歩幅と歩数を前面に押し出して解きます。

（１）
　　Ａの１目盛り×１６６４＝Ｂの１目盛り×１６６８　←Ａの歩幅×歩数（１６６４歩）＝Ｂの歩幅×歩数（１６６８歩）＝距離（ＰＱ間～一定）ですね。
だから、　　積一定⇒反比例（逆比）
　　Ａの１目盛り：Ｂの１目盛り＝１６６８：１６６４
となり、
　　Ａの５０００目盛り（Ａの５０ｍ）：Ｂの５０００目盛り（Ｂの５０ｍ）　←Ａの５０００歩：Ｂの５０００歩
　＝１６６８×５０００：１６６４×５０００
　＝１６６８：１６６４　←さらに４で割って簡単にすることができますが、１２cmが４（１６６８－１６６４）の倍数なので、簡単にしなくてもいいでしょう。
となります。
１６６８－１６６４＝４が１２cmに相当するから、Ａの全長は
　　１２×１６６８/４
　＝３×１６６８
　＝５００４cm
　＝５０ｍ４cm
となり、Ｂの全長は
　　１２×１６６４/４
　＝３×１６６４
　＝４９９２cm
　＝４９ｍ９２cm　←５０ｍ４cm－１２cmとすると楽ですね。
となります。

（２）
　　正しいものさしの１目盛り×５０００：Ａの１目盛り×５００４＝５０ｍ　←正しいものさしの歩幅×歩数（５０００歩）＝Ａの歩幅×歩数（５００４歩）＝距離（５０ｍ～一定）ですね。
だから、　　積一定⇒反比例（逆比）
　　正しいものさしの１目盛り：Ａの１目盛り
　＝５００４：５０００
Ａの１６６４目盛りは、正しいものさしの
　　１６６４×５００４/５０００
　＝１６６４×１＋１６６４×４/５０００　←５００４/５０００を１＋４/５０００として分配法則を利用しました。
　＝１６６４＋６６５６/５０００
　＝１６６４＋１３３１２/１００００　←小数になおしやすくするために、分母・分子を２倍しました。
　＝１６６４＋１．３３１２　　←実際は、１．３３０１というところまで計算する必要はありません。１．５未満であることを確認すればいいですよね。
　＝１６６５．３３１２目盛り
だから、Ｐ、Ｑ間の距離は
　　１６６５．３３１２cm
　→１６６５cm
　＝１６ｍ６５cm
となります。

（別解）

こちらの解法のほうがわかりやすいかもしれませんね。

（１）
ＰＱ間の距離を[１６６４×１６６８]とします。←この問題では、１とおいてもいいでしょう。１６６５と１６６８の最小公倍数でおくのはやめたほうがいいでしょう。却（かえ）って計算が面倒になりますから。
Ａの１目盛り（１cm）は
　　[１６６４×１６６８]/１６６４
　＝[１６６８]
Ｂの１目盛り（１cm）は
　　[１６６４×１６６８]/１６６８
　＝[１６６４]
Ａの全長（５０００目盛り（５０ｍ））は
　　[１６６８]×５０００
Ｂの全長（５０００目盛り（５０ｍ））は
　　[１６６４]×５０００
[１６６８]×５０００－[１６６４]×５０００＝[４]×５０００が１２cmに相当するから、Ａの全長は
　　１２×[１６６８]×５０００/（[４]×５０００）　←うまく約分できますね。
　＝３×１６６８
　＝５００４cm
　＝５０ｍ４cm
となり、Ｂの全長は
　　１２×[１６６４]×５０００/（[４]×５０００）　←うまく約分できますね。
　＝３×１６６４
　＝４９９２cm
　＝４９ｍ９２cm
となります。

（２）
ＰＱ間の距離は
　　５００４×　[１６６４×１６６８]/（[１６６８]×５０００）
　＝５００４×１６６５/５０００
あとの計算は、はじめの解法と同じです。

はじめのもとになるヨーグルトを１とします。
加えた牛乳は１×５＝５だから、１日後にできるヨーグルトは６となります。また、１日後に食べるヨーグルトは、６×２/３、１日後に残るヨーグルト（次の日のもとになるヨーグルト）は６×（１－２/３）＝６×１/３＝４となります。
はじめと比べると、もとになるヨーグルトが２倍になったのだから、加えた牛乳、できたヨーグルト、食べたヨーグルト、残りのヨーグルトはすべて２倍になりますね。
あとは、同様の繰り返しになるので、７日目までを書き出してみると以下の表のようになります（別に全部書き出す必要はありませんが・・・）。
表の下に行くにつれて２倍していくだけなので、何も考えなくてもできますね。

