比を求めなさいと要求されているので、約比するしかないですね。比を使いなさいというヒントのつもりでしょうが、できる人には迷惑ですね。親切な誘導をつけること自体はいいですが、できる人の足を引っ張るような誘導はよくないですね。
だから、
　　Ｊ選手とＧ選手のランニングの速さの比
　＝１３：１５
となります。
２人の分速の差が３２ｍ/分だから、Ｇ選手のランニングの速さは、毎分
　　３２×１５/（１５－１３）
　＝２４０ｍ
となります。
Ｊ選手に注目したほうが楽ですね。
Ｊ選手の速さは、毎分
　　２４０－３２
　＝２０８ｍ
で、４０分間走っているので、Ｊ選手がＧ選手に追いつかれるまでに走った距離は
　　２０８×４０
　＝８３２０ｍ
となります。
したがって、Ｇ選手がＪ選手に追いついたのは、ゴールまで
　　１００００－８３２０
　＝１６８０ｍ
のところとなります。
（３）
Ｇ選手がＪ選手に追いついた時点では
　　２０分５０秒＋１時間２３分２０秒＋４０分　←時間の情報がたくさんあるＪ選手に注目しましょう。細かい誘導がついていなければ、２０分５０秒×５＋４０分とすればいいでしょう。
　＝１４３分７０秒
　＝１４４分１０秒
かかっています。
Ｇ選手が残りの距離（１６８０ｍ）を進むのに
　　１６８０/２４０
　＝７分
かかるので、Ｇ選手の３つの種目のタイムの合計は
　　１４４分１０秒＋７分
　＝１５１分１０秒
　＝２時間３１分１０秒
となります。

それほど条件が複雑ではないので、線分図などで条件整理するまでもないですね。
（１）
兄が４歩歩く間に弟が３歩歩き、弟の歩幅が４８cmで兄の歩幅の０．８倍であることから、兄と弟の速さの比は
　　（４８×１０/８×４）：（４８×３）　←計算せずに約比しましょう。
　＝５：３
となります。
また、兄が「動く歩道」上をＡからＢまで行くのにちょうど８０歩歩いたことと、「動く歩道」が止まっていたら、兄がＡ地点からＢ地点まで行くのにちょうど１１２歩で歩くことから、兄と「動く歩道」の速さの比は
　　８０歩：（１１２歩－８０歩）　←時間一定のとき、速さの比＝距離の比となりますね。
　＝５：２
となります。
結局、兄の速さ：弟の速さ：「動く歩道」の速さは
　　５：３：２　←比合わせするまでもないですね。
となるので、（兄＋「動く歩道」）の速さ：（弟＋「動く歩道」）の速さは
　　（５＋２）：（３＋２）
　＝７：５
となり、（兄＋「動く歩道」）の速さでＡＢ間を進む時間と（弟＋「動く歩道」）の速さでＡＢ間を進む時間の比は
　　５：７　　距離一定⇒時間の比＝速さの比の逆比
　＝⑤：⑦
となります。
　　⑦－⑤
　＝②
が１６秒に相当するから、（兄＋「動く歩道」）の速さでＡＢ間を進む時間は
　　１６×⑤/②
　＝４０秒間
となります。
この時間に、「動く歩道」は兄の歩幅の３２歩分の距離を進むので、「動く歩道」の速さは
　　４８×１０/８×３２÷４０　←うまく約分できますね。
　＝４８cm/秒
となります。
（２）
弟に関する条件に注目して解きます。
ＡＢ間の距離は
　　４８×１０/８×１１２（cm）
で、弟が「動く歩道」上をＡからＢまで歩くときに「動く歩道」が進む距離は
　　４８×（４０＋１６）
　＝４８×５６（cm）
だから、弟が進む距離は
　　４８×１０/８×１１２－４８×５６（cm）
となります。
したがって、弟は
　　（４８×１０/８×１１２－４８×５６）÷４８　←実際は、この式を一気に作ることができますね。
　＝１０/８×１１２－５６　←分配法則を利用すると、「÷４８」がうまく消えますね。
　＝１４０－５６
　＝８４歩
歩いたことになります。

長い針から順にＡ、Ｂ、Ｃとします。
ＡとＢが重なる（ＡがＢに追いつく）のは
　　５×８÷（８－５）　←円周を５×８と考えると、Ａの速さは毎分８、Ｂの速さは、毎分５となりますね。
　＝４０/３分
毎で、ＡとＣが重なる（ＡがＣに追いつく）のは
　　５×１４÷（１４－５）　←円周を５×１４と考えると、Ａの速さは毎分１４、Ｂの速さは、毎分５となりますね。円周を５と８と１４の最小公倍数でおく必要はありません。
　＝７０/９分
毎ですね。
３本の針がすべて重なるのだから、４０/３＝１２０/９と７０/９の最小公倍数を求めるだけですね。
１２０と７０の最小公倍数は、１２×７×１０＝８４０だから、１２０/９と７０/９の最小公倍数は
　　８４０/９
　＝２８０/３
となります。　←分数の最小公倍数は、まず、通分し、分子の最小公倍数を考えます。その後、分母を付け加えるだけです。分数の最大公約数についても同様に考えることができます。
したがって、３本の針がすべて重なった後、次に３本の針がすべて重なるのは、その２８０/３分後となります。