相対論の考え方[連載]18 目次へ戻ります。 RE:相対論の考え方[連載](1155/1239) あもん様、1134番のコメントありがとうございました。 >>あもん様は、MKSA単位系と、ｃ＝１の単位系は、お互いに独立であると言われま >>した。 >私はそのようには言ってないです。私は、MKSA 単位系と 3.0×10^8 m/sec＝１ と >いう式は独立であると言ったのです。（これは、すでに述べたように、MKSA 単位 >系からは与式の肯定も否定も証明できないという意味です。） また、MKSA 単位系 >とｃ＝１の単位系は異なるとも言いました。 ｃ＝１の単位系 と 3.0×10^8 m/sec＝１ は、どのような関係にあるのですか。 また、これらと、 速さ ＝ 距離 ÷ 時間 つまり 3.0×10^8[m/sec]＝3.0×10^8[m]÷１[sec] との関係を教えてください。 私には、速さ＝距離÷時間は、現実ですが、ｃ＝１の単位系や、3.0×10^8 m/sec＝ １は、仮説の世界であるとしか思えないのです。 >>ｃ＝１の単位系は、その単位系の中で考えていなさい。ただしｃ＝１の単位系で >>考えたことをMKSA単位系に持って来てはいけません。 >>逆にMKSA単位系で考えたことをｃ＝１の単位系に持ち込んではいけません。MKSA >>単位系はMKSA単位系の中で考えていなさい。 >>MKSA単位系とｃ＝１の単位系は、お互いに干渉してはいけません。 >これはこれでよいと思います。 お互いに干渉しあえないことをお認めいただき、ありがとうございます。 >ただ、互いに換算ができることに注意して下さい。 現実の世界(速さ＝距離÷時間)から仮説の世界(ｃ＝１の単位系等)へ換算が可能で あると言うことでしょうか。これは可能だと思います。 でも、仮説の世界(ｃ＝１の単位系等)から現実の世界(速さ＝距離÷時間)への換算 は不可能だと思います。なぜなら、現実の世界では 距離＝時間 は成り立たない からです。 ですから、「MKSA単位系とｃ＝１の単位系は、互いに換算できる」ではないと思い ます。 (速さ＝距離÷時間)から(ｃ＝１の単位系等)へ換算(変換)できますが、 (ｃ＝１の単位系等)から(速さ＝距離÷時間)への換算(逆変換)はできません。 この表現の方が正しいと思います。 あもん様、ありがとうございました。 gyo TOSHI様、1129番 1130番 1131番 1132番 1133番 1135番 1136番のコメントあ りがとうございました。 >一言だけ、音のドプラー効果をご存知でしょうか？音も光と同様、波なので、音源 >の移動と静止した媒質(観測者、空気）に対する音速は無関係となります。 音は、音源から観測者へ移動してこなければ、音として感知できません。音が音源 から観測者へ移動すること自体が速度だと思います。ですから私は、音が伝わるこ と自体が速度[m/sec]という物理量を持つと考えています。音速度が0[m/sec]なら ば、音は伝わらず、聞こえません。ですから音速度はドップラー効果と無関係とは 言えないと思います。光のドップラー効果も同様に考えています。 >つまり音速をｃとし音源が媒質(観測者）に対してｖまたは-vで移動しようと、例 >えばｖで近づいてくる電車の警笛であろうと波なので空気(観測者）に対する音速 >はｃのままです。 音の媒質である空気が観測者に対して静止している場合は、TOSHI様の言われる通り 観測者に対する音速度はｃ[m/sec]のままです。しかし音の周波数は、音源の移動速 度ｖ[m/sec]の影響を受け、ドップラー効果が現れています。 電車の警笛 電車の警笛 (遠ざかる) 観測者(静止) (近づく) 空気(音の媒質)は観測者に A1 ） ） ） ） ） Ｂ（（（（（（（A2 対して静止しています。 ←ｖ[m/sec] ←v[m/sec] 電車の音源A1とA2から、共に ｃ[m/sec]−−→ ←−−ｃ[m/sec] ｆ[サイクル/sec]の周波数 ｃ[m/sec]は音速度です。 の音を発しているとします。 v[m/sec]は電車の速度です。 A1からの音の周波数＝ｆ[サイクル/sec]×ｃ[m/sec]÷(ｃ＋ｖ)[m/sec] ＝ｆｃ/(ｃ＋ｖ)[サイクル/sec] 周波数は少なくなります。 