相対論の考え方[連載]８
目次へ戻ります。

RE:相対論の考え方［連載］(1057/1239)
1022番の私(gyo)の発言にある次の表は間違っていると気づきました。
　↑
以前はこの様に書いてしまいました。しかしこれは私の勘違いでした。

>単位が相対的である事を、速さm/sec＝長さm÷時間secを基にして、相対的単
>位を(1)から(7)まで７種類ほど下に書きます。
>ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>　 　　　　　　　　 ｜速さ　　　　　　｜長さ　　　｜時間
>ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>(1)｜通常の単位　　 ｜m/sec　 　　　　｜m　　　　 ｜sec
>ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>(2)｜　〃　÷m　　　｜m/(sec×m)=1/sec｜m/m=無単位｜sec/m
>ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>(3)｜　〃　÷sec　　｜m/(sec^2)　　　 ｜m/sec 　　｜sec/sec=無単位
>ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>(4)｜　〃　÷(m/sec)｜無単位　　　　　｜sec　　　 ｜(sec^2)/m
>ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>(5)｜　〃　×m　　　｜(m^2)/sec　　　 ｜m^2　　　 ｜m×sec
>ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>(6)｜　〃　×sec　　｜m　　　　　　　 ｜m×sec　　｜sec^2
>ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>(7)｜　〃　×(m/sec)｜(m/sec)^2　　　 ｜(m^2)/sec ｜m
>ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
　―――――――――――――――――――――――――――――――――――
｜この表は、速さ＝長さ＋時間　の様に、３つの、速さ、長さ、時間、が足し算｜
｜とその答えで扱われる状態に当てはまります。この状態の時に等式の性質を当｜
｜てはめると上の表のようになります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜ところが、現実には、速さ＝長さ÷時間　の様に、速さ、長さ、時間、は、割｜
｜り算とその答えの関係になります。速さ＝長さ÷時間　の等式に対して、等式｜
｜の性質が成り立つように考えなければなりません。ですから、上の表は間違い｜
｜です。単位が相対的であるという事を深く考えず、また理解不足のまま書き込｜
｜みをしてしまいました。ごめんなさい。　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
　―――――――――――――――――――――――――――――――――――
　↑
　―――――――――――――――――――――――――――――――――――
｜この部分は私の勘違いによる間違いです。次のように訂正します。　　　　　｜
｜長さ＝時間、この関係になるのは、相対論の場合だけです。なぜなら速さも長｜
｜さも時間も同じ単位として扱われるからです。この場合、長さも時間も、ある｜
｜１つの測定器で測定されなければならないという条件を満たさなければなりま｜
｜せん。また　時間＝長さ　ならば　時間＋長さ　や　時間−長さ　など加減算｜
｜ができなければなりません。
　―――――――――――――――――――――――――――――――――――
単位を相対的に変化させるには、等式の性質が成り立たなければならないと私
は考えました。この考えでよろしいでしょうか。　　　gyo

RE:相対論の考え方［連載］(1067/1239)
甘泉法師様、コメントありがとうございました。

>>どなたか 1(無単位)=3*10^8(m)÷1(sec)　この式の出し方と
>>理由を教えていただけませんでしょうか。　　gyo
>
>　回転角のあるふたつの座標系のあいだでは縦横高さは相対的ですから
>　〔縦ｃｍ〕、〔横ｃｍ〕、〔高ｃｍ〕の変換関係が必要になり
>　縦横高さは３つの、次元の異なる量ではなくて融通がつくものであるこ
>　と、３方向に同じｃｍの単位をつかって「縦が...」の説明をつけてあらわ
>　すのが妥当であることがわかります。　

回転角のあるふたつの座標系のあいだでは縦横高さは相対的です。でも、縦横
高さのある立体は、座標を回転させても、立体であることに変わりはありませ
ん。たとえば高さを回転軸として９０度回転した場合、縦が横と呼ばれ、横が
縦と呼ばれるようになるだけで、立体としての形は変わりません。
しかし、上に甘泉法師様が、書かれた事は、座標を回転させると、
〔縦ｃｍ〕→「縦が...」
〔横ｃｍ〕→「縦が...」
〔高ｃｍ〕→「縦が...」
この様に３つとも縦という呼び方に変換することだと読み取れるのです。
これだと、変換後には、縦、横、高の区別がつかなくなります。
　　｜高
　　｜＿＿縦　→この立体が→　＿＿縦＿＿縦＿＿縦　という１次元の線に
　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　なると読み取れます。
／横
このように、立体が描かれた座標を回転させると、３次元を、お互いの区別が
つかない１次元にしても良いとおっしゃっていられるようです。なぜ、座標を
回転させると、縦横高さのある３次元の立体が、１次元の縦だけにして良いの
か、この理由をお教えください。

