相対論の考え方[連載]13
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RE:相対論の考え方[連載](1109/1239)
あもん様、1102番のコメントありがとうございました。

>すみませんが、ｃ＝１の単位系に話を絞ります。数学や物理の基本をきちんと理解
>できていない gyo さんに、通信環境で何もかも教えるというのは、労力の限界か
>らして無理だと判断しました。

方程式は等式の性質を使って解くものだと教えられました。等式の性質は、物理の
基本だと私は信じています。このような知識しかない私に、貴重なコメントを下さ
るあもん様に、感謝しています。

>>1＝3.0×10^8 m/sec　は、MKSA単位系では等式の性質からは絶対に導出できませ
>>ん。
>そうです。（MKSA 単位系の理論が無矛盾ならば。）

MKSA単位系では、等式の性質を使って解けるので矛盾は感じません。

>>もし1＝3.0×10^8 m/secをMKSA単位系で認めたら、等式の性質を否定しなければ
>>なりません。
>ちがいます。MKSA 単位系ではなくなるだけです。

これは、1＝3.0×10^8 m/sec と MKSA単位系は、相容れないものであることを認め
ているのですね。
MKSA単位系では[時間]＝[長さ]は、両辺の物理量が異なるので認められません。
また、MKSA単位系には[速さ]＝[長さ]÷[時間]の等式が存在するので、等式の性質
から[時間]＝[長さ]は認められません。
これら２つの事から、1＝3.0×10^8 m/sec と MKSA単位系は、相容れないものであ
ることを、私は理解しています。

>> 私の説明のどこに間違いがあるか、お教えください。
>ｃ＝ 3.0×10^8 m/sec ＝１ より sec＝3.0×10^8 m です。よって、
>#1097（gyo さん）
>> このためｃ[無単位]＝１[無単位]からは、[時間]＝[長さ]が、導けません。
>という陳述は誤りです。

sec＝3.0×10^8 mは、MKSA単位系に[速さ]＝[長さ]÷[時間]という等式があるので
導出できません。導出できないsec＝3.0×10^8 mは、MKSA単位系では認められませ
ん。
sec＝3.0×10^8 mは、ｃ＝１の単位系では認められますが、MKSA単位系では認めら
れません。これでよろしいですね。

ｃ＝ 3.0×10^8 m/sec ＝１ は、相対論とは独立であると言われました。これは、
ｃ＝１の単位系と、相対論の単位系とは無縁のように思えます。では、ｃ＝１の単
位系は何のために存在しているのですか。
もしかしてｃ＝１の単位系を認めなければ、相対論の単位系は成り立たないのでは
ないですか。だとしたら、ｃ＝１の単位系は相対論の単位系の仮定(定義)としなけ
ればならないではないですか。
もしこうならば、ｃ＝１の単位系とMKSA単位系は相容れないので、相対論の単位系
とMKSA単位系も相容れないと言えます。
だとしたら、相対論の単位系は、MKSA単位系を説明することはできないはずです。
このように考えると、相対論の単位系は何を説明するためにあるのか、という疑問
を感じます。
私のこの考えは、間違っているのでしょうか。

>> なぜｃ＝１単位系は等式の性質を否定しているのか、お教えください。
>両辺で単位が合うことを "等式の性質" だとおっしゃるなら、ｃ＝１の単位系は 
>"等式の性質" を満たしません（例：sec＝3.0×10^8 m）。同様に、MKSA 単位系も
>"等式の性質" を満たしません（例：cal＝4.1855J, N＝kg･m/sec^2）。一般に、組
>立単位の使用を許す単位系は "等式の性質" を満たしません。ですから、質問に対
>する答えは、例えば、
>ｃ＝１の単位系は、MKSA 単位系と同様、組立単位の使用を許しているから
>となります。（ m, sec のうち、どちらを組立単位と思うかは自由です。）

sec＝3.0×10^8 mは両辺の物理量が異なります。従ってMKSA単位系では等式ではあ
りません。また、等式の性質からもsec＝3.0×10^8 mをMKSA単位系では導出できま
せん。また、この定義は現実世界に当てはまりません。この定義は現実世界での説
明ができません。
cal＝4.1855J、この式は換算式です。左右両辺とも同じものを表しています。
N＝kg･m/sec^2、これは定義です。左右両辺とも同じものを表しています。しかもこ
の定義は現実世界での説明が可能です。

>同様に、MKSA 単位系も"等式の性質" を満たしません（例：cal＝4.1855J, N＝kg･
>m/sec^2）。一般に、組立単位の使用を許す単位系は "等式の性質" を満たしませ
>ん。

