相対論の考え方[連載]９ 目次へ戻ります。 RE:相対論の考え方［連載］(1074/1239) あもん様、コメントありがとうございました。 >> 実用が目的でないなら、何を目的としているのでしょうか。 > >自然単位系は方程式を簡単にすることを目的としています。デメリットとし >ては、次元解析の機能が弱まること、それと、普段使っていない単位を用い >ることになることです。（普段使っている単位と比較するには、換算が必 >要。） 方程式を簡単にして（長さ＝時間のこと）次元解析の機能が弱まる（長さと 時間の区別がつかないこと）のは、自然単位系にとって致命傷だと私は思い ます。普段使っていない単位を用いてもいいのですが、この単位が現実のど の単位に換算できるか、区別不能にならざるを得ないことに気がついておら れないように思えます。普段使っている単位と比較するには、換算が必要、 と言われますが、この場合長さと時間は換算していない（長さ≠時間）ので す。換算していないから、長さは長さに、時間は時間に戻せるのです。長さ ＝時間としてしまうと長さと時間の区別はつかなくなります。この事にもお 気づきになっていないように思えます。 >> 1(無単位)=3*10^8(m)÷1(sec)この式は、どの様に導かれたのでしょうか。 > >ｃ＝１ の単位系における、sec あるいは m の定義です。導いたのではあり >ません。そう決めたのです。 速度 ＝長さ ÷時間 3*10^8(m/sec)＝3*10^8(m)÷1(sec)は現実世界では真です。 1(無単位) ＝3*10^8(m)÷1(sec)は現実世界では偽です。 なぜなら、左辺のみ3*10^8(m/sec)で割っているので、 1(無単位) ≠3*10^8(m)÷1(sec)となるからです。 相対論は、現実世界の偽を、定義として使っています。 しかも、相対論は現実世界との関係において、この式は偽ではなく、真である ことを証明していません。 現実世界では、偽が含まれる等式は、方程式ではありません。 ｙ＝(1/2)gt^2+vt+a この、落下位置ｙを表す式のすべての項の単位は、長さに統一されています。 この様に現実世界の方程式は、すべての項の単位は統一されています。 現実世界では、単位が統一されていない方程式は偽です。 なぜなら 1(無単位)≠3*10^8(m)÷1(sec) だからです。 (世界線の長さ)^2＝(時間)^2−(長さ)^2−(長さ)^2−(長さ)^2は、相対論の世 界では単位が統一されています。 しかしこの方程式は、現実世界では単位が異なります。 つまり、この方程式は現実世界では偽になります。 ここでも相対論は (世界線の長さ)^2＝(時間)^2−(長さ)^2−(長さ)^2−(長さ)^2 この方程式が、現実世界において、偽でなく真であることを証明していませ ん。 あもん様、ありがとうございました。 gyo 甘泉法師様、1062番のコメントありがとうございました。 >補足：本発言を契機にプランク単位系について考えたので追記いたします。 >（1）任意に長さｌｐをきめこれを基に時間、質量の単位をきめる > 時間ｔｐ：距離ｌｐを光が走る時間 > ＝ｌｐ/ｃ、 ｌｐと比例 係数 1/ｃ ｔｐとｌｐのｐは何を意味しているのでしょうか。 現実世界には、ｃ(光速度）だけでなく、ｖ(任意の速度）もあります。このｖ (任意の速度）について、ｔｐやｌｐの説明がないのは、なぜですか。この点 についても、お願いします。 ｖ(任意の速度）は、相対論では、どのように表現されているのでしょうか。 この点についても、お教えください。 この続きの、プランク単位系については、私の能力を超えています。私には まったく分かりませんので、コメントはできません。お許しください。 できれば、１(無単位)＝3*10^8(m)÷1(sec)この等式が、現実世界で成り立た ず、相対論で成り立たつ理由を、具体的に説明していただけませんでしょう か。 