Ａという直角座標にＣという立体（縦横高さ）が書かれています。この立体Ｃ
を、別の座標系Ｂに移した（変換した）とします。そして、座標系Ｂに移った
立体Ｃが、逆変換によって、もとの直角座標Ａにきちんと戻るとします。直角
座標Ａと座標系Ｂがこの様な関係にあれば、座標系Ｂで何をしているのかは、
直角座標Ａへの逆変換で確認できます。

甘泉法師様のように、立体Ｃの縦横高さの３つとも、縦という１つの次元に変
換した場合、逆変換によって元の立体Ｃに戻すことができるのかを、お教えく
ださい。

もし戻せないのでしたら、戻せなくても良いとした理由を、お教えください。

また、戻せないなら、立体Ｃを、逆変換で直角座標Ａに戻せない座標系Ｂへ、
何のために移したのかを、お教えください。

>☆(☆：ローレンツ変換)のふたつの座標系のあいだでは縦横高※(※：時間)
>は相対的ですから〔縦ｃｍ〕、〔横ｃｍ〕、〔高ｃｍ〕、〔※ｃｍ〕の変換
>関係が必要になり縦横高※は４つの、単位の異なる量ではなくて、４方向に
>同じｃｍの単位をつかって「縦が...」の説明をつけるあらわしかたが妥当と
>いうことがわかります。　

これも、ローレンツ変換すると
〔縦ｃｍ〕　→「縦が...」
〔横ｃｍ〕　→「縦が...」
〔高ｃｍ〕　→「縦が...」
〔時間ｃｍ〕→「縦が...」このように、４つとも同じ「縦が...」に変換され
る事だと読み取れます。

時間は、変換後に、縦横高さの３つと同じ「縦が...」に変換されています。
このため、変換後の時間は長さと同じ扱いをされているのですが、この理由を
お教えください。

これは、変換後は、時間と長さが同じものになる事だと思います。時間と長さ
が同じとは、どういうことなのかも、お教えください。

〔縦ｃｍ〕〔横ｃｍ〕〔高ｃｍ〕〔※(時間)ｃｍ〕は、変換後に、４つとも
「縦が...」という同じ長さの次元になります。これらの４つとも「縦が...」
という同じ長さの次元を持ちながら、互いに直角であるとしたら、４次元空間
になります。つまり、４つの軸は共に長さを表す４次元空間になります。も
し、この様にお考えでしたら、この４つの次元を持つ空間(４次元空間)とはど
のようなものか、お教えください。

この４次元空間は、現実に存在するのかお教えください。

特に〔※(時間)ｃｍ〕の軸については、納得できるようにお教えください。

また、〔縦ｃｍ〕、〔横ｃｍ〕、〔高ｃｍ〕、〔※ｃｍ〕の４つの次元を、
「縦が...」という、お互いの区別がつかない１つの次元にしてもよい理由を
お教えください。

>そのうち「時間が○ｍ」という表現も日常的に違和感がなくなるでしょう。

時間が○ｍとは、時間○ｍ÷(3*10^8m/sec)＝○÷(3*10^8)sec
この様に、変換式を添えなければ、日常的にはならないと思います。

>ミクロではコンピュータ集計回路や光通信の技術者にとって、
>１ns　＝　30cm という関係は身近でしょう。

１ns　＝　30cm　は等式では、ありません。
正確には、下の変換式で表さなければなりません。
１ns×(3*10^8m/sec)　＝　30cm
（nsとsec、mとcmは、変換の約束に従って計算してください。）
技術者はこの変換式を了解しているので、１ns　は　30cm　を身近に使ってい
るのです。