これら２つの例は、等式の両辺とも、同じ物理量を表しているものです。言い方を
変えれば、換算の決まりを表したものです。たとえて言えば、秒、分、時、日、年
は、みな同じ[時間]を表すものです。同じ[時間]と言う物理量を互いに換算するた
めの式が存在します。
1[分]＝60[sec]、1[時間]＝60[分]、1[日]＝24[時間]、1[年]＝365.24[日]です。
あもん様が、ここの例にあげたものは、このような両辺とも同じ物理量を表すもの
の仲間です。
[時間]＝[時間]であり、[速さ]＝[速さ]であり、[熱量]＝[熱量]であり、[ニュート
ン]＝[ニュートン]です。両辺とも同じ物理量です。換算を表すための式の両辺の物
理量は実質的に一致しています。
これらは、異なる物理量を同じ物としている[時間]＝[長さ]とは、異なります。

1103番のコメント、ありがとうございました。

>ちなみに私は「組立単位」を「基本単位でない単位」という意味で使っていて、こ
>れは普通に用いる組立単位の意味より広い意味になります。気になる場合は、私が
>使う「組立単位」を「基本単位でない単位」と置換して読んで下さい。

速さ[m/sec]は、長さ[m]と時間[sec]の基本単位を使った組立単位といってよいと思
います。　 速さ[m/sec]＝長さ[m]÷時間[sec]
この左辺は組立単位です。右辺は左辺を求めるための式です。
ニュートン[kg･m/(sec^2)]は、質量[kg]と長さ[m]と時間[sec]の基本単位を使った
組立単位です。
　　　 N[kg･m/(sec^2)]＝質量[kg]×長さ[m]÷時間[sec]÷時間[sec]
この左辺は組立単位です。右辺は左辺を求めるための式です。
[N]を基本単位を使って表せば、[kg･m/(sec^2)]となります。
速さ[m/sec]とニュートン[N]=[kg･m/(sec^2)]は、このような共通点を持っていま
す。速さとニュートンの２つの式の両辺とも、実質的に同じ物理量を表していま
す。[速さ]＝[速さ]、[ニュートン]＝[ニュートン]です。MKSA単位系で使っている
組立単位の式は、左右両辺で、実質的に等しいものです。従って矛盾は感じませ
ん。
しかし[長さ]＝[時間]は、両辺の物理量が異なるので、矛盾を感じます。

>ｃ＝１の単位系は、MKSA 単位系と同様、組立単位の使用を許しているから
>となります。（ m, sec のうち、どちらを組立単位と思うかは自由です。）

[m]と[sec]は、共に基本単位です。どちらも組立単位ではありません。
お互いに異なる基本単位である[m]と[sec]が等しいということは、MKSA単位系では
認めていないと思います。また、物理学でも認めていないと思います。
[m]と[sec]が等しいということは、ｃ＝１の単位系や、相対論の単位系で認めてい
ることなのでしょうか。

1105番のコメント、ありがとうございました。

>訂正です:
>>もし1＝3.0×10^8 m/secをMKSA単位系で認めたら、等式の性質を否定しなければ
>>なりません。
>ちがいます。MKSA 単位系ではなくなるだけです。

1＝3.0×10^8 m/secは、MKSA単位系とは相容れないものだと理解しました。

>gyo さんは両辺で単位が一致することを "等式の性質" としているようなので、こ
>の意味では、答えは「その通り」でした。もちろん、"等式の性質" は MKSA 単位
>系においても、例えば N という組立単位を使う場合、満たされません。

再度書かせていただきます。N＝kg･m/(sec^2)は、換算式です。この両辺は実質的に
同じ物理量を表しています。このように考えていますので、矛盾は感じません。ま
た、等式の性質を満たしていると考えています。これは、[長さ]＝[時間]のように
異なる物理量を等しいとする等式とは異なります。
[長さ]＝[時間]の等式は、[速さ]＝[長さ]÷[時間]という等式があるMKSA単位系で
は成り立ちません。
[長さ]＝[時間]は、ｃ＝１の単位系で成り立つものだと理解しました。
また、MKSA単位系とｃ＝１の単位系とは相容れないものであることも理解しまし
た。
MKSA単位系では　組立単位＝基本単位を使った式、であり、両辺とも実質的に同じ
物理量が表されている等式であることも理解しました。
ｃ＝１の単位系では、両辺の物理量が異なるもの同士を等式としていることが分か
りました。

あもん様、ありがとうございました。　gyo

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