A2からの音の周波数＝ｆ[サイクル/sec]×ｃ[m/sec]÷(ｃ−ｖ)[m/sec] ＝ｆｃ/(ｃ−ｖ)[サイクル/sec] 周波数は多くなります。 確かに、観測者に対する音速度ｃ[m/sec]は、音源の速度に関係なくｃ[m/sec]のま まです。しかし、ドップラー効果には、音源の速度ｖ[m/sec]が影響していることも 確かです。 >これが波でなく電車から、速度ｃで前方にボールを投げたのであれば観測者に対す >る速度はc+vになります。 電車 電車 (遠ざかる) 観測者(静止) (近づく) A1 Ｂ A2 ←ｖ[m/sec] ←v[m/sec] v[m/sec]は電車の速度 ｃ[m/sec]−−→ ←−−ｃ[m/sec] ｃ[m/sec]は電車に対するボールの速度 A1からＢに投げたボールの速度＝ｃ−ｖ[m/sec] A2からＢに投げたボールの速度＝ｃ＋ｖ[m/sec] TOSHI様が書かれた通りです。 >音と光の違いは音には空気という媒質があるから媒質が運動する(風が吹く）場合 >も含めて、媒質に対する音速は不変であるということ、音の波は力学的な波つまり >媒質が振動する波なので風が吹くと静止観測者に対しては不変な媒質に対する音速 >と媒質の運動速度の和差が音速になります。 電車の警笛 電車の警笛 (遠ざかる) 観測者(静止) (近づく) A1 ） ） ） ） ） Ｂ（（（（（（（A2 ←ｖ[m/sec] ←v[m/sec] ｃ[m/sec]−−→ ←−−ｃ[m/sec] ←−ｙ[m/sec] 空気(音の媒質)が、観測者に対して、矢印ｙの方向へ風により移動します。 Ｂに対するA1からの音速度＝ｃ−ｖ−ｙ[m/sec]ではなく ＝ｃ−ｙ[m/sec]に訂正します。 Ｂに対するA2からの音速度＝ｃ＋ｖ＋ｙ[m/sec]ではなく ＝ｃ＋ｙ[m/sec]に訂正します。 TOSHI様が書かれた通りです。 >電磁気現象が現われるまでは全ての現象は力学的に説明できるという力学的世界観 >が支配していた状況では光=電磁波はどういう媒質が力学的に振動しているのかと >いうことが問題となりエーテルという媒質を想定したのですが電磁気学を認めるな >らば電波というのは真空中(媒質がない）でも伝わる波ということで一体光速ｃと >いうのは音速のように媒質に対して不変という媒質がないのなら何に対して不変な >のかという問題が生じ、その当時はやはりエーテルという媒質があってそれに対し >て不変でエーテルの風によって引きずられるという観念からのがれられなかったと >いうのが歴史です。 私が1067番で書いたことの一部を再掲します。 >ロケットは左から右へ速度ｖで移動しています。従って時計の電流は逆に右か >ら左へ押し流されます。この流れに打ち勝つため、電流の速度エネルギーｃは >図のように斜めになります。 > ←−−−−−−v*t > ＊ ＊ v*t ：ロケットの速度×時間 >電＊↑＊ → c*t ：光速度×時間 >気＊｜＊ ／ c1*t：時計の電気回路内の電流速度×時間 >回＊｜c1*t ／c*t この３つの線で直角三角形ができます。 >路＊｜＊ ／ > ＊｜＊／ これらの速度は、次のベクトル式で表されます。 > ＊ ＊ → → → > ｃ＋ｖ＝c1 >これらの長さにピタゴラスの定理を当てはめます。 >(c1*t)^2＝(c*t)^2−(v*t)^2 >(c1)^2＝(c)^2−(v)^2 >(c1/c)^2＝1−(v/c)^2 >このように、ロケットの時計の電気回路に流れる電流の速度が遅くなります。 >このため、時計が遅れると考えています。 この速度ｖ[m/sec]の影響は、電気を伝える媒質が、時計に対して速度ｖ[m/sec]で 移動するために生じていると考えています。 また、1128番の中に書いたカーナビの補正も、地球にエーテルが引きずられている と考えた方が、納得できます。 このように、エーテルが存在するとした説明は、私自身には納得できるのです。 >現在の相対論の光速不変というのは結局、媒質のない電気的振動が光であることを >認めて、媒質がないのなら、そして世の中に無限大でない限界速度がある(必ずし >も光速でなくてもよい）ならば移動している観測者から見ても、その限界速度が増 >えたり減ったりしたらおかしい。限界速度が無限大なら観測者の移動速度を足した >り引いたりしても無限大のままです。