>　マクロでは天文学の　１年＝１光年。

１年＝１光年　これも等式ではありません。
正確には、１年×(3*10^8m/sec)＝１光年(ｍ)　なのです。
（年とsec、mと光年は変換の約束に従って計算してください。）

時間　×　速さ ＝　距離
この公式が、以上３つのどれにも、使われています。
私は、このように考えています。

甘泉法師様にお尋ねします。
>「時間が○ｍ」という表現も日常的に違和感がなくなるでしょう。
>１ns＝30cm 
>１年＝１光年
これらは、何を根拠にしていられるのでしょうか。

　1(無単位)＝3*10^8(m)÷1(sec)　この式について、再度、質問します。
光速度　　 ＝長さ　　 ÷時間
3*10^8m/sec＝3*10^8m　÷１sec
この等式の左辺のみ　3*10^8m/sec　で割り、右辺は割らないで
1(無単位)　＝3*10^8m　÷１sec　となりました。
これが、相対論では、等式として成り立つ理由をお教えください。

甘泉法師様、ありがとうございました。　gyo


久保康治様、1053番と1054番のあもん様へのコメントについて、私の発言をお
許しください。

>>【問３】ロケットが地球を出発し、１光年先の星まで行って戻ってきた。図
>>５はその時空図です。ロケットが地球に戻ってきたとき、地球における経過
>>時間は４年ですが、ロケットの経過時間はどうなっているでしょう？
>>ただし、加減速は図が示すように瞬時に行われたものとします。
>>ロケットの経過時間τは、τ＝（(１−(ｖ／ｃ)^2)^(1/2) ）×ｔ です。
>>（ ｖ：ロケットの速度　ｃ：光速度　ｔ：地球の経過時間　0<|v|>　　※この(　)の中には、私(gyo)の意訳が含まれています。
>>これは「運動する時計が遅れること」を意味します。
>>     ｔ
>>    |   ［図５］
>> 4年+
>>    |*
>>    | *
>>    |  *
>>    |   *←ロケット
>> 2年+    * の世界線
>>    |   *
>>    |  *
>>    | *
>>    |*
>>    +----+------ ｘ
>>    O   1光年
>>−−あもん様より
>
>ロケットの速さは行きが0.5、帰りが-0.5。世界線の長さが経過時間というこ
>となので、往復の分を考えると、
>　ロケットの経過時間 = (1-0.5^2)^(1/2)*2 + (1 - (-0.5)^2)^(1/2)*2
>　　　　　　　　　　 = 4(0.75^(1/2)) ≒ 3.5(年)
>−−久保様より

地球の経過時間が４年です。この時ロケットの経過時間が3.5年であるとは、
どのような現象なのでしょうか。
　　　　出発　　　　　　　　　　3.5年　　４年
地球　　　＊→→→→→→→→→→→→→→→＊ロケットが帰着
ロケット　＊→→→→→→→→→→→＊地球に帰着
地球にいる人は４年後にロケットの帰着を確認しました。
ロケットの人は3.5年後に地球に帰着しました。

この様な到着時間のずれは確認されません。ですから、

　　　　出発　　　　　　　　　　3.5年　　４年
地球　　　＊→→→→→→→→→→→→→→→＊ロケットが帰着
ロケット　＊→→→→→→→→→→→→→→→＊地球に帰着
地球でもロケットでも４年後にロケットの帰着を確認します。
この場合、帰着に時間のずれは、ありません。
　　　　　　　　　　　　　　 　＿＿＿＿＿
でも、ロケットの時計は、c1/c=,/1-(v/c)^2
(c1:ロケット時計の電気回路の電流伝達速度　v:ロケットの速度　c:光速度)
この割合で、地球の時計より遅れます。このため、ロケットの時計が調整され
ていると、どこかで読んだことがあります。（上の等式の左辺(c1/c)は私が考
えたものです。）ロケットに積まれている時計は、電気式の時計だと思いま
す。電気の伝わる速度は、光速度ｃであることが確認されていると思います。
時計の電気回路を流れる電流の速度は、地球に対する速度ｖから影響を受ける
と考えられます。この様な前提で上のc1/c=√について、私の考えを書きま
す。