甘泉法師様、1069番のコメントもいただき、ありがとうございました。 >３方向に同じｃｍの単位をつかって「縦が」「横が｣ ｢高さが｣の説明をつけ >てあらわすのが妥当であることがわかります。 この様に区別できるなら、逆変換で元の直角座標に戻せます。 この様に直角座標に戻した説明が欲しいのです。 相対論を、どのようにして、現実世界に戻せるのでしょうか。相対論の世界線 の長さは、現実世界の何に戻るかは、必ず、お教えください。 >４次元立体にあてはめて上の文章中 縦→時間 縦ｃｍ→秒 と置換しまし >ょう と話をすすめたかったのですが国語能力の欠如深謝。 縦→時間 縦ｃｍ→秒 について、なぜ、長さが時間に変換されるのでしょう か、とお聞きしているのです。 同じ質問を繰り返さなければならない私も、国語能力が欠如しています。ここ に、深謝申し上げます。 >単位ｃｍは３つの違った次元に共通して使える、なんと不思議ではないです >か。え、当たり前ですって、だったら4次元目にも使いましょう。 え、それ >は断固だめですか 長さはcm、面積はcm^2、体積はcm^3 と表されます。この様に次元は指数で区 別されます。これらは、直角座標で表現されています。でも、この現実世界は 縦横高さのある３次元空間です。この現実世界で形あるものは、すべて立体で す。長さのみの物も、面積のみの物も、この現実世界には存在しません。不思 議ですね。 空間的な４次元はどのようなものでしょうか。ぜひ見てみたいものです。甘泉 法師様、ぜひ私の願いをかなえて頂けませんでしょうか。 ついでですが、私は電流も光も重力も、形ある物（３次元立体）が作用してい ると考えています。 ４次元については、私の1029番(連載４)に書いた、3.5次元のような疑問を持 っています。3.5次元がなぜ４次元になるのでしょうか。この疑問にお答え願 えませんでしょうか。 ４次元目は、時間だと思いました。なぜ、時間が長さと同じ扱いを受けるので すか。時間と長さは、相対論で同じ扱いを受けたのに、現実世界では、お互い に異なる扱いを受けています。この扱いの違いが起きるのはなぜですか。具体 的に分かるように説明してください。 >ローレンツ変換は4次元の回転で、同じ立体の見え方が違うことと同じと思う >のになあ. 現実世界では、時間と長さは異なる扱いをされているのに、相対論では同じ扱 いを受ける事の説明をしていただけませんでしょうか。この事が納得できない ので、同じ質問を繰り返しています。ぜひご回答ください。 立体を見る場所によって、見え方は異なります。しかし、立体そのものは形を 変えていないはずです。このことについてはどのようにお考えでしょうか。 甘泉法師様、２つもコメントをいただき、ありがとうございました。 gyo 森輝雄様、1072番のコメント、ありがとうございました。 > ３次元空間の長さＬ3、時間ｔは既知のものとします。なお空間の >２点(０,０,０)と(ｘ,ｙ,ｚ)の間の距離Ｌ3は > Ｌ3^2＝ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2 −−−−式１ > ここで新しくミンコフスキー４次元時空の長さＬ4を、次の関係を >持つ量として定義します。これは２点(０,０,０,０)と(ｔ,ｘ,ｙ,ｚ) >の間の距離です。 > Ｌ4^2∝−(ｃｔ)^2＋ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝−(ｃｔ)^2＋Ｌ3^2 > −−−−式２ それぞれの文字が何を表しているのかの説明をしてください。また、現実にど の様な場面を想定しているのかも説明してください。 もし、あもん様と同じ場面を想定しているなら、私のコメントを読み直してい ただけませんでしょうか。その上で、ご説明願えませんか。 > ところで式２は勝手に成立させたわけではなくて観測的根拠から成立して >いる式です。つまり４次元時空内の２点をつなぐ線分が、ある人が見ると >ｔ＝０の３次元空間内にあるのに別の人が見ると各点でｔが異なり４次元時 >空内で斜めになっている、ということが起きるために、４次元時空内で斜め >の線分の長さであるＬ4と３次元距離のＬ3を比較しなくてはならなくなりま >した。 観測的根拠について、私が1051番(連載７)のコメントに書いた、自動車のナビ ゲーションのように、具体的にご説明願えませんでしょうか。観測的根拠を、 森輝雄様による現実世界での具体的な説明を、お待ちしています。 > 等号ではなく比例関係としたのはまだ新しい量Ｌ4の単位を決めていないか >らですが、単位をＭＫＳＡにしてＬ4の単位をＬ3の単位と同じものにすれば > (Ｌ4／[ｍ])^2＝−((ｃ／[ｍ][ｓ^-1]))(ｔ／[ｓ]))^2＋(Ｌ3／[ｍ])^2 > これはＬ4とＬ3を同じで計ったときは同じ数値となるように定義したこと >になりますが、Ｌ4とｔを同じで計ったときは同じ数値となるように定義して >も構いません。なにせまだ新しい量ですから。 > ＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾ Ｌ4という新しい量は何を表しているのでしょうか。さっぱり分かりません。 現実世界で具体的に、ご説明をお願いします。 > (Ｌ4／[ｓ])^2＝−(ｔ／[ｓ])^2＋(Ｌ3／[ｍ](１／ｃ)／[ｍ^-1][ｓ])^2 > さて今度は新しい単位を導入します。例えば「光」という名前にします。 >この単位は式が次のように簡単になるように決定します。 > (Ｌ4／[光])^2＝−(ｔ／[光])^2＋(Ｌ3／[光])^2 > これまでの単位との換算には色々なやり方がありますが例えば。 > ｔ／[光]＝ｔ／[ｍ][ｓ^-1]×(1/300000) > Ｌ3／[光]＝Ｌ3／[ｍ]×１ > また別のやり方の例では > ｔ／[光]＝ｔ／[ｍ][ｓ^-1]×１ > Ｌ3／[光]＝Ｌ3／[ｍ]×300000 > どの方式にせよ単位がひとつだけになったので省略しても間違える >ことはない、ということですね。 相対論で単位が一つになって表されている時間や長さなどが、逆変換で現実世 界の単位が異なる時間や長さなどに、どのようにして戻るのでしょうか。 森輝雄様、1073番のコメントもいただき、ありがとうございました。 > [縦ｃｍ]、[横ｃｍ]、[高ｃｍ]はそれぞれ縦横高さにだけ適用できる単位 >であって斜めの長さには適用できなかったのです。そこで斜めにも適用でき >る新しい単位として[ｃｍ]を導入したのだと考えたらいかがでしょうか。こ >こで１[縦ｃｍ]との比が測定できますから、両単位の換算係数を観測から求 >められるわけです。 > 甘泉法師さんの例では「偶然にも(^_^)」１[ｃｍ]と１[縦ｃｍ]との >比は１になったのです。 ３次元空間では[斜めｃｍ]＝（縦ｃｍ)^2＋(横ｃｍ)^2＋(高ｃｍ)^2)^(1/2) このように、斜めは、縦・横・高の３つとの関係があります。もし森輝雄様が ３次元空間でお考えでしたら、この様な関係があるのは御存知だと思います。 これ以外の換算方法をお使いでしたらお教え願えませんでしょうか。 a:b=c この比のa:bを捨て去りｃだけを取り出した場合、ｃには意味がなくな ります。このようなことが相対論では行われているのでしょうか。 a:b=c にすべきところを a:b=1 にしているように思えると言った方が正し い表現です。 ４次元空間を想定していられるのでしたら、ぜひ４次元空間を公開してくださ るようお願いします。 >#1046より >>sec=3.0×10^8 m は、数式的に変換が可能です。では、時間と長さが等しい >>とは具体的にどのような現象として現れるのでしょうか。