限界速度が有限なら源に近づくと限界速度が >増えて、「一定」の有限限界速度が限界であるという定義に矛盾してしまうという >わけですね。 >というわけで、とりあえず現状では光速=限界速度であろうということで媒質のな >い波ならば何に対して不変ということはない全てに対して不変という理論になった >のです。 有限速度は、全てのものに対する限界速度ではないと思います。光や音は、それぞ れの媒質中を一定速度(有限速度)で伝わるだけです。 光を伝える媒質(エーテル)に対して、光速度不変である、と私は考えています。で すから、エーテルに対して相対的に運動している観測者には、運動速度に応じた光 速度の変化が観測できると考えています。これは、光のドップラー効果として観測 できると考えています。 >音と違うのは音源が運動して観測者が静止しても音速は不変なのは光も同じです >が、逆に、観測者が運動して音源が静止している場合には観測者に対する、音速は >変わってしまうのに対して、光の場合は観測者の運動(運動座標系）いかんにかか >わらず光速は不変であるというところですね。 私が上に再掲したことは、光速度が光の媒質に対して不変である例だと思います。 したがって、媒質に対して運動する観測者に対しては、運動速度に応じて光速度が 変化すると考えています。 1130番 >ｐｓ：量子力学ができてからは光は光子（フォトン）、音は音子（フォノン）とい >う量子（常識的には波と粒子を兼ね備えたもの）ということになり、単純に光も音 >も波であるとする状況よりも事態は複雑になっていますがまあ、量子論で考える必 >要はなく力学と電磁気学で十分なので音も光も波であり粒子とはちがって、源の運 >動速度によって速さが変わることはありません。これは相対論以前の常識です。 私の考えは、前述のように、TOSHI様が言われる常識とは異なっています。光はエー テルを媒質として伝わる波です。音は空気を媒質として伝わる波です。それぞれの 媒質中を伝達する速度は一定です。私は、このように考えています。 1131番に、1132番を組み込みました。 >私なりに音のドプラー効果を解説させていただきます。 >媒質にたいして静止している観測者がいて、それにむかって速度vで電車が警笛を >鳴らしながら近づくとします。不変音速をｃ、警笛音の振動数をｆ、波長をλとし >ます。媒質に対する不変音速周期をTとします。f＝1/Tまた周期をTとします。周期 >とは1振動あたりの時間ですからf=1/Tですね。またc=fλ=λ/Tが成り立ちます。 不変音速ｃ[m/sec] 振動数ｆ[サイクル/sec] 波長λ[m/サイクル] 周期T[sec/サイクル] ｆ＝1/T[サイクル/sec] ｃ＝ｆλ＝λ/T[m/sec] 確かに成り立ちます。 >最初の音の波が電車から発せられたときの観測者と電車の距離をLとします。最初 >の音波が観測者に届くまでの時間は音が発せられてからt1=L/cの後です。そして次 >の音の波はＴ秒後ですから観測者との距離はL-vTに縮まっています。そこで2番目 >の音は(L-vT)/cで届きますから最初の音が電車から発せられてからt2=T+(L-vT)/c >の後です。そこで観測者にとっての周期はT'=t2-t1=T(c-v)/cとなります。そこで >観測者にとっての振動数はf'=1/T'=f*c/(c-v)と少し高い音に感じるわけです。音 >速cは不変ですから振動数が大きくなったぶんだけ波長は短くなっています。以上 >です。 電車 音速度ｃ[m/sec]→ 観測者 音の媒質は観測者に対して A1） ） ） ）Ｂ 静止しています。 ←−−−−−−− Ｌ[m] −−−−→ 観測者の周期T'[sec/サイクル] ←−−−−− t1=L/c[sec] −−−→ ＝t2-t1=T(c-v)/c ←vT[m] →A2） ） ）Ｂ 観測者の振動数f'[サイクル/sec] ←− L-vT[m] −−−→ ＝f'=1/T'=f*c/(c-v) ←− (L-vT)/c[sec] → ←−−−− t2=T+(L-vT)/c[sec] −→ TOSHI様の書かれた通りです。 1133番 >ｐｓ４：音の場合、全ては媒質に対する速度が問題なので、音源が運動しているの >か、観測者が運動しているのかが区別できるので、ドプラー効果も双方の速度を >別々に含む式となりますが、光の場合は、媒質がないので、光源と観測者の相対速 >度しかわかりません。