相対論の考え方[連載]17
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RE:相対論の考え方[連載](1128/1239)
Yasushi様、1126番のコメントありがとうございました。

>gyo さんの有効数字の定義は随分とユニークなのですが，今の時間や長さの測定の
>精度は大体1兆分の1よりよい程度になっています．

１兆分の１＝10^(-12)
これでは、私が1125番で書いた、レーザー距離計で静止中と移動中の時間差は、検
出できない精度です。

>ところで，レーザー距離計の大掛かりなもので身近なものにGPS（カーナビ）があ
>ります．この程度の規模になると，地球の重力場による一般相対論的な効果が効い
>てきて，特殊相対論の効果とあわせて100億分の4程度になります．

100億分の4＝４×10^(-10)
300000000m/sec×4×10^(-10)＝0.12m/sec
この程度では、カーナビくらいの精度にとっては、補正する必要がないと思いま
す。

>実際の GPS のシステムでは，この補正が組み込まれていることでうまく機能して
>いるのですが，gyo さんの「理論」でも同じだけの「補正」が必要になるのでしょ
>うか?

私がここに書いている「考え」は、まだ実証されていませんので、「理論」ではな
いと思います。

光速度＝300000000m/sec
人工衛星の速度＝7400m/sec(90分で地球1周40000000mを移動する速度)
高度100000mを人工衛星が飛んでいるとします。

ピタゴラスの定理に当てはまるように直角三角形で考えてみます。
人工衛星は１秒ごとに電波を発しているものとします。
０秒 7400m　１秒
○−−−−→○人工衛星
Ａ＼　　　Ｂ｜
　　＼　　　｜　　　　　　　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　＼　　｜100000m　　　ＡＣ＝､/7400^2＋100000^2
　　　　＼　｜　　　　　　　　 ＝100273.4261905914931224m
　　　　　＼↓
　　　　　Ｃ△カーナビ　　　＿＿＿＿＿＿＿＿
ＡからＣに電波が届く時間＝､/7400^2＋100000^2　÷300000000
　　　　　　　　　　　　＝0.0003342447539686sec
人工衛星での１秒後の信号がＢからＣに電波が届く時間
　　　　　　　　　　　　＝１＋100000÷300000000
　　　　　　　　　　　　＝1.0003333333333333sec
ＡＢ間の１秒がＣのカーナビでは、
　　　　　　　　　　　　　1.0003333333333333
　　　　　　　　　　　　−0.0003342447539686
　　　　　　　　　　　　＝0.9999990885793647sec
人工衛星が近づくときの１秒が、カーナビでは0.9999990885793647秒になります。
この差は、
　　　　　　　　　　　１−0.9999990885793647
　　　　　　　　　　　　＝0.0000009114206353秒になります。
約１×10^(-6)の調整が必要です。

有効数字の桁数がYasushi様と比べて、４桁ほど私の方が小さいです。
これは、数十ｍくらいの位置調整に相当すると思います。
このように考えると、私の場合では、カーナビに補正機能をつけなければなりませ
ん。

有効数字の桁数を確認するため、計算結果の桁数を多く書きました。

電波は宇宙の真空から大気の空気中を経てカーナビに達するので、光速度変化によ
る調整が必要です。これについては、私の能力では計算できません。

また、直角三角形でない三角形の場合や、人工衛星が水平線近くにある場合の補正
方法は、式が変わってくると思います。

ところで、Yasushi様に、お聞きしたいことがあります。

>地球の重力場による一般相対論的な効果が効いてきて，特殊相対論の効果とあわせ
>て100億分の4程度になります．

この値は、どのような式で算出されたのでしょうか。
計算式と、その説明を、私に分かるように、お教えくださいませんでしょうか。

Yasushi様、ありがとうございました。　gyo


相対論の光速不変は、光のドップラー効果を考えると、私には理解できません。

私は光の媒質であるエーテルが存在していると考えています。
エーテルは地球の自転に全て引きずられているとします。
この立場で、光速不変を考えてみます。

ドップラー効果は、速度ｖ[m/sec]により、光の波長が長くなったり短くなったりす
ることだと考えています。

計算を簡単にするため、１波長の長さをｃ[m/サイクル]、つまり光が１秒間に進む
距離と同じにします。

地上に静止している観測者Ａに対して、光源Ｂが速度ｖ[m/sec]で近づいてくる場合
で考えます。
　　　ｃ−ｖ[m/サイクル]　　左　ｖ[m]　 右
Ａ←−−−−−−−−−−−−Ｂ←−−−−Ｂ　　光源Ｂは、１秒間で右のＢから
　←−−−−−−−−−−−−−−−−−−　　　左のＢへ移動します。
　　　　　　ｃ[m／サイクル]

右のＢは、速度ｃ[m/sec]で地上のエーテルに光の波を発します。
左のＢで、速度ｃ[m/sec]で地上のエーテルに次の光の波を発します。
このため、観測者Ａは、ｃ−ｖ[m/サイクル]の波長の光を受け取ります。

左のＢから、Ａに向かった光をみると、光は１秒間にｃ−ｖ[m]進むことになりま
す。
つまり、左のＢから見るとＡに向かった光の速さは、ｃ−ｖ[m/sec]になります。

光速度不変という仮説では、左のＢから見た、Ａに向かう光の速度ｃ−ｖ[m/sec]を
ｃ[m/sec]にしなければなりません。
このため、観測者Ａの１秒を、光源Ｂでは　１秒×ｃ／(ｃ−ｖ)　に直さなければ
なりません。
この調整によって、光源ＢからＡに向かう光速度も、ｃ[m/sec]になり、光速度不変
が成り立ちます。
(ｃ−ｖ)×(ｃ／(ｃ−ｖ))＝ｃ[m/sec]

もちろん、ＢからみたＡ方向への長さも、Ａの１ｍがＢでは１ｍ×ｃ／(ｃ−ｖ)　
になります。

ここでは、計算を簡単にするため、ＡＢＢが直線上に並んだ場合で説明しました。
直角三角形で考えれば、平方根を使った式になると思います。

Ａの１秒が、Ｂの１秒×(ｃ／(ｃ−ｖ))になります。
これはＡの時間はＢの時間よりも速く進むことになります。
これはＡの時計がＢの時計よりも速く進むということではありません。

相対論の光速不変と言う仮説は、現実にありうるのでしょうか。
相対論では、なぜ、時間の進み方が速度ｖによって変わるのでしょうか。
速度ｖによって時間の進み方が変わるとは、どのような現象なのでしょうか。

私に分かるように、お教えください。お願いします。　gyo

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