3.0×10^8 m 進ん >>だら１秒経過するのですか。逆進したら１秒戻るのですか。この時間と長さ >>の異なる物理量間の変換が、具体的にどのようなものか、私には全く分かり >>ません。 > > 結局、時間と３次元空間距離が違う量なのになぜ等式にできるかというと >ころですね？ こう考えて見て下さい。４次元時空では時間や３次元空間距 >離Ｌ3とは別の４次元距離Ｌ4を導入すると。このＬ4は４次元時空内の斜めの >線分の距離を表します。 > 例えば両端が (ｔ1,ｘ1,ｙ1,ｚ1)と(ｔ2,ｘ2,ｙ2,ｚ2) > Ｌ4は新しい量なので単位は任意に決めれば良いのですが、実はＬ4は >Ｌ3やｔと一定の比例関係にあることがわかります。以下のように。 > > この線分は回転して３次元空間内に持ってくることもできます。 > この時の両端は (ｔ1,ｘ1',ｙ1',ｚ1')と(ｔ1,ｘ2',ｙ2',ｚ2') 現実世界の物理量についての、ご説明は、ないようです。現実の時間と長さの 関係を、私の例のように具体的にお教えください。 ――――――――――――――――――――――――――――――― ｜>Ｌ3やｔと一定の比例関係にあることがわかります。以下のように。｜ →> ｜ ｜｜> この線分は回転して３次元空間内に持ってくることもできます。 ｜ ｜ ――――――――――――――――――――――――――――――― この間には図が入っているようですが、私のパソコンでは現れませんでした。 そこで、予想して書いてみます。 ｚ ｔ(ax.by.cz)←時間 ｜ / ｜ / ｜ / ｜/＿＿＿＿ｙ ／ ／ ／ｘ 時間は、相対論では、長さに比例するものとして表されていました。でも今ま で、皆様のコメントには、時間と、直交座標の長さとの関係が明らかになって いません。つまり、上のａｂｃという比例定数がいくつであるか、明らかに なっていません。この点を明らかにしてください。 また、ａｂｃの比例定数をどのように決定するか、この方法も、明らかにして ください。 また、相対論で、時間は長さと同じ扱いができたのに、現実世界では、時間と 長さが同じ扱いができません。この違いを納得できるように、お教えくださ い。 > この時のこの線分の長さはＬ3でも表せますから、Ｌ4とＬ3の比例関係がわ >かるわけです。でもｔ1≠ｔ2と異なる時間を結ぶ線分がｔ1＝ｔ2といった同 >時な２点を結ぶ線分に重なってくるなんて変だ！と思いますか？ > そりゃ変だと思うのが当然です。相対性理論以前はそれが常識でしたか >ら。しかし相対性理論によって明らかになったのは、ある人から見て >ｔ1≠ｔ2であることなる２点が、別の人から見るとｔ1＝ｔ2に見えるという >ことなのです。 > このことを飲み込めるかどうかが相対性理論理解の最大のポイント > ＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾ >とも言えます。 森輝雄様は、これが現実世界で、具体的に起きているから書いておられるのだ と思います。私はこの具体例を知りません。この現実世界で起きている具体例 をお教え願えませんでしょうか。 > ２点と呼ぶといかにも３次元空間内の点に聞こえるならば４次元時空内の >『事象』と呼ぶと良いでしょう。ある時ある場所でフラッシュが光ったとい >う『事象』が、４次元時空内の点として表せるわけです。 事象という言葉は何を表しているのでしょうか。具体的に現実世界の現象を 使って、お教えください。直角座標と時間を使って、具体的に、現実世界でお 教えください。 同じ質問を、また繰り返してしまいました。これは、私の表現能力が欠如して いる表れです。こんな私なので、これからも、ご迷惑をおかけすると思います が、ご回答を、よろしくお願いします。 森輝雄様、２つもコメントをいただき、ありがとうございました。 gyo 先頭へ戻ります。 相対論の考え方[連載]10へ続きます