したがって、観測者の速度と光源の速度を区別することがで >きず、ドプラー効果も相対速度のみを含む式となります。 私は、光を伝える媒質(エーテル)は存在すると考えています。エーテルに対する相 対速度が、光のドップラー効果を生むと考えています。 >そもそもガリレイの相対性原理が、力学的な方法によっては運動しているか静止し >ているかを判断することはできない。ということでありそれに対して、アインシュ >タインの相対性原理が電磁気学的方法によっても運動しているか静止しているかを >判断することはできない、ということですからね。 宇宙船に積んだ電気時計も、エーテルに対して相対的に運動しているため、電気の 流れる速度が遅れると考えています。 >ドプラー効果も静止、運動の判断でなく、互いに、近づいているのか遠ざかってい >るのかという相対関係しか、検知することはできません。。音のドプラー効果から >は媒質に対して静止しているか運動しているかの判断はできますが、そもそも地球 >上では公転している地球のそのまた自転している地球の表面にへばりついた地上の >大気という媒質が静止しているのか運動しているのか検知できないので、結果的に >音のドプラー効果でも静止、運動を判断できません。 観測者に対する音源や音の媒質の相対速度は、音のドップラー効果で検知できると 思います。 1135番、1136番は組み込みました。 >ｐｓ５：大事なことを言い忘れていました。 >速度vで走っている電車の中で音速を測ると光速無限大の近似でc-vとなります。こ >れはt1=L/cですがその間に電車がvt1だけ走るので電車から見るとt1秒の間にL-vt1 >だけしか音波は走っていないので音速は(L-vt1)/t1=c-vに見えます。 音源 音速度ｃ[m/sec]→ 観測者(電車に乗車)ｖ[m/sec]→ Ａ） ） ）B1 ←−−−−Ｌ[m] −−−−→｜ ←−−t1=L/c[sec] −−−→｜ 観測者(電車に乗車)ｖ[m/sec]→ Ａ） ） ） ）B2 ｜←vt1[m]→｜ ←−L-vt1[m]−→ ） ） −−−−−−−→ 音速度＝(L-vt1)/t1=c-v[m/sec] 確かにTOSHI様のお書きになった通りです。 >一方、光の場合、音速と違ってその速さに比較して光速無限大の近似は使えませ >ん。相対論によるとγ=1/(1-v^2/c^2)^(1/2)とし最初の波が届いた瞬間の電車の系 >から見た時刻はt1'=γ(t1-vL/c^2)距離はL'=γ(L-vt1)なので光速はL'/t1'=cとな >り光速に変化はありません。光速も音速と同様、cという記号を用いました。 γ=1/(1-v^2/c^2)^(1/2) これは何を表しているのですか。 t1'=γ(t1-vL/c^2) これはどのようなことを表しているのですか。 L'=γ(L-vt1) これもどのようなことを表しているのですか。 L'/t1'=γ(L-vt1)/γ(t1-vL/c^2) =(L-vt1)c^2/(t1-vL) これは、どのように計算したらｃになるのですか。 すみませんが、この部分は、何が言いたいのか分かりません。私の場合は音や光の 波を伝える媒質が存在しているとして、私なりに納得できる考えができています。 私には、TOSHI様のこの発言を、図を使って書き、考えることができないのです。 TOSHI様、どうか、この部分を、図を使って、私にも納得できる説明をお願いしま す。 相対論では、時間と長さが伸びるという説明があります。これも、図を使って納得 できるように説明を 必ず お願いします。 私は、時間と長さが伸びることはありえないと思っています。なぜなら、地上では ロケットが着陸前なのに、ロケットではすでに着陸済みという、ありえない状況が 起きてしまうからです。 私は、ロケットの加速部分と減速部分で時間の伸縮が互いに相殺されると考えま す。しかし定速度で飛行している間の時間の伸びは相殺するものがありません。し たがって地上とロケットの間には時間のずれが残ったままになります。この考えに も、納得できる説明をしてください。お願いします。 TOSHI様、ありがとうございました。 gyo 先頭へ戻ります。 相対論の考え方[連載]19へ続きます