時計の電気回路は円状に閉じていると考えられます。円状の電気回路が、速度
ｖの運動方向に垂直であるとします。電気はこの速度ｖの流れに押し流されま
す。押し流される量だけ、電流の速度が遅くなります。

ロケットは左から右へ速度ｖで移動しています。従って時計の電流は逆に右か
ら左へ押し流されます。この流れに打ち勝つため、電流の速度エネルギーｃは
図のように斜めになります。
　　←−−−−−−v*t
　＊　＊　　　　　　　　　v*t ：ロケットの速度×時間
電＊↑＊　　　　→　　　　c*t ：光速度×時間
気＊｜＊　　　／　　　　　c1*t：時計の電気回路内の電流速度×時間
回＊｜c1*t　／c*t　　　　 この３つの線で直角三角形ができます。
路＊｜＊　／
　＊｜＊／　　　　　　　　これらの速度は、次のベクトル式で表されます。
　＊　＊　　　　　　　　　→　→　→
　↑　↓　　　　　　　　　ｃ＋ｖ＝c1

これらの長さにピタゴラスの定理を当てはめます。
(c1*t)^2＝(c*t)^2−(v*t)^2
(c1)^2＝(c)^2−(v)^2
(c1/c)^2＝1−(v/c)^2
このように、ロケットの時計の電気回路に流れる電流の速度が遅くなります。
このため、時計が遅れると考えています。

円状に閉じた電気回路が、速度に対して斜めの位置にある場合は、余弦定理で
ｃとc1とｖの関係を求められます。この場合は、回路内の電流速度c1は、往路
と復路で異なります。ですから、時計の遅れの計算は、複雑になります。この
複雑な計算は、私にはできません。
　　　　　　　←−−−−−−v*t
　　　　　　＊→　　　　　　　　　　＊
　　　　　＊／＊　　　　＿→　　　＊／＊｜
　　　　＊／＊　　　＿−　　　　＊／＊　｜
　　　＊／＊　　＿−c*t　　　 ＊／＊　　｜
　　＊／c1*t＿−　　　　　　＊／＊　　　｜c*t
　＊／＊＿−　　　　　　　＊／c1*t　　　｜
＊／＊−　　　　　　　　＊／＊　　　　　↓
　＊　　　　　　　　　　←＊　←−−−−−v*t

電気回路の方向が、ロケットの速度と同じ場合も、回路内の電流速度c1は、往
路と復路で異なります。ですから、上と同様に、時計の遅れの計算は、複雑に
なります。この複雑な計算も、私にはできません。
　　＊＊＊＊＊＊＊　　　　　＊＊＊＊＊＊＊
c1*t−−−−→←−v*t　　　 ←−−−−−−c1*t
　　＊＊＊＊＊＊＊　　　　　＊＊＊＊＊＊＊
　　−−−−−−→c*t　　　 ←−−−−←−
　　　　　　　　　　　　　　　c*t　　　v*t

私の、この考えは、電流の伝達速度が変わることを認めています。相対論や電
磁気学では、電流の速度変化を認めているのでしょうか。

相対論では、どんな場合も、光速度を超えることはできないとしています。こ
れは、(1-v/c)^(1/2)　の式から導かれることだと思います。でも、光速度を
超えて移動している観測者は、横や後からの光が届かなくなると考えることも
できます。ｖ＞ｃならば、この式は虚数になります。虚数になるとは、光が観
測者に届かない状態です。この様に考えれば光速度3*10^8m/secが有限の値で
あり、この値を超える速度の存在も納得できます。

　　観−−−−−−−−−−→vt
　　↑
　　｜ct
　　｜　　　　　　　　　　　　　ｖ＞ｃ
　　｜　　　＿→ct
　　｜　＿−
光源☆−

私は、このように考えています。
　　　　　　　　　　　　　　　 ＿＿＿＿＿
ロケットの時計についての　τ=,/1-(v/c)^2  ＊ｔ　この式を説明するのに、
私は以上のように考えています。私のこの考えよりも具体的で、納得できるも
のをお持ちでしたら、お教え願えませんでしょうか。

あもん様、久保康治様、ありがとうございました。また、横入りしたような私
の発言に、ご気分を害されましたらお許しください。　gyo

先頭へ戻ります。
相対論の考え方[連載]９へ続きます