（１）

１が１０ｇに相当するから、３日後までに食べたヨーグルト（４＋８＋１６＝２８に相当）は
　　１０×２８/１
　＝２８０ｇ
となります。

（２）

もし友達にあげなければ、５＋２＝７日後には
　　１０×３８４/１
　＝３８４０ｇ
できているはずです。
ところが、実際は１４４０ｇしかできていないので、友達のところで３８４０－１４４０＝２４００ｇできているはずです（友達も同様の作業をしていると考えます）。
　　１４４０：２４００
　＝１２：２０　←１４４＝１２×１２を利用して簡単にしました。
　＝３：５
だから、５日後にできたヨーグルト（１０×９６/１＝９６０ｇ）のうち、友達にあげたのは
　　９６０×５/（３＋５）　←できたヨーグルトの比＝もとになるヨーグルトの比ですよね。
　＝６００ｇ
となります。

なお、５日目までだけを考えて、後ろからさかのぼって考えることもできますが、少し面倒ですね。勉強にはなると思うので、ぜひやってみましょう。
ここでは、式と答えだけ書いておきます。
　　５日後にできたヨーグルト・・・１０×６×２×２×２×２/１＝９６０ｇ
　　友達にあげた２日後のもとになるヨーグルト・・・１４４０×１/６＝２４０ｇ
　　友達にあげた１日後にできたヨーグルト・・・２４０×３＝７２０ｇ
　　友達にあげた１日後のもとになるヨーグルト・・・７２０×１/６＝１２０ｇ
　　友達にあげた日の食べる前のヨーグルト（友達にあげた残りのヨーグルト）・・・１２０×３＝３６０ｇ
　　友達にあげたヨーグルト・・・９６０－３６０＝６００ｇ

２個の時計の時間の差が、時間の経過に比例する問題ですね。

　１日に３０秒進む時計
　　　　　　　　　　　　　　　　）１日に３０＋１５＝４５秒＝３/４分差
　１日に１５秒遅れる時計

２個の時計の時間差が２時間１５分１０秒＝１３５分１０秒となる時間を求めればいいですね。
全部秒にすると計算が面倒（計算の工夫をすれば大丈夫ですが・・・）なので、一工夫します。
　　１３５分÷３/４分
　＝１３５×４/３
　＝１８０
　　１０秒÷４５秒
　＝２/９
ですね。
　　１８０日＋２/９日
　＝１８０日＋２/９×２４時間
　＝１８０日＋１６/３時間
　＝１８０日＋５時間＋１/３×６０分
　＝１８０日５時間２０分
全部秒にした場合は、次のように計算の工夫をすればいいでしょう。
　　（１３５×６０＋１０）/４５　←１３５×６０を計算しないことが大切です。
　＝１３５×６０/４５＋１０/４５　←うまく約分できますね。
　＝３×６０＋２/９
あとは、先ほどと同じです。
　　２００２年１月１日午前０時＋１８０日５時間２０分
　＝２００２年１月１８１日午前５時２０分
ここで、
　　１/１８１
　　　↓－３１
　　２/１５０
　　　↓－２８
　　３/１２２
　　　↓－３１
　　４/９１
　　　↓－３０
　　５/６１
　　　↓－３１
　　６/３０
だから、求める日時は
　　西暦２００２年６月３０日午前５時２０分０秒
になります。

（１）
２つのコップＡとＢで水をやりとりしているだけなので、和一定となっていますね。

　　はじめの重さの比
　　　Ａ：Ｂ：全体＝３：２：５＝[３×９]：[２×９]：[５×９]＝[２７]：[１８]：[４５]
　　あとの重さの比
　　　Ａ：Ｂ：全体＝５：４：９＝[５×５]：[４×５]：[９×５]＝[２５]：[２０]：[４５]

となります。　←連比の処理⇒共通部分の比をそろえる！
[２７]－[２５]＝[２]が２４ｇに相当するから、２つのコップＡ、Ｂに入っている水と２つのコップの重さの合計（[４５]に相当）は
　　２４×[４５]/[２]
　＝５４０ｇ
となります。

（２）
水を移した後のＡとＢの水の重さをそれぞれ③、②とします。　差一定
水を移した後のＡの重さとＢの重さの差とＡとＢの水の重さの差はおなじだから、③－②＝①は[２５]－[２０]＝[５]に相当し、水を移した後のＢの水の重さは
　　[５]×②/①
　＝[１０]
に相当します。
また、水を移した後のＢの重さは[２０]となるので、コップ１つの重さは
　　[２０]－[１０]
　＝[１０]
に相当し、
　　２４×[１０]/[２]
　＝１２０ｇ
となります。　　

Ａさん、Ｂさん、Ｃさんに分けられた金額をそれぞれ⑨、⑥、⑤とします。
ＡさんとＢさんの金額の差が、ＢさんとＣさんの金額の差より２０００円多くなったことから
　　（⑨－⑥）－（⑥－⑤）
　＝②
が２０００円に相当することがわかります。
したがって、はじめの金額（⑨＋⑥＋⑤＝⑳に相当）は
　　２０００×⑳/②
　＝２００００円
となります。

なお、次のようにすることもできます。

はじめの金額の
　　（９－６）/（９＋６＋５）－（６－５）/（９＋６＋５）
　＝３/２０－１/２０
　＝１/１０
が２０００円に相当するから、はじめの金額は
　　２０００÷１/１０
　＝